こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
KECで11月といえば，能力診断テストの実施月。
通称「のうしん」とよばれる塾生の皆さんの実力テストで，偏差値も出します。
その偏差値，どうやって求めるのでしょうか。
今回は，偏差値の求め方を紹介します。
テストの点数の偏差値を求める式は，以下の通りです。

なんだかややこしそうな式ですね。
高槻本校の高1数学では最近学習したのですが，小中学生の皆さんには，なじみのない用語が出てきました。
高校の数学Iで習う「標準偏差」。
これは，データが平均値からどれくらい散らばっているかを表す指標です。
なぜ，偏差値を計算するのでしょうか。
実際に計算して見ていきましょう。
例えば，A班とB班（各10人）で小テストを実施したら，点数がこうなりました。

どちらも平均は60点で同じですが，なんだか，点数の散らばり方が異なります。
B班では，ほとんどの生徒が平均点付近の点数を取っていますね。
そこで，各生徒が平均点からどれくらい離れているか（偏差）を調べてみます。

偏差を見ると，やっぱり，B班の点数の方が平均点近くに集まっているようです。
そこで，1人1人のばらつきではなく，班全体の散らばり具合をみてみよう・・・と，平均を計算すると，ちょっと困ったことが起こります。
偏差は平均との差なので，和は必ず0になります。
そこで，偏差を2乗してから平均を計算します。
その値を「分散」といいます。

分散を計算すると，平均点からの散らばり具合がわかります。
散らばり具合が大きいと，分散の値も大きくなります。
A班が600でB班が200なので，A班の方が，平均点から散らばっていることがわかりました。

これでデータの散らばり具合はわかりましたが，計算の際に2乗しているので，分散の単位が（点）²になっています。
そこで，分散の正の平方根を計算したものが，標準偏差です。
A班は√600≒24.5，B班は√200≒14.1になります。
この標準偏差を上の式に当てはめ偏差値を計算すると，以下のようになりました。

上の式にあるように，偏差値を求める計算では標準偏差が分母にあるので，データが散らばっていない（標準偏差が小さい）ほど，偏差値の変化は大きくなります。
例えば，A班とB班のどちらにも100点の生徒がいますが，A班は66.3，B班は78.3と，B班の生徒の方が偏差値が高くなっています。
これは，B班の100点の生徒は，他の生徒が60点，50点のなかで1人だけ100点を取っているので，他の生徒に比べ傑出していそう・・・ということを表しています。
こんな感じで，偏差値を計算すると，集団の中での位置づけを表すことができます。

ということで，KECの実力テスト「能力診断テスト」でも，偏差値を出しています。
KECの能力診断テストは公開テストで，一般生の方も無料で受験可能です。
※一般生の方向けには「志望校判定模試」として実施しています。
高槻本校では，小学生・高校1年生・高校2年生のテストを，11月9日（日）に実施します。
中学生の方は一斉受験は終了していますが後日受験可能です。
次のサイトからお申し込みください。
高校生・中学生・小学生
ぜひ，この機会に自分の学力を確認してみましょう！

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