こんにちは。KEC茨木本校2230です。
12月25日より，KEC冬期集中講座，本格開講しました。

余計なものまで映り込んでますね…

事前課題は何とか挑戦できましたか。
巻末に解答があることに気づかなかった人もいたようですね。
一部の講座では配布教材に不手際があったようで，ここにお詫びします。

翌日の授業に向けて，取り組み方を変えるものもあります。
2230担当共通テスト数②で高3Kさんの場合，目標XX点をとる作戦として，
　第1問と第2問は20分ずつで最後2問は見ない
　ベクトル10分ちょいでできるとこだけ
　数列は5分で5点
といった具合。これでやってみて次も考えてみましょう。

シミュレーション型講座ではこんな風にもやってみてくださいね。
冬期講座は始まったばかり。自信をつける冬にしましょう。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
今年もあと2週間，年末ですね。
この時期の塾予備校風物詩は，冬期集中講座。

一部の講座は12/23，今週末からスタートです。

当校事務局では，冬期集中講座に向けて只今準備中。
高3高卒対象講座では，試験本番を想定した模擬テスト形式が多く，その印刷やらセッティングやらでごった返しています。

個人別時間割を付けて配布していきますね。
熱いレッスン，まもなくです。

冬らしく，うんと冷え込む日もあります。体調に気をつけて年末を過ごしてまいりましょう。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
11月から12月にかけての大学入試秋の陣は一段落。
本命大をみごと勝ち取れた方，おめでとうございます。正月をウキウキで迎えられますね。
しっかりおさえて次を目指す方，この調子で参りましょう。

残念な結果となってしまった方，次ですよ。
高校入試では味わうことのなかった失望感をここで初めて体験した方もいらっしゃるかも。
ひとまずは，倍率が違うし，と軽く言い訳しておきましょう。

でも，この結果を受け止めるにあたって，反省と修正は必要です。
なぜ合格できなかったのか。
あの1問が正解だったら。あの分野で力不足だったから。
演習量が足りなかったから。弱点を放置していたから。
受験校とのギャップが埋まらないままだったから。

7週後に迫る冬入試でリベンジを果たしたいところですが，受験校について再考したいことがあります。
「チャレンジ校は1つ，相応校および安全校を優先」
です。これからの7週で，各レベルの大学の過去問から自分の弱点克服の材料を得て，謙虚に克服していきましょう。

今月下旬には，KEC冬期集中講座も始まります。
いざリベンジへ。個々の思いが届くよう，熱い冬を共に励みましょう。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
近大推薦入試(12/3)，数学の解答続編，数学②第3問です。

【解答】
ア,イ=3,2
ウ,エオ,カキ=7,10,20
クケ,コ,サシ,ス=-9,5,-2,5
セソ=-5
タ=5
チ,ツ=2,9
テト,ナ=-9,5
ニ,ヌ=9,5

【解説】
$1+\mathrm{tan}^2θ=\frac{1}{\mathrm{cos}^2θ}$であり，$\frac{1}{\mathrm{cos}θ}=\frac{x}{\sqrt{3}}$と$\mathrm{tan}θ=\frac{y}{\sqrt{2}}$を代入すると
$1+\left(\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2$
よって曲線$C$の方程式は$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$である。
$2x^2-3y^2=6$　・・・① としておく。

曲線$C$上の点で直線$l$に最も近い点は，直線$l$より上の，双曲線のうち左側の曲線上に存在する。その点で引いた曲線$C$の接線の方程式を$y=3x+a$　・・・② とおく。ただし定数$a>\frac{3}{2}$ ・・・③ である。
①②から$y$を消去して
$2x^2-3(3x+a)^2=6$，$25x^2+18ax+3a^2+6=0$ ・・・④
接するので，判別式=0とすると
$(9a)^2-25(3a^2+6)=0$より$a^2-25=0$　∴$a=\pm5$
③より$a=5$
このとき④から$x=\frac{-9}{5}$，さらに②から$y=\frac{-2}{5}$
よって点$\mathrm{P}$の座標は$\left(\frac{-9}{5},~\frac{-2}{5}\right)$
点$\mathrm{P}$と直線$l:6x-2y+3=0$の距離は
$\frac{|6×\left(\frac{-9}{5}\right)-2×\left(\frac{-2}{5}\right)+3|}{\sqrt{6^2+(-2)^2}}=\frac{7\sqrt{10}}{20}$

