はじめまして！
今年からKEC枚方本校で数学を教えている安田です！
昨年までは滋賀県で琵琶湖に囲まれながら数学を教えていた僕ですが、ついに淀川を越えて枚方本校にやってきました！
突然ですが、みなさん数学って好きですか？
「うわっ、無理」って声が聞こえた気がします。大丈夫、昔の僕もそうでした。
でも、ある日気づいたんです。
「数学って、頭の中で謎解きしてるみたいで、けっこう面白いやん！」
そこからどっぷりハマって、今ではこうして先生になってるわけです。
皆さんにもこの気持ちを実感していただきたいと思い、授業を行なっています！
僕の授業は、
「分かったフリ禁止」「質問歓迎」「間違ってこそ成長！」
をモットーにしてますので、遠慮せずどんどん質問しに来てください！
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“宇宙一、キミと向き合う塾・予備校”
KEC近畿予備校・KEC近畿教育学院
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こんにちは。KEC枚方本校アシスタントの神田です。
国公立の前期の入試が終わり、アルタイルの自習室も少し寂しくなったように感じられます。
私立、国公立ともにほとんどの方は勉強がひと段落ついた頃でしょうか。
まだ後期や中期の試験をひかえている人、また公立高校の入試に向けて勉強している皆さんはあとひと踏ん張りですね。このまま気を緩めることなく、確実に決着をつけてしまいましょう。
さて、今回は数学の積分について話をします。
学習進度としては理系の高校３年生の方が対象ですが、微分積分を習いたての高校２年生の方も興味のある方は頑張って読んでみてください。
中学生や高校1年生などの極限や微分積分の知識が身についていない方には難しいと思いますが、もしよければ途中まででもいいので、そういうものがあるんだなあ、くらいの気持ちで読んでみてください。
では話していきます。
みなさんは微分と聞いてどのような式を思い浮かべるでしょうか。多くの人は
xa → axa-1 (1)
がなじみ深いでしょうか。もし微分の意味がわかっていれば、より一般の式f(x)について
f'(x)=lim(h→0){f(x+h)-f(x)}÷h (2)
と書けることまですぐに思い出すことができるでしょう。右辺が中学生で習う変化の割合の形になっていることがポイントですね。xの増加量がh、yの増加量がf(x+h)ーf(x)です。
この式(2)から、例えば f(x)=xa として代入することで(1)の形が導けます。高校2年生や文系の方でここまでわかっている人は良く勉強できていると思います。
では積分はどうでしょう。積分は微分の逆なので、例えば(1)のような形の関数は
xa → (xa+1)÷(a+1)+C (3)
のように書けるのでした。(3)のような式の他にも、三角関数や指数関数は(2)を使って微分の形を求める事で積分の結果を考えることができます。今回は不定積分の話をしますので、後ろに積分定数と呼ばれるCがついてきます。
ところで(3)の式にはひとつ但し書きが必要です。割り算の形が含まれているのでa+1≠0でなければなりません。もしa=ー1の場合、つまり1/xを積分するのであれば、その結果は
1/x → logx+C (4)
のように、対数関数が出てきます。本来はｘが正と負の場合で場合分けして絶対値が出てきますが、ここからはx>0で考えるため無視しても大丈夫です。というのも、もしaが整数でない場合x<0ではxaが虚数になりうるため、x>0で定義します。
さて、a≠ー1では(3)のように簡単に書けたのにa＝ー1になった途端、難しい形になってしまいました。例えばa=ー0.9、a=ー1.1の場合でも(3)の形です。では式(3)をa=ー0.99999…のようにー1に近づけていくとどうなるのでしょうか。
このような極限をとる操作を(3)に施すと
lim(a→ー1) {(xa+1)÷(a+1)+C} (3.1)
のように書けます。
