2次曲線

高槻本校の大学合格速報その１

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
もうすぐ冬至ですね。
受験生には短く感じられるこの冬の時期。
勉強が大変で時間が足りないというだけでなく，実は，物理的に冬は短いです。
というのも，北半球で春分→夏至→秋分の日数と，秋分→冬至→秋分の日数を比べると，実は，冬至をふくむ後者の方がちょっと短いです。
これは，地球の公転軌道が楕円であることが関係します。

・・・と，こんな感じで受験生にとって大変な季節ですが，高槻本校には，大学入試の学校推薦型入試（公募推薦・指定校推薦）や総合型選抜の結果が続々と届いています。
12月10日現在で合格報告があったのが，のべ58名。
今のところ特に多いのが龍谷大学で，合格者が17名います。
他にも，京都産業大学や摂南大学の合格者が各6名など，塾生みんな頑張りました。
また，指定校推薦などで関西大学に3名合格，さらに，海外の大学に合格した生徒もいます。
今後も報告が増えるはずなので，合格の人数も増える見込みです。
※高槻本校のみの実績です。

そんな盛り上がるKEC高槻本校では，現在，冬期集中講座の受講生を絶賛募集中。
高校2年生の開講科目も充実しています。
高槻本校自慢のミルクの英語「英文解釈」「英文法」を開講します。
理系科目で中心となる数学では，復習ができる「リスタート数学」や難関大学にむけた実践力を鍛える「数学冬の陣」を開講予定。
国語で得点源にしたい古文では，「古文文法」のまとめ講座もあります。
もちろん，高1や中学生，小学生の講座もあります。
短い冬の間にきちんと勉強のサイクルを作って，受験学年を迎えましょう！

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見えてくる

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
先日，10月の英検の2次試験の結果が返ってきました。
高槻本校から受験生した小学生，中学生，高校生からも多数合格が出ました。
以前のブログでも紹介しましたが，大阪府公立高校入試では英検を持っていると有利になります。
文理学科を始め上位校を狙う小中学生は，先を見越して英検の学習を早めに始める人が多くなっています。

中学生は，英検だけでなく後期中間テストも終わったところ。
今回のテストでも，頑張った高槻本校の塾生。
数学のテストで90点越えが数多く出ています。
中3の今回のテストでは，2次関数が範囲に入っていた学校も多いようでした。
2次関数のグラフと言えば，放物線。
折り紙で放物線に近い線を表現することができます。

高校で習う数IIIでは，放物線の定義を「定点Ｆと，定点Ｆを通らない定直線lからの距離が等しい点の軌跡」と習います。
その性質を利用して，こんな感じで折っていきます。
まず，定点Fを決めます。

紙の端を定直線lとして，Fからの距離とlからの距離が等しくなるように折っていきます。

紙の端とFが重なるように折ります。

繰り返すと・・・

折り目を線でなぞると，放物線が見えてきました。

こんな感じで小ネタの収集に余念がないKEC高槻本校では，来年，中学1年生になる現小学6年生の保護者の皆様を対象に「新中1進学説明会」を実施します。

来年の4月に中学生になる現小6生の保護者様を対象に，中学での学習法や入試情報等についてご説明させて頂きます。
高槻本校では，12月10日（日）10：30～12：00で実施します。
中学生，高校生としての過ごし方が見えてくる説明会ですので，ぜひ，ご参加ください。

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動く放物線

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻本校の休校期間は，8月14日（日）～17日（水）の4日間です。
※KEC各校で開校状況は異なるのでご確認ください。
※高槻本校の開校時間は，こちらを参照してください。

お盆明け，高1の数Iを担当する私は，準備に余念がありません。
数Iの2次関数で，なにかと躓く人が多い，動く放物線をScratchで再現してみました。
y=a(x-t)2+q (a>0) で，xの定義域が-1≦x≦1のとき，最大値，最小値がどうなるかってやつです。
放物線の軸x=tの位置により，5つの場合分けになります。


