こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校のお祭り担当の???です。
突然ですが,頂点が格子点上にある多角形の面積,皆様,どう求めますでしょうか?
例えば,こんな三角形です。
底辺が6,高さが5なので,面積は6×5÷2=15と求まります。
このように,底辺が簡単にわかるときは良いのですが,そうでないときは,図形を分けたり,長方形で囲んだりすることが多いですね。
実は,この手の多角形の面積,「格子点を数えること」で求めることが可能です。
それを「ピックの定理」といい,次のような公式が成り立ちます。
多角形の面積
=(内部にある格子点の数)+(辺上の格子点の数)÷2-1
1つ目の三角形の場合,
内部にある点12個+辺上にある点8個÷2-1
=12+4-1
=15
2つ目の三角形の場合,
内部にある点12個+辺上にある点6個÷2-1
=12+3-1
=14
これを使えば,図のようなややこしい(?)図形でも,簡単に面積が求まります。
皆様,いかがでしょうか?
・・・
・・・
・・・
ピックの定理を使って面積を出すために,格子点を数えていきます。
内部にある点14個+辺上にある点8個÷2-1
=14+4-1
=17
なかなか便利な公式ですね。
私も初めて知ったときは,とても驚きました。
あまりにも便利すぎて,公式を使って面積を求めても,本当に正しいのか不安になる・・・
ということで,図形を囲んだり切断したりして,再度,計算をして確かめたものです。
・・・ふつうの解き方を知っておくのも,とても重要ですね!
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