この結果、1/(a+1)が±∞に発散してしまうのですが、積分定数Cがー1/(a+1)になっている時、xa+1をetとおくと、t=(a+1)logxより(3.1)は、(a→ー1)が(t→0)となることに注意して
lim(t→0) {(et-1)/t} logx (3.2)
と変形できます。これにネイピア数について成り立つ公式
lim(t→0) {(et-1)/t}=1 (3.3)
を用いれば、
lim(a→ー1) {(xa+1)÷(a+1)+C}=logx
となります。
見事に(3)と(4)が一致しました。
logxとxaは、積分を通してきちんとつながっているんですね。
少し難しい操作もありましたが、もし疑問があれば先生に聞いたりして調べてみてください。
ちなみに数学IIまでしか習っていない方に補足すると、ここで出てきた対数の底はネイピア数と呼ばれる特別な数字で、2.718…と続く無理数になっています。書くのが面倒なので、この数はeと記号で置くのが一般的です。(3.2)に出てきたのもこのeです。また底がこのeに等しい対数は底を省略して書くことになっています。
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こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
関関同立の入試が始まりました。
関西大学の受験を終えた塾生たちが早速KECに帰ってきたのですが、「英語でからあげの問題が出た～」と盛り上がっていました。
入試問題って，ときどきおもしろい問題がありますね。
その日のお昼ご飯にたまたまからあげを食べた私は，特におもしろく感じました。
ところで，先日の休みの日のこと。
なんとなくテレビを見ていたら，芸人さんたちがビンゴゲームをしていました。
4×4のタイプです。
あるお題にそって正解すると〇をしていき，縦か横か斜めに〇が4つ並ぶになれば良い，というゲームでした。
あと1つでビンゴになる状態を「リーチ」といいますが，表の埋まり方によっては，すぐビンゴになることもあれば，なかなかビンゴにならないことがあります。
番組上でも，芸人さんが「6リーチ！」と盛り上がっていましたが，ここでちょっと気になりました。
最大，何リーチまでありえるのでしょうか。
そもそも，4×4の場合，全部で10通りのビンゴがあります。
ということは，最大10リーチまでありえそうです。
表を10リーチまで埋めていくのは大変そうなので，逆に考えてみましょう。
まず，すべて〇で埋まった状態にします。
ここから，ビンゴを消していきます。
まず，縦のビンゴを消すためには，各列，最低1個は消さないといけないので，計4個の〇を消します。
例えば、1行目の〇をすべて消してみましょう。
斜めのビンゴも消えてしまいましたが，まだ横のビンゴが残っています。
ここから2行目や3行目の〇を消せば横のビンゴも消せますが，実は，〇を消さなくても，空白を移動すれば，横のビンゴを消せます。
例えば，こんな感じにすると，すべてのビンゴが消えます。
ということで，10リーチの状態を作ることができました。
この時の〇の数は12個です。
12回も正解してビンゴにならないのは，逆にすごい気もしますね。
ちなみに，中学入試の算数でビンゴに関する問題が出たこともあるそうです。
こんな感じで，算数の小ネタの収集に余念がないKEC高槻本校では，小学生向けのイベントをいろいろ実施します。
現小学6年生向けには，2月10日より「新中1スタートダッシュ講座」を開講します。
英語と数学の先取り講座です。
※3月開講クラスや春休み開講クラスもあります。
現小学5年生，4年生向けには，2月8日より「春のお試し体験会」を実施します。
学力判定テスト＋1週間授業体験のセットです。
※テストも含めてすべて無料です。
小学生向けには，プロクラや速読，小学英語など，さまざまな講座を開講しています。
ひとくちにからあげと言ってもいろんな種類があるように，塾にもいろんな塾があります。
皆さんにぴったりビンゴな講座もありますので，ぜひ，お気軽にお問い合わせください。
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四天王寺高等学校
