こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
まだまだ暑い日が続きますが，夜になると涼しい今日この頃。
秋の気配を感じるようになりました。
秋といえば，読書の秋。
最近，とある本^※1で「あみだくじの仕組み方」を知りました。

ここはKEC高槻本校。
学生アシスタントの「梅干し職人」，「親分」，「ごんざぶろう」，「スパルタン」，「星人」，「とっきー」，「にせもの」の７人^※2が，どの曜日に入るか，シフトを決めようとしています。
あみだくじで決めようとしたのですが・・・

実は，この７人の希望はこの通りです。

そこで，希望通りになるよう「あみだくじを仕組む」のが，今回のテーマです。
まず，希望を結んだ線の交点（赤い点）に注目します。

赤い点をH字型に置き換え，4つの端に線をつなぎます。

H字型をそれっぽく変形していきます。

さらに全体の形を整えると，出来上がりました。

このあみだくじをすると，みんなの希望通り，梅干し職人は月曜日，親分は木曜日，ごんざぶろうは水曜日，スパルタンは日曜日，星人は土曜日，とっきーは火曜日，にせものは金曜日になります。
ぜひ，あみだくじを仕組みたい方（？）は，試してみてください。
なぜこれであみだくじができるのか，気になる方は参考文献※１をご覧ください。

ところで，皆さんの希望をかなえたいKEC高槻本校では，集団授業がメインなのですが，その他，さまざまなコースをご用意しています。
高校生対象のatama+，小学生対象の計算特訓FLENS，全学年対象の速読を始め，2022年度からは学研とコラボした中学生対象の「自立型個別指導」を開講しています。
いずれのコンテンツも体験可能ですので，ご興味がある方は，ぜひ，お問い合わせください。

もちろん，通常授業・秋の２週間無料体験も受付中です！

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※1　芹沢光雄．離散数学入門，講談社ブルーバックス，2019，213p
※2　すべて実在のアシスタントの異名です。塾生やミルク先生，川渕が考えました。

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も最終盤となりました。
総復習テストや補習，テスト対策など，9月7日（水）からの本科授業再開に向けて，大忙しの毎日を過ごしています。

さて，中3数学の補習をしたときのこと。
相似な図形の面積比を学習しました。
よく知られているように，相似比がa：bのとき，面積比はa²：b²になります。
例えば，3つの三角形の相似比が1：2：3なら，面積比は1：4：9です。

1，4，9，16・・・と続く平方数。
隣同士の差を取ると，3，5，7・・・と必ず奇数になります。
※逆に，1から奇数を順に足していくと，和は平方数になります。
ということは，三角形を平行線で等間隔に分けていくと三角形，台形，台形・・・と分かれていきますが，それらの面積比も1：3：5：7・・・となります。

隣り合う平方数の差が奇数になるのは，以下のような式変形ですぐわかります。
(n＋1)²－n²＝2n＋1
では，上の三角形を使って考えるにはどうすれば良いでしょうか。
・・・
例えば，こんな感じで，平行線で区切っていくと合同な三角形で埋め尽くすことができます。
一番上の段には三角形が1個，2段目には三角形が3個・・・と並ぶことがわかります。

こういう規則性の問題，ときどき入試で見かけます。
最近では，例えば，昨年の東大寺学園高校の入試の問題で「1」，「2，3，4」，「5，6，7，8，9」・・・と段々に数を並べてある問題を見かけました。
・・・ということもありますが，とりあえず，いろいろ調べてなにか法則をみつけるのは楽しいものです。
相似の話から規則性の話と，ときには脱線しながら楽しく授業をしています。

そんな楽しい高槻本校では，9月7日（水）から9月の本科授業を開講します。
小中学生対象に，2週間の無料体験キャンペーンを実施中。
高槻市内の多くの中学校では9月は定期テスト期間ですが，テストと重ならないように日程調整することも可能です。
体験をご希望の方は，ぜひ，KEC高槻本校までお問い合わせください。

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