こんにちは。KECの塾・予備校部門，数学・理科担当の川渕です。
素数といえば，「2以上の整数で，正の約数が１と自分自身しかない数」。
2，3，5，7，11，13，17，19，…と続いていきますが，どういう規則で素数が現れるのか，はっきりとは判っていないそうです。
そんな素数ですが，あるルールに沿って並べると，傾向が現れたりします。
そのうちの1つが，ウラムの螺旋（らせん）です。
まず，こんな感じで正の整数を並べます。

そして，素数以外を消します。

図では数が少ないのですが，なんとなく対角線上に並びそうではないでしょうか。
ここからは手計算では大変なので，パソコンに頑張ってもらいましょう。
久しぶりにスクラッチを使って，コードを書いて計算してみました。
正の整数を並べながら，それが素数がどうかを関数で判定しています。

このコードを使って，謎のUFOが素数の分布のようすを図示しました。

　
約13万個の正の整数を上記のルールで並べ，素数がある場所に青色をつけました。
※数字そのものは表記していません。
左回りのはずなのですが，動きが速すぎて右回しているような・・・
それはさておき，なんとなく，45度の斜線に並んでいるようすが見てとれるでしょうか。

これにより，いくつかの２次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることがわかるそうです。
1963年，数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見されたとのこと。
学会中，「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に，落書きをしていて発見したというエピソードがあるそうです。
退屈なときでも，手を使って考えれば何か発見があるかもしれませんね。
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