▶アクセス
①大阪メトロ谷町線 四天王寺前夕陽ヶ丘から徒歩5分
②JR・大阪メトロ天王寺から徒歩10分
▶コースと偏差値 合格最低点（併願の目安）
| コース | 偏差値 | 合格最低点 （／500点） |
| 文理選抜 | 71 | 350点 |
| 文理 | 68 | 264点 |
各科50分
5科目型と3科目型あり（3科目型は英数国を5/3倍にして500点）
5科目型と3科目型の高得点のほうを合否に採用
※外部試験加算 英検1級・準1級は100点換算 2級は80点換算
▶主な公立受験校
北野・天王寺・高津・大手前・四条畷・豊中・奈良・畝傍・郡山 など
▶大学進学実績
国公立大） 京都大（11）・大阪大（17）・神戸大（12）・北海道大（5）・一橋大（1）・九州大（1）・大阪公立大（28）・京都府立医科大（2）・奈良県立医科大（10）・滋賀医科大（6） など
私立大） 早稲田大（12）・慶応義塾大（10）・東京理科大（4）・同志社大（97）・立命館大（85）・関西大（87）・関西学院大（101）・大阪医科薬科大（25）・関西医科大（17）・兵庫医科大（25） など
今回は、四天王寺高等学校の数学の出題傾向と対策をご紹介します！
制限時間50分 100点
大問6題
出題形式
・標準的な問題から難易度の高い問題まで幅広く出題
・計算問題も丁寧にしないと間違えやすい。計算ミスをすると数学で得点が取れないことになる。
・2次関数や平面図形の計量の問題は、よく出題されるパターンなので、得点源にしておきたい。相似や三平方の定理や円の知識を組み合わせて解けるようにしておくこと。空間図形の計量問題は難易度が高い。時間をかけて取り組みたい。
・全体的には、難易度の高い問題である。
・数の計算、平方根の計算、因数分解は確実に得点できるように、計算特訓をしておくこと。数や平方根の性質を利用した問題にも慣れておくこと。
・間違いやすい計算問題もあるので、丁寧に解く練習をすること。
・計算演習を正確にスピードを上げてできるトレーニングをする。
・放物線と直線のグラフが毎年出題
・標準的な問題から難問まであるため、標準的な問題は確実に解けるようにしておくこと。
・面積や二等分線など標準的な典型的な問題が多いので、関数問題と解く量を増やしておくこと。相似や三平方の定理、円周角の定理などとの融合問題が出題されている幅広く学習しておくことが必要。
・三角形の相似、円の性質、三平方の定理の利用が出題。平面図形は標準的な出題も見られる。良く出題されている問題形式なので、問題集でたくさんの標準問題を解くようにすること。
・空間図形も毎年出題されている。直方体や立方体、錐体などから出題。立体の切断や点と面との距離、最短の距離などが出されているので大きく差が出る問題である。
・数をこなすことを心がけること。図形問題が合否の分かれ道になりうる。
・標準的な問題でミスをしないことがポイント。得意な生徒は高得点を狙えるが、数学が苦手な生徒にとっては、計算ミスが命取りになる。計算分野ではミスは許されない。
・最難関の数学 単元別7か年と近畿の高校入試問題集を解く。
・特に平面図形や関数問題はたくさん解いて問題に対する発想ができるようにしておくこと。
・過去問５年分を２回解くこと。
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立命館守山高等学校
▶アクセス
①JR琵琶湖線 守山から直通バス10分
▶コースと偏差値 合格最低点（併願の目安）
| コース | 偏差値 | 合格最低点 （／500点） |
| フロンティア | 69 | 329点 |
| グローバル | 67 | 329点 |
| アカデメイア | 67 | 329点 |
公表が同じ点数
各科50分 100点
▶主な公立受験校
膳所・堀川・嵯峨野・西京・彦根東・守山 など
▶大学進学実績
国公立大） 京都大（1）・大阪大（1）・神戸大（5）・筑波大（1）・旭川医科大（1）・大阪公立大（2）・金沢大（2）・滋賀大（3）・滋賀医科大（2） など
