こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
突然ですが，頂点が格子点上にある多角形の面積，皆様，どう求めますでしょうか？
例えば，こんな三角形です。

底辺が6，高さが5なので，面積は6×5÷2＝15と求まります。
このように，底辺が簡単にわかるときは良いのですが，そうでないときは，図形を分けたり，長方形で囲んだりすることが多いですね。

実は，この手の多角形の面積，「格子点を数えること」で求めることが可能です。
それを「ピックの定理」といい，次のような公式が成り立ちます。

多角形の面積
＝（内部にある格子点の数）＋（辺上の格子点の数）÷２－１

1つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点8個÷２－１
＝12＋4－1
＝15

2つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点6個÷２－１
＝12＋3－1
＝14

これを使えば，図のようなややこしい（？）図形でも，簡単に面積が求まります。
皆様，いかがでしょうか？

・・・
・・・
・・・

ピックの定理を使って面積を出すために，格子点を数えていきます。

内部にある点14個＋辺上にある点8個÷２－１
＝14＋4－1
＝17

なかなか便利な公式ですね。
私も初めて知ったときは，とても驚きました。
あまりにも便利すぎて，公式を使って面積を求めても，本当に正しいのか不安になる・・・
ということで，図形を囲んだり切断したりして，再度，計算をして確かめたものです。

・・・ふつうの解き方を知っておくのも，とても重要ですね！

■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら