こんにちは。KEC茨木本校2230です。
指導中に気になったことや，クラス内でよく言い続けていることなど，そういった勉強小ネタも当ブログで発信していこうかと思いまして，今回は早速の第1弾です。
先日，高1数学で「2次不等式」を扱ったのですが，1次不等式みたいに移項して割って,,,ではイケマセン！グラフを利用するのだよ！とうるさく指導したのでした。
大切な考え方はこれ。
「不等式を解くとは，不等式を満たすxの値を見つけること」
さらには
「グラフがx軸より上（または下）にあるところを探すこと」
です。
例として，
x2‐7x+10≧0
でやってみましょう。
これは，放物線y=x2‐7x+10と直線y=0（x軸）を比べているんですね。
お題は「放物線の方がx軸より上（等号付きなので交点はセーフ）になるところを探せ」といっているのです。
放物線の描き方は，平方完成が全てと思うことなかれ。x軸との絡み方を調べる手もあるのでして，2次不等式では断然こちらなのです。そこで
x2‐7x+10=0を解きまして，x=2,5
これをネタにして描くとこうなります。
放物線がx軸より上になる部分を太くしますと，こうです。
この部分を示すxの値を読めば，答えは x≦2,5≦x です。
x軸上で対応部分を太くしておけば，こうです。
お題を「放物線よりもx軸が下にあるところを探せ」と解釈したとも見えます。
このように，「見える化」「ビジュアル化」して解きます。
数学では図示して考えることは案外多いのです。
気になる回答を書く人が，たまに。
こんな答えです➡x≦2,x≧5
これを書く人は，一旦頭の中で「xは2以下と5以上だ」と言語化して，それから数式表記にしているのではないでしょうか。
x軸（数直線）上を見れば，xがとりうる値は2と比べて左にいっぱいと，5と比べて右にいっぱいあるように見えるはず。そのまんま書けばいいんですけどね。