私立大） 同志社大（10）・立命館大（22）・関西大（5）・関西学院大（7）・早稲田大（2）・内部進学（296 立命館大293 立命館アジア太平洋大3） など
今回は、立命館守山高等学校の数学の出題傾向と対策をご紹介します！
制限時間50分 100点
大問5題
出題形式
・標準的な問題から難易度の高い問題まで幅広く出題
・計算問題も丁寧にしないと間違えやすい。計算ミスをすると数学で得点が取れないことになる。
・2次関数や平面図形の計量の問題は、思考力を試される出題パターンなので、得点源にしておきたい。
・相似や三平方の定理や円の知識を組み合わせて解けるようにしておくこと。
・立体図形の計量問題はそれほど難易度は高くないので確実に正解を出しておきたい。確率問題が応用力も必要とされているので難易度が高い。
・全体的には、難易度の高い目である。
・数の計算、平方根の計算、因数分解は確実に得点できるように、計算特訓をしておくこと。数や平方根の性質を利用した問題にも慣れておくこと。
・間違いやすい計算問題もあるので、丁寧に解く練習をすること。
・計算演習を正確にスピードを上げてできるトレーニングをする。
・方程式を利用した文章問題が出題されることが多い。また解と定数の問題がよく出題されているので慣れておくこと。
・放物線と直線のグラフが毎年出題。
・標準的な問題から応用問題まで出題。標準的な問題は確実に解けるようにしておくこと。
・面積や二等分線、等積変形など標準的な典型的な問題が多いので、関数問題と解く量を増やしておくこと。
・三角形の相似、円の性質、三平方の定理の利用が出題。平面図形は標準的な出題も見られる。良く出題されている問題形式なので、問題集でたくさんの標準問題を解くようにすること。
・空間図形も毎年出題されている。球や他の立体との組み合わせや点や図形の移動などが題材として出題。図形問題が合否の分かれ道になりうる。
・カードやサイコロなどの典型的な出題パターンだが、数の性質やほかの要素を複合させた応用問題なので、確率問題はたくさん解いておきたい。
・標準的な問題でミスをしないことがポイント。得意な生徒は高得点を狙えるが、数学が苦手な生徒にとっては、計算ミスが命取りになる。計算分野ではミスは許されない。
・近畿の高校入試問題集を１冊仕上げること。
・平面図形や関数問題はたくさん解いて問題に対する発想ができるようにしておくこと。
・特に確率問題は難易度の高い私立高校の過去問も解いておくこと。
・過去問5年分を2回解くこと。
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洛南高等学校
▶アクセス
①JR京都線 京都から徒歩13分
②近鉄京都線 東寺から徒歩10分
▶コースと偏差値 合格最低点（併願の目安）
| コース | 偏差値 | 合格最低点 （／500点） |
| 空パラダイム | 73 | 329点 |
| 海パラダイム | 70 | 285点 |
英数国60分 理社50分 2日目に面接アリ
▶主な公立受験校
膳所 堀川 嵯峨野 西京 奈良 北野 彦根東 など
▶大学進学実績
国公立大）東京大（13） 京都大（76） 大阪大（33） 神戸大（17） 北海道大（4） 東北大（3） 名古屋大（1） 九州大（1） 京都工繊大（9） 大阪公立大（28） 京都府立医科大（12） 滋賀大（10） など
私立大）同志社大（148） 立命館大（194） 関西大（50） 関西学院大（62） 近畿大（72） など
今回は、洛南高等学校の数学の出題傾向と対策をご紹介します！
制限時間60分 100点
大問5題
出題形式
・標準的な問題から難易度の高い問題まで幅広く出題。
・計算問題も丁寧にしないと間違えやすい。計算ミスをすると数学で得点が取れないことになる。2次関数や平面図形の計量の問題は、よく出題されるパターンなので、得点源にしておきたい。相似や三平方の定理や円の知識を組み合わせて解けるようにしておくこと。立体図形の計量問題は難易度が高い。時間をかけて取り組みたい。
・全体的には、難易度の高い問題である。
・数の計算、平方根の計算、因数分解は確実に得点できるように、計算特訓をしておくこと。数や平方根の性質を利用した問題にも慣れておくこと。