　
今回は，コードを書くのに結構苦労しました。
場合分けって，大変ですね。
ただ，大阪府公立高校入試の数学が図形多めなのに比べ，大学入試の数学はグラフを使う問題が多めです。
ここをしっかり乗り切らないと，今後，苦労することになります。
高1のうちに，しっかりとイメージを掴んでほしいところです。

こんな楽しいKEC高槻本校では，夏期講習の受講を若干名受付中。
お盆明け，第３タームは8月19日（金）に開講します。
私が担当する高1の数学をはじめ，小学生・中学生・高校生の講座はまだまだ残っています。
高槻本校は8月18日（木）から通常通り開校しますので，ご興味がございましたら，ぜひ，お問い合わせください。

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放物線の焦点

3件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻本校では，6月6日（日），13日（日）の2週にわたり，能力診断テストを実施します。
先日，担当している高1の塾生から「能力診断テストに向けて，練習プリントが欲しい」のと申し出がありました。
そういう申し出は大歓迎しています。

高1の上のクラスでは，現在，2次関数を学習しています。
2次関数のグラフは放物線になりますが，放物線のことを英語で何というか，ご存じでしょうか。
　
　
答えは・・・
　
　
parabora［パラボラ］です。
この名前，聞いたことはないでしょうか。
衛星からの電波を受信するのにつかわれる，中華鍋のような形のアンテナを「パラボラアンテナ」といいますが，そのパラボラです。
中華鍋のような形は，放物線が軸で回転することでできています。
回転してきる面を放物面といいます。

放物面には，「中心軸に平行にやってきた電波が，放物面で反射すると一点（焦点）に集まる」という性質があります。
焦点といえば，先日，楕円の焦点をスクラッチでプログラミングして描きました。
今回は，スクラッチで電波が焦点に集まるようすを描いてみました。
あやしいUFO（？）が放物線を描いた後，黄色い電波がとんできます。


　
数IIIで2次曲線を習った人はご存じだと思いますが，放物線上の点は，準線までの距離と焦点までの距離が等しいです。
電波が直進して準線に達する時間と，放物面で反射して焦点に達する時間も等しくなります。
そのため，微弱な電波でも効率よく受信できます。

また，焦点から光を出すと，黄色い線を逆にたどって軸に平行な光がとんでいきます。
車のライトや懐中電灯は，放物面を利用して遠くまで照らせる光を出しているそうです。
身近なところで数学の原理がいろいろ使われているものですね。

そんな楽しい2次関数ですが，高1の場合，高校によってはそこまで学習が進んでいない場合があります。
そのため，高1の能力診断テストの範囲には含まれていません。
この機会に，学力を知りたい一般生の皆様は，安心して受験してください。
※能力診断テストは一般生の方の受験を大歓迎しています。

楕円の焦点

5件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
最近，消毒ばかりしています。

私の担当は数学・理科なのですが，たまに，それ以外の科目の質問を受けることがあります。
先日，現代文の文章で「楕円の2つの焦点」というのが出てきたそうです。
そこで，「楕円の焦点って何？」という質問を受けました。

数IIIで2次曲線を習った人はご存じだと思うのですが，楕円は「2つの定点からの距離の和が一定である点の軌跡」です。
その2つの定点が焦点，と説明したのですが，あまりピンとこないようす。
そこで，ひもを使って説明しました。
ひもを押さえている2本の指が焦点を表します。


※ひもが若干たるんでしまった・・・

これでイメージをつかんでもらえて一件落着。
なのですが，せっかくなので，このようすをデジタル化しよう・・・
ということで，scratchで描いてみることにしました。
右上の猫のところに，楕円と2つの焦点が表れてきます。

　
こんな感じで，質問に対してはいろんな手段（？）で答えています。
特に，今回は，いつも以上に真摯に答えました。
それは，質問してきたのが，私の妻（国語担当）だったからです。