恒例のクイズ

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高2の数学の授業で「指数・対数」の説明をするとき,よくする話があります。

私が中学生の頃,同級生とクイズを出し合うのが流行りました。
そこで私が用意したクイズが,

1,2,3の3つの数字を1つずつ使ってできる最大の数は,何でしょうか?

というものでした。
もちろん,答えは321ではありません。
正解は…



3^21(3の21乗)です。

このクイズを出したとき,同級生の1人から疑問を投げかけられました。
「ひょっとして,2^31(2の31乗)の方が大きいのではないか?」

中学生だった私は地道に計算してみたのですが,ちょいちょい間違えてしまうので,どちらが正しいのか,なかなかわかりませんでした。
そんな困っていた私を助けてくれたのが,高校で習う対数です。
対数を使うことによって,3^21と2^31のどちらが大きいのか,簡単に比べることができるようになりました…

という話,KECのブログが旧バージョンだった頃からしています。
では,毎年,同じ話をしているのかというと,実は,違います。
同じ話を毎年すると,私も飽きてしまいます。
最近の授業では,3の21乗の続きで別のクイズを用意しました。

5を3つ使ってできる最大の数は,何でしょうか?

こう聞くと,生徒は,たいてい5^55(5の55乗)と答えます。
ところが,実はもっと大きい数を作れます。
正解は…



5^(5^5)でした。
5^5=3125なので,5^(5^5)=5^3125。
5^55よりはるかに大きい数を作れます。

さらに,クイズは続きます。

では,2を3つ使ってできる最大の数は,何でしょうか?

話の流れ的に,塾生は「2^(2^2)」と答えるのですが,これは,もちろん正解ではありません。
正解は…



2^22でした。
2^(2^2)=2^4なので,それより2^22の方が大きくなります。
冷静に計算したらわかるのですが,意外にノリで間違えてしまいます。
きちんと確認する癖をつけなければなりません。

ということで,授業は盛り上がったのですが,よく考えると,旧ブログの頃よりも,クイズの時間が長くなっています。
これ以上クイズを増やすと授業に支障をきたすので,別の方向でネタのブラッシュアップを図らなければなりません。
話を上乗せすると長くなるのは,今回のブログでも明らかです。