・間違いやすい計算問題もあるので、丁寧に解く練習をすること。
・計算演習を正確にスピードを上げてできるトレーニングをする。
・放物線と直線のグラフが毎年出題。
・標準的な問題から難問まであるため、標準的な問題は確実に解けるようにしておくこと。
・面積や二等分線など標準的な典型的な問題が多いので、関数問題と解く量を増やしておくこと。文字を用いて解かせる問題もあるため、この形式になれておくこと。
・三角形の相似、円の性質、三平方の定理の利用が出題。平面図形は標準的な出題も見られる。良く出題されている問題形式なので、問題集でたくさんの標準問題を解くようにすること。空間図形も毎年出題されている。球や他の立体との組み合わせや点や図形の移動などが題材として出題。図形問題が合否の分かれ道になりうる。
・標準的な問題でミスをしないことがポイント。得意な生徒は高得点を狙えるが、数学が苦手な生徒にとっては、計算ミスが命取りになる。計算分野ではミスは許されない。
・最難関の数学 単元別7か年と近畿の高校入試問題集を解く。
・特に平面図形や関数問題はたくさん解いて問題に対する発想ができるようにしておくこと。
・過去問５年分を２回解くこと
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大阪青凌高等学校
▶アクセス
①JR京都線 島本から徒歩10分
②阪急京都線 水無瀬から徒歩15分
▶コースと偏差値 合格最低点（併願の目安）
| コース | 偏差値 | 合格最低点 （／500点） |
| 特進S | 64 | 369点 |
| 特進 | 57 | 328点 |
| 進学 | 52 | 265点 |
ただし、国語・数学・英語の3教科の5科換算点
〔3教科の合計点÷3×5〕が5教科の合計点より高い場合は、3教科の5科換算点を優先します。
各科50分 100点（英語のみ60分）
※外部試験加算
英検（得点換算） 1級・準1級：100点 2級：80点 準2級70点
▶主な公立受験校
春日丘 千里 箕面 槻の木 三島 北千里 吹田東 山田 など
▶大学進学実績
国公立大）大阪大（1）神戸大（2）大阪教育大（1）大阪公立大（2）和歌山大（15）滋賀大（1） など
私立大）同志社大（8）立命館大（50）関西大（33）関西学院大（19）近畿大（216）龍谷大（125）京都産業大（103）佛教大（65）摂南大（120）追手門大（107） など
今回は、大阪青凌高等学校の数学の出題傾向と対策をご紹介します！
制限時間50分 100点
大問5題
出題形式
・基礎から標準まで幅広く出題
・基本的な問題から標準的な難易度の問題なので、計算ミスをすると数学が苦手な生徒は得点が低くなる可能性が高い。計算問題は少しややこしい問題が出されている。
・連立方程式の文章題も取り組みやすい。
・2次関数や図形の計量の問題は、よく出題されるパターンなので、基本をしっかり理解することで解答を導きやすいレベル。
・相似や三平方の定理の知識を生かして得点に繋げられるかがポイント。
・数の計算、平方根の計算、因数分解は確実に得点できるように、計算特訓をしておくこと。数や平方根の性質を利用した問題にも慣れておくこと。
・間違いやすい計算問題もあるので、丁寧に解く練習をすること
・計算演習を正確にスピードを上げてできるトレーニングをする
・教科書レベルの問題が中心。ワークなどで繰り返し慣れておくことで対応できる。典型的な難易度の出題なので、計算ミスがないようにすること。
・放物線と直線のグラフが毎年出題
・教科書レベルの問題レベルなので、ワークを中心に理解しておくこと。面積や二等分線など標準的な典型的な問題が多いので、関数問題と解く量を増やしておくこと。得点源にしたい。
・三角形の相似、円の性質、三平方の定理の利用が出題。平面図形は基本から標準まで出題。良く出題されている問題形式なので、問題集でたくさんの基本問題と標準問題を解くようにすること。空間図形も毎年出題されているので問題量を増やして丁寧に解く練習をしておくこと。
