こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高2の数学の授業で「指数・対数」の説明をするとき，よくする話があります。

私が中学生の頃，同級生とクイズを出し合うのが流行りました。
そこで私が用意したクイズが，

1，2，3の3つの数字を1つずつ使ってできる最大の数は，何でしょうか？

というものでした。
もちろん，答えは321ではありません。
正解は…

…
…
…

3^21（3の21乗）です。

このクイズを出したとき，同級生の1人から疑問を投げかけられました。
「ひょっとして，2^31（2の31乗）の方が大きいのではないか？」

中学生だった私は地道に計算してみたのですが，ちょいちょい間違えてしまうので，どちらが正しいのか，なかなかわかりませんでした。
そんな困っていた私を助けてくれたのが，高校で習う対数です。
対数を使うことによって，3^21と2^31のどちらが大きいのか，簡単に比べることができるようになりました…

という話，KECのブログが旧バージョンだった頃からしています。
では，毎年，同じ話をしているのかというと，実は，違います。
同じ話を毎年すると，私も飽きてしまいます。
最近の授業では，3の21乗の続きで別のクイズを用意しました。

5を3つ使ってできる最大の数は，何でしょうか？

こう聞くと，生徒は，たいてい5^55（5の55乗）と答えます。
ところが，実はもっと大きい数を作れます。
正解は…

…
…
…

5^(5^5)でした。
5^5＝3125なので，5^(5^5)＝5^3125。
5^55よりはるかに大きい数を作れます。

さらに，クイズは続きます。

では，2を3つ使ってできる最大の数は，何でしょうか？

話の流れ的に，塾生は「2^(2^2)」と答えるのですが，これは，もちろん正解ではありません。
正解は…

…
…
…

2^22でした。
2^(2^2)＝2^4なので，それより2^22の方が大きくなります。
冷静に計算したらわかるのですが，意外にノリで間違えてしまいます。
きちんと確認する癖をつけなければなりません。

ということで，授業は盛り上がったのですが，よく考えると，旧ブログの頃よりも，クイズの時間が長くなっています。
これ以上クイズを増やすと授業に支障をきたすので，別の方向でネタのブラッシュアップを図らなければなりません。
話を上乗せすると長くなるのは，今回のブログでも明らかです。