ニュートン法

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高校生のテスト期間が近づいてきました。
数学IIで最後に習う項目は微分・積分。
微分ではグラフの接線を求めたりしますが,今回は,その接線についてのお話です。

「接線を求めて何が嬉しいのかな・・・」と高校時代の私は思っていたのですが,大学生になってその活用法を知りました。
例えば「ニュートン法」というものがあります。
方程式の解を反復計算で求めるアルゴリズムです。
こんなイメージで計算していきます。

方程式をグラフにすると,x軸との交点が解を表します。
ここで適当なx=x1でグラフ接線を引き,x軸との交点をx2とします。
つぎに,x=x2でグラフ接線を引き,x軸との交点をx3として・・・
を繰り返していくと,求めたい解に近付いていきます。
これを利用すると,例えば,y=x2-nのグラフから√nの近似値を求めることができます。
反復計算はコンピュータが得意とするところ。
そこで,恒例の(?)スクラッチでコードを書いてみました。

繰り返し部分にややこしそうな数式がありますが,これは,x=aにおけるy=x2-nの接線とx軸との交点を計算する式です。
これが漸化式になっていて,求まった値を次々代入することで√nに近づいていきます。
実行すると,こんな感じになります。
 


 
高校数学は,後半になるにつれ応用例が増えてきます。
大学で理工系に進むと、たいてい微分・積分が必修です。
KEC高槻本校では,冬期講習から始まる「リスタート数学」で数II,数Bの復習をし,2月から数IIIを開講します。
この機会に数学の反復学習をしたい方は,ぜひ,KEC高槻本校にお問い合わせください。

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