こんにちは。高槻本校の数学・理科担当の川渕です。

今年度の本科授業が始まって2週間が経過しました。
高槻本校の私の担当科目は，毎年，微妙に変化します。
今年は，久しぶりに数IIIを担当しています。
高槻本校に赴任して6年目。
中1から教えてきた生徒が高3になるので，数IIIを担当することになりました。

数学では，定義が大事です。
学年が上がるにつれ，厳密さを増していきます。
例えば，数IIIでは「連続」という概念が出てきます。
それに関連し「連続関数」について，学生時代，こんな小咄を読みました。

連続関数は，おおざっぱにいえば，グラフがつながっている関数です。
中1で習うy＝1/xのグラフ，図の青い線のようなグラフですが，これは，連続関数でしょうか？
x＝0が不連続点のような気がするのですが・・・

実は，y＝1/x，そもそも，x=0では定義されていない関数です。
定義域に含まれていないので，連続かどうか問題にするのもおかしい，とのこと。
x=0を除いた部分では，y＝1/xのグラフはつながっています。
だから，この関数は定義域の各点で連続とのこと。
とはいえ，高校生に説明するとき，どうも気持ちが悪い筆者は，ベテランの先生から，こんな話を聞いたそうです。
「不連続点などにはふれない方がよい。あれは，ふれんどく点だよ。」（田島一郎著「解析入門」岩波全書）。

この小咄，いつか紹介しようと思っていたのですが，今年，久しぶりに数IIIを担当したのを幸いに，早速，披露してみました。
と，いい感じで話していたところで，生徒からひと言。
「その話，前にも聞いたことがある・・・」
中1から連続して通う生徒，なかなか侮れません！