コラッツ予想

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
ネタを探すため，数学関係のテレビ番組やネット動画をときどき視ています。
先日，NHKで放送されている「笑わない数学」という番組を視たときのこと。
「コラッツ予想」が取り上げられていました。

コラッツ予想とは，正の整数に対して，以下が成り立つという予想です。
「偶数なら２で割り奇数なら３倍して１をたす。この計算を繰り返すと，どんな正の整数から出発しても必ずいつかは１にたどり着く」
例えば，2であれば
2→1
と1ステップで1になります。
3であれば，
3→10→5→16→8→4→2→1
と7ステップで1になります。

これが，どんな正の整数でも成り立つというものですが，「予想」という名前がついているように，いまだ証明されていません。
番組では，「小学生でも中身は分かるのに，どんな天才にも解決できない超難問！」と紹介されていました。
そう言われると気になるので，スクラッチでコードを書いて実験してみました。

さっそく，2，3，100で試してみます。


　
さらにいろんな数も試してみたのですが，ちゃんと1になりました。
実際に計算してみるのは楽しいですね！
例えば，7は16ステップで1になります。
今日の日付，20231206は，208ステップで1になりました。
※長くなるので動画にはしていません。

こんな感じで，プログラミングにも取り組んでいる（？）高槻本校では，プロクラの受講生を募集中！
12月も体験会を実施します。

■基礎コース【小１，小２，小３生向け】
12月10日（日）14:00～15:30

■初級コース【小４，小５，小６生向け】
12月17日（日）14:00～15:30

私は大学での専攻が情報系だったのですが，プログラミング自体は大学で初めて習いました（ちなみに，習った言語はFortran！）。
小学生のうちから楽しくプログラミングを学べる今の子どもたちが，本当に羨ましいです。
ぜひ，この機会にKEC高槻本校までお問い合わせください。

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■12月10日に，新中1進学説明会も実施します。こちらから

大学生の間にやっておくといいこと

投稿日: 投稿者: hirakata KEC枚方本校

こんにちは！KEC枚方本校のアシスタントの儀武です。気づけばもう12月に入っていて1年経つのが早いなと感じてます🎄

私は今大学4回生で、もうすぐ卒業するのですが、大学生の間にやっておいたらいいなと感じたことを少しご紹介します！

❚大学生の間にやっておいたらいいこと

〇アルバイト

いろんな世代の方とのコミュニケーションをとったり、やりがいや成長を感じる経験にもなります。お金を稼ぐこと以外にもメリットはたくさんあります！

〇免許、資格取得

やはり大学生のうちに取っておきたいのが車の免許です。持っていると行動範囲も大幅に広がります！！
資格は大学生でも取れるのが多くあります。人気なのは、パソコン系のMOS検定や専門の知識を得られる簿記や秘書検定です。自分のスキルアップのために勉強するのもまた違った楽しさがあります！他にもTOEICなどの語学勉強をしている人も多いです。

〇旅行

時間があるうちに友達と様々な場所に行っていろんな体験をすることは貴重な思い出になると思います☺最近はコロナも緩和されて海外旅行に行く人が増えました！自分たちだけで計画を立てて考えるのも楽しいですよね✨

大学生は自分自身で考えて決める機会が多くなります。だからこそ、何をしたいのかを考えるとより充実して楽しい大学生活を送れると思います！

これから寒さがどんどん厳しくなってきますが、しっかり体調管理して、乗り越えていきましょう🔥

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“宇宙一、キミと向き合う塾・予備校”
KEC近畿予備校・KEC近畿教育学院

＜枚方本校公式HP＞
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＜お問合せ電話番号＞
072-845-7700
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関西外国語大学全員合格！（in なかもず）

投稿日: 投稿者: nakamozu KECなかもず本校

みなさんこんにちは。

伊藤です。

KECなかもず本校では、

この秋も『秋期講座　関西外国語大学の英語』を実施しました。

今回公募制推薦で、

なかもず本校では全員関西外国語大学に合格しました！

今年も倍率は高く激戦でしたが、

みんなよくがんばりました！(^^)/

 