①と$y=3x+k$ ・・・⑤ とから$y$を消去，整理すると
$25x^2+18kx+3k^2+6=0$ ・・・⑥
異なる2点で交わるので，判別式>0とすると
$(9k)^2-25(3k^2+6)>0$より$k^2-25>0$　∴$k<-5,~5<k$ ・・・⑦
$\mathrm{Q,R}$の$x$座標をそれぞれ$q,~r$とおくと，解と係数の関係から
$q+r=\frac{-18k}{25}$
線分$\mathrm{QR}$の中点を$\mathrm{M}$とおくと，$\mathrm{M}$の$x$座標は$\frac{q+r}{2}=\frac{-9k}{25}$
また$\mathrm{M}$の$y$座標は⑤から$3×\frac{-9k}{25}+k=\frac{-2k}{25}$
よって$\mathrm{M}$の座標は$\left(\frac{-9k}{25},~\frac{-2k}{25}\right)$
この座標を$\left(x,~y\right)$とおくと$x=\frac{-9k}{25}$，$y=\frac{-2k}{25}$
辺々割ると$\frac{x}{y}=\frac{9}{2}$，∴$y=\frac{2}{9}x$
また⑦を25で割り-9を掛けることで$\frac{-9k}{25}<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<\frac{-9k}{25}$
つまり$x<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<x$が得られる。
よって点$\mathrm{M}$の軌跡は
直線$y=\frac{2}{9}x$の$x<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<x$の部分である。

【感想】
数Ⅲの曲線シリーズから，双曲線に関する出題です。標準レベルです。
媒介変数表記で来ましたから，不慣れな人は参ったことでしょう。前半，距離$d$の最小は，曲線$C$上の$\left(\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{cos}θ},~\sqrt{2}\mathrm{tan}θ\right)$と直線$l:6x-2y+3=0$の距離を計算しようとするとドツボです。上記のように平行な接線を登場させるか，または微分して傾き3になる接点を逆算する方法があります。
後半は軌跡の問題でした。線分の中点の軌跡は他大学でも類題がありますので練習しておきたいところです。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
近大推薦入試(12/3)，数学の解答続編，数学①第3問です。

【解答】
ア,イ=2,2
ウ=0
エオ=-1
カ=3
キク,ケ=-1,2
コ,サシ=2,11
スセ,ソ=-5,3
タチ,ツテ=64,27

【解説】
(1)
$\int_{-1}^{1}f(x)dx=\int_{-1}^{1}(3x^{2}+ax+b)dx$
$=\left[x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+bx\right]^1_{-1}=2b+2$
(2)前半
$g(x)=x$のとき
$\int_{-1}^1f(x)g(x)dx=0$より $\int_{-1}^{1}(3x^{3}+ax^{2}+bx)dx=0$
$2\int_0^1ax^2dx=0$，$\left[\frac{1}{3}ax^{3}\right]^1_0=0$
$\frac{1}{3}a=0$　∴$a=0$
$g(x)=1$のとき
$\int_{-1}^1f(x)g(x)dx=0$より $\int_{-1}^{1}(3x^{2}ax+b)dx=0$
$2\int_{0}^{1}(3x^{2}+b)dx=0$，$\left[x^{3}+bx\right]^1_0=0$
$1+b=0$　∴$b=-1$
逆に，$a=0$,$b=-1$のとき，$g(x)=px+q$とすると
$\int_{-1}^1f(x)g(x)dx=\int_{-1}^{1}(3x^{2}-1)(px+q)dx$
$=\int_{-1}^1(3px^{3}+3qx^{2}-px-q)dx=2\int_{0}^1(3qx^{2}-q)dx$
$=2\left[qx^{3}-qx\right]^1_0=2(q-q)$
$=0$
となる。よって求める$a$,$b$の値は$a=0$,$b=-1$
(2)中盤
$f(x)=h(x)$を解くと$3x^{2}-1=cx+5$，$3x^{2}-cx-6=0$ ・・・①
①の2解を$α$,$β$（$α<β$）とすると，解と係数の関係から
$α+β=\frac{c}{3}$，$αβ=-2$ ・・・②
$α<x<β$のとき$f(x)<h(x)$なので
2曲線で囲まれた部分の面積について次の式が成り立つ。
$\int_α^β(h(x)-f(x))dx=\frac{27}{2}$
$\int_α^β(-3x^{2}+cx+6)dx=\frac{27}{2}$
$\frac{3}{6}(β-α)^{3}=\frac{27}{2}$　∴$β-α=3$
このとき$(β-α)^{2}=9$，$(α+β)^{2}-4αβ=9$
②を代入すると$\left(\frac{c}{3}\right)^{2}+8=9$
$\left(\frac{c}{3}\right)^{2}=1$　これを満たす正の数$c$は$3$
このとき①より$3x^{2}-3x-6=0$，$x^{2}-x-2=0$
$(x+1)(x-2)=0$　∴$x=-1,~2$
つまり交点の座標は($-1,~2$)，($2,~11$)
(2)後半
$f(x)h(x)=0$つまり$(3x^{2}-1)(3x+5)=0$の解は$x=\frac{-5}{3},~-\frac{1}{\sqrt{3}},~\frac{1}{\sqrt{3}}$であり，このうちで最小の値は$\frac{-5}{3}$
このとき
$\int_\frac{-5}{3}^1f(x)h(x)dx=\int_\frac{-5}{3}^1(3x^{2}-1)(3x+5)dx$
$=\int_\frac{-5}{3}^1(9x^{3}+15x^{2}-3x-5)dx$
$=\left[\frac{9}{4}x^{4}+5x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}-5x\right]^1_\frac{-5}{3}$
$=\frac{64}{27}$

