高槻芝生校イベント〔12月・1月〕

こんにちは!KEC高槻芝生校です。

高槻芝生校では12月・1月に様々なイベントを実施します。
全て無料講座となっておりますので、どしどし参加してください!

 

12月のイベント(無料講座)

12/5(月)12(月)19(月) 16:50~18:20 小6 算数パワーアップ
12/5(月)12(月)19(月) 16:50~18:20 小6 英検対策英語

1月のイベント(無料講座)

1/16(月)23(月)30(月) 16:50~18:20 小6 算数パワーアップ
1/16(月)23(月)30(月) 16:50~18:20 小6 英検対策英語

ご参加お待ちしております!

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“宇宙一、キミと向き合う塾・予備校”
KEC近畿予備校・KEC近畿教育学院

<KEC公式HP>
https://www.prep.kec.ne.jp

<お問合せ電話番号>

高槻芝生校 072-694-8822

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算数パワーアップ・英検対策英語始まりました!

みなさんこんにちは。小学生、中学生、高校生みんなの塾予備校、高槻芝生校の小林です。

今日は国際ボランティア・デーです。みなさん何かボランティア活動はしていますか。
小林は15年程毎月ずっとUNHCR(国連難民高等弁務官事務所)に募金しております。
自分が出来るちいさなことでいいから誰かの手助けになりたいですね。

さて、算数パワーアップ・英検対策英語が始まりました
今日の算数はみんなが苦手な時速や時間など。この分野はややこしいですね。特に単位の換算が入ると多くの子が苦戦を強いられます。

英語は助動詞を使った表現。英検所持者でも意外と“抜け”のある分野です。しっかりと覚えて欲しいと思います。

途中からの参加も大歓迎です!「今からでも大丈夫かな」とお悩みの方。一度お問い合わせくださいませ。

レプトンで嬉しいお声を頂きました!

こんにちは!枚方市の塾・予備校 KEC枚方本校の福山です。

先日、レプトン受講生の保護者様と面談させていただき、
そこでとっても嬉しいお声を頂戴したので、ご紹介します!
ぜひ最後まで読んでみてください

たった1ヶ月でお子様に変化が!

11月からレプトンを始められて、1か月ほど経過した小学2年生の生徒さん。
神社でたまたま「矢」のイラストがついたお守りを発見したときに

「arrow!!」と言ってくれたそうです!

ちょうど、レプトンのレッスンで出てきた単語でした!
これにはお母様もびっくりされたそうで、、

「日本語で矢って言う前に、arrow が出てくるなんて!」
とお子様の急成長に目を見張っていらっしゃいました。

そうなんです。
レプトンでは、たくさん発音練習をして、体で英語を覚えていくので
自然と口から出てくるようになるんです!

そして、小さなお子様ほど、学んだことと身の回りのことを繋げるのが上手なので
レッスンで出てきた単語を実際に使ってみて、しっかりと「自分のもの」にしてくれます。
また、習った英語を実際に使えると、英語が身近に感じますよね!
次は何が言えるようになるかな?とワクワクしながらレッスンに来てもらえます😊

 

ここに通わせてよかった!

毎回のレッスンをとても楽しみにしてくださっていて、
レッスンからの帰り道は「今日はこんなことをした!」と
たくさん報告してくれているそうです。

先週は振替レッスンのため2時間連続のレッスンだったのですが、
それも「全然疲れなかった!」とのことで、
「レプトンのやり方が本人に合っている」とお母様もおっしゃっていました。

面談の最後には「ここに通わせてよかったです。」というお言葉を頂き、
泣きそうになってしまいました!

 

より多くの方に体験してほしい!

今回の面談で、とても素敵なお話を聞かせていただくことができ、改めて
こんな体験をもっともっとたくさんの方にお届けしたい!!思いました!

枚方本校では、12月17日(土) 10:00~11:00のレッスンにて、
どなたでも参加いただけるレプトンクリスマス会🎄」を実施します!
英語を使ったミニゲームなど、お子様が楽んで英語に触れられるコンテンツを準備してお待ちしております。

クリスマス会の後に、レッスンの無料体験も可能ですので、
今英語を検討されている小学生の方は、ぜひお気軽にお越しください✨

お問い合わせは
KEC枚方本校アルタイル館:072-845-7700 (担当:福山)まで!