 

 

 

勉強負債抱えていませんか。

投稿日: 投稿者: shibo KEC, KEC高槻芝生校

みなさんこんにちは。小学生、中学生、高校生みんなの塾予備校、高槻芝生校の小林です。
今日は「みたらし団子の日」だそうです。日付は「み（3）たらし（4）だんご（5）」と読む語呂合わせから毎月の3日・4日・5日としているそうで。みたらし団子と言えば、芝生っ子はピンとくる子もいますね。いつもみたらし団子食べている先生がいるから。

さて、表題の件ですが、勉強の負債を見て見ぬふりをしていないでしょうか。

特に中学１年生と高校１年生！
この両学年はともに学習内容が高度になり、次年度につながるような単元を扱っている時期です。
ここでの定着が甘いと中１なら残りの中学生活が、高１なら残りの高校生活が非常に苦しくなります！

この時期受験生がピリっとするのは当然のこと。けど、受験生だけじゃなく、非受験学年もこの時期非常に重要です。

「あー、見て見ぬふりしているトコあるよなぁ」と思い当たる人、どうぞ高槻芝生校へ来てください。圧倒的な面倒見でフォローします。できれば冬期講習前に体験授業に来て頂けると、冬期講習にスムーズに入っていくことが出来ると思います。

お問い合わせはお気軽に。
☎072-694-8822

近大公募，12/2理数第2問解説します

投稿日: 投稿者: ibaraki KEC茨木本校

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
12月に入り，秋入試もいよいよ終盤ですね。
今回は，12/2実施の近畿大公募，理系数学第2問を解説します。
数Ⅱの積分，放物線2つに円が絡んだ図形の面積を問う問題でした。

(1)　点Pのy座標，点Qのy座標
それぞれ連立して解くだけです。y座標を聞かれているので，不要なxを消去しましょう。結果，Pのy座標は√2，Qのy座標は1になります。

(2)　線分OPと曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積
Pの座標は(√2,√2)，線分OPの方程式はy=xです。
求める面積は定積分で次のように表せます。
\({\int_{0}^{\sqrt{2}}(x-f(x))dx}={\int_{0}^{\sqrt{2}}(x-\frac{\sqrt{2}}{2}x^2 )dx}\)
これを計算すると1/3となります。
なおここは，放物線と直線で囲む図形の面積の奥義「1/6公式」がハマりますね。
これを用いれば，線分OPの方程式はもちろんのこと，定積分の計算作業もハショレて，
\(\frac{1}{6}・\frac{\sqrt{2}}{2}・(\sqrt{2})^3=\frac{1}{3}\)と求められます。

(3)　曲線Cと線分OQと線分ORで囲まれた図形の面積
Qの座標は(√3,1)，∠QORの大きさはπ/6です。
求めるものは，半径2で中心角π/6の扇形OQRの面積で，\(\frac{1}{2}・2^2・\frac{π}{6}=\frac{π}{3}\)です。

(4)　曲線Cと線分ORと曲線y=g(x)で囲まれた図形の面積
まず，線分OQと曲線で囲まれた図形の面積を，(1)と同様に求めます。
定積分では，\({\int_{0}^{\sqrt{3}}(\frac{1}{\sqrt{3}}x-g(x))dx}={\int_{0}^{\sqrt{3}}(\frac{1}{\sqrt{3}}x-\frac{1}{3}x^2)dx}\) ですが，ここもあの公式で\(\frac{1}{6}・\frac{1}{3}・(\sqrt{3})^3=\frac{\sqrt{3}}{6}\)となります。
次に，求めるべき面積ですが，これは(3)の扇形から今求めたものを引くことで，\(\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}\)となります。

(5)　△OPQの面積
これ，案外クセモノでしたね。
最速は \(\frac{1}{2}\left|\sqrt{2}・1-\sqrt{3}・\sqrt{2}
\right|=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\) です。2点P,Qのx,y座標をテレコにかけて引くヤツ。
むしろ真っ先にやりたくなるのは，\(\frac{1}{2}\)・OP・OQ・sin∠POQ ですが，