【感想】
数Ⅱ微分積分，頻出分野ですね。標準レベルです。
(2)では，上記のように，1次関数$g(x)$として超簡単なもので試すことで定数$a,~b$を求めてしまえます。穴埋め問題では値が決まれば即終了ですが，記述式の場合は×です。必要条件しか使っとらん，十分性を確かめておく必要がありますのでご注意。最後の定積分は計算だけですがしんどいです，ここは後回しまたはスルーしますか。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
近大推薦入試(12/3)，数学の解答続編，数学①②共通の第2問です。

【解答】
アイ=31
ウエ,オ=93,3
カキ,ク,ケコ,サ=11,3,93,6
シス,セ,ソタ=-5,3,12
チ,ツ,テ=5,3,2
ト=3
ナニ,ヌ,ネ=15,3,4

【解説】
(1)
余弦定理より$\mathrm{AB}^{2}=6^{2}+5^{2}-2×6×5×\mathrm{cos}B$
$\mathrm{AB}^{2}=36+25-2×6×5×\mathrm{cos}60°$
∴$\mathrm{AB}=\sqrt{31}$
(2)
正弦定理より，外接円の直径が$\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{sin}B}=\frac{\sqrt{31}}{\mathrm{sin}60°}=\frac{2\sqrt{31}}{\sqrt{3}}$
なので，半径は$\frac{\sqrt{93}}{3}$
内接円の半径を$r$とすると，△ABCの面積について次の式が成り立つ。
$\frac{1}{2}r(\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC})=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\cdot\mathrm{BC}~\mathrm{sin}B$
$\frac{11+\sqrt{31}}{2}r=15×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$r=\frac{15\sqrt{3}}{11+\sqrt{31}}=\frac{11\sqrt{3}-\sqrt{93}}{6}$
(3)
2つの三角形△ABCと△APTは相似であり，相似はAB:AP=6:$x$
よって，$\mathrm{PT}=\mathrm{BC}×\frac{x}{6}=\frac{5}{6}x$
BCを底辺としたときの△ABCの高さは$\mathrm{ABsin}B=3\sqrt{3}$
PTを底辺としたときの△APTの高さは$3\sqrt{3}×\frac{x}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}x$
よって$\mathrm{PQ}=3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}x$
長方形の面積は$S=\mathrm{PT}×\mathrm{PQ}=\frac{-5\sqrt{3}}{12}x^{2}+\frac{5\sqrt{3}}{2}x$
変形すると$S=\frac{-5\sqrt{3}}{12}(x-3)^{2}+\frac{15\sqrt{3}}{4}$
よって$x=3$（$0<x<6$を満たす）のとき$S$は最大となり，最大値は$\frac{15\sqrt{3}}{4}$

【感想】
数Ⅰ図形と計量，2次関数からの出題でした。易しめです。
外接円や内接円は定番ですね。長方形の計量では，$\mathrm{PB}=6-x$，$\mathrm{PQ}=\mathrm{PB}~\mathrm{sin}B$として求める方法もあります。平方完成など，きちんと作業するのみです。