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<代表電話>
0120-99-1919
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近大推薦・数学解答いきます④

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
近大推薦入試(12/3),数学の解答続編,数学②第3問です。

【解答】
ア,イ=3,2
ウ,エオ,カキ=7,10,20
クケ,コ,サシ,ス=-9,5,-2,5
セソ=-5
タ=5
チ,ツ=2,9
テト,ナ=-9,5
ニ,ヌ=9,5

【解説】
$1+\mathrm{tan}^2θ=\frac{1}{\mathrm{cos}^2θ}$であり,$\frac{1}{\mathrm{cos}θ}=\frac{x}{\sqrt{3}}$と$\mathrm{tan}θ=\frac{y}{\sqrt{2}}$を代入すると
$1+\left(\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2$
よって曲線$C$の方程式は$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$である。
$2x^2-3y^2=6$ ・・・① としておく。

曲線$C$上の点で直線$l$に最も近い点は,直線$l$より上の,双曲線のうち左側の曲線上に存在する。その点で引いた曲線$C$の接線の方程式を$y=3x+a$ ・・・② とおく。ただし定数$a>\frac{3}{2}$ ・・・③ である。
①②から$y$を消去して
$2x^2-3(3x+a)^2=6$,$25x^2+18ax+3a^2+6=0$ ・・・④
接するので,判別式=0とすると
$(9a)^2-25(3a^2+6)=0$より$a^2-25=0$ ∴$a=\pm5$
③より$a=5$
このとき④から$x=\frac{-9}{5}$,さらに②から$y=\frac{-2}{5}$
よって点$\mathrm{P}$の座標は$\left(\frac{-9}{5},~\frac{-2}{5}\right)$
点$\mathrm{P}$と直線$l:6x-2y+3=0$の距離は
$\frac{|6×\left(\frac{-9}{5}\right)-2×\left(\frac{-2}{5}\right)+3|}{\sqrt{6^2+(-2)^2}}=\frac{7\sqrt{10}}{20}$

①と$y=3x+k$ ・・・⑤ とから$y$を消去,整理すると
$25x^2+18kx+3k^2+6=0$ ・・・⑥
異なる2点で交わるので,判別式>0とすると
$(9k)^2-25(3k^2+6)>0$より$k^2-25>0$ ∴$k<-5,~5<k$ ・・・⑦
$\mathrm{Q,R}$の$x$座標をそれぞれ$q,~r$とおくと,解と係数の関係から
$q+r=\frac{-18k}{25}$
線分$\mathrm{QR}$の中点を$\mathrm{M}$とおくと,$\mathrm{M}$の$x$座標は$\frac{q+r}{2}=\frac{-9k}{25}$
また$\mathrm{M}$の$y$座標は⑤から$3×\frac{-9k}{25}+k=\frac{-2k}{25}$
よって$\mathrm{M}$の座標は$\left(\frac{-9k}{25},~\frac{-2k}{25}\right)$
この座標を$\left(x,~y\right)$とおくと$x=\frac{-9k}{25}$,$y=\frac{-2k}{25}$
辺々割ると$\frac{x}{y}=\frac{9}{2}$,∴$y=\frac{2}{9}x$
また⑦を25で割り-9を掛けることで$\frac{-9k}{25}<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<\frac{-9k}{25}$
つまり$x<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<x$が得られる。
よって点$\mathrm{M}$の軌跡は
直線$y=\frac{2}{9}x$の$x<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<x$の部分である。

【感想】
数Ⅲの曲線シリーズから,双曲線に関する出題です。標準レベルです。
媒介変数表記で来ましたから,不慣れな人は参ったことでしょう。前半,距離$d$の最小は,曲線$C$上の$\left(\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{cos}θ},~\sqrt{2}\mathrm{tan}θ\right)$と直線$l:6x-2y+3=0$の距離を計算しようとするとドツボです。上記のように平行な接線を登場させるか,または微分して傾き3になる接点を逆算する方法があります。
後半は軌跡の問題でした。線分の中点の軌跡は他大学でも類題がありますので練習しておきたいところです。