こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，２月１５日のこと。
アシスタントとこんな会話をしました。
「先生，奥様からチョコレートを貰ったんですか？」
「貰ったで」
「やっぱりハート形ですか？」
「いや，ふつうの形やで」

個人的には，あまりハート形が好きではありません。
食い意地が張っている私としては，ハート型のあのへこんだ部分が苦手です。
へこんだ部分があると，なんとなく損をした気分になるのです。
そんなハート形のことが気になったので，３月１４日を前にして調べてみました。

調べてみると，ハート形を表す式があるそうです。

という式で，海外では「The Love Formula」と呼ばれているとのこと。
せっかくなので，恒例のスクラッチでコードを書いて描いてみました。
　

　
このハート形，面積について，面白い性質があります。
なんと，単位円と面積が同じです。
つまり，この式でできるハート形の面積は，半径１の円の面積と同じπになります。

　
ただ，ハート形の方が原点から遠い点を通過するので，例えば，四角形の箱に入れるとしたら，ハート形の方が大きい箱が必要になります。
　

【面積についての補足】
The Love Formulaの式をyについて解くと，ハート形の向かって右上（心臓でいうと左心房）の部分を表す式はy=x^(2/3)+√(1-x^2)…(1)，右下（左心室）の部分はy=x^(2/3)-√(1-x^2)…(2)になります。
ハート形の右半分の面積を求めるためには上の式(1)から下の式(2)を引いてから積分しますが，この場合，(1)と(2)の差が2√(1-x^2)になります。
これは，円の面積を求めるときの式と同じなので，ハート形と円の面積は同じになることがわかります。

ということで，ハート形はかさ張るわりには面積が大きくないことがわかりました。
ただ，本当にハート形のチョコレートを貰った時は，文句を言ってはいけません。
感謝の気持ちを忘れないことが，なにかと円満になる秘訣です。

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