・基礎から標準までの出題が中心なので、得意な生徒は高得点を狙えるが、数学が苦手な生徒にとっては、計算ミスが命取りになる。計算分野ではミスは許されない。
・近畿の高校入試問題集を解く。
・特に平面図形や関数問題は得点源にしたい。
・数学が得意な生徒は8０点を目標に取り組む。
・過去問５年分を２回解くこと。
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こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
来年は西暦で2025年。
先日のブログで2025が45の平方であることを紹介しましたが，この2025，何かの和にもなっています。
小学生で習うある数の和なのですが，皆さん，ご存じでしょうか？
・・・
正解は，九九の81個の積の和です。
1×1，1×2，1×3，・・・，9×9をすべて足すと，2025になります。
ただ，これを確かめるのに，順番に1+2+3+・・・+81，と足していくのはちょっと大変・・・
ということで，中学・高校で習う「式の展開」を利用して，簡単に計算してみましょう。
例えば，(1+2)を2乗すると，1×1+1×2+2×1+2×2になります。
(1＋2＋3)を2乗すると，1×1+1×2+1×3+2×1+2×2+2×3+3×1+3×2+3×3になります。
そんな感じで，(1+2+3+・・・+9)を2乗すると，1から9の2数の積の組み合わせ，つまり，九九に出てくるすべての積が出てきます。
1+2+3+・・・+9=45なので，九九の積の和は，以下のように計算できます。
(1+2+3+・・・+9)2=452=2025
このように，小ネタの収集に余念がないKECでは，新中学1年生向けに冬期講座で「スタートダッシュプレ講座」を開講します。
英語と算数の無料講座です。
中学の準備のために，小学校の大事な内容の復習をします（九九は含まれません）。
高槻本校の小6の講座としては，2024年最後の講座になります。
きちんと学習をして，2025年のスタートダッシュに備えましょう！
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みなさん、こんにちは！
KEC近畿教育学院・予備校 石山本校の小原です。
中学２年生の授業では、「確率」の単元に入りました。
例えば、１つのさいころを転がしたとき、１の目が出る確率は？とか
ジョーカーを含まない５２枚のトランプでハートを引き確率は？などですね。
では、問題です。
「３０人のクラスで、同じ誕生日の人がいる確率は？」
計算すると出せますが、直感で考えてみてください。
答えは、約７０％です。
意外と高いと思われたのでは？
直感と必ずしも一致しないのが確率の面白いところですね。
テストのためではなく、
こうやって日常生活？に活かすことを考えていけば
数学はもっと楽しいものになると思いますよ。
https://www.prep.kec.ne.jp/ishiyama/
TEL: 077-537-5861
こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
本日，12月4日は，2025年度大学入学共通テスト45日前の日。
ということで，本日の高槻本校のカウントダウン掲示のクイズは，こんな感じです。
ひょっとすると，学校などで聞いたことがある人も多いかもしれませんね。
実は，
・・・
・・・
・・・
2025＝452
になるのでした。
ちなみに，素因数分解すると，34×52です。
こんな感じで，小ネタの収集に余念がないKECは，今年で創立50周年。
ということで，50周年記念キャンペーンとして，初めて受講される小4・小5・小6・中1・中2生限定で「冬期集中講座無料キャンペーン」を実施します。
冬休み中に実施する講座すべてを，完全無料で受講することができます。
受講中は，自習室の利用の可能。
この冬休み，KECの授業×自習の相乗効果できちんと学習をして，2025年に大きく飛躍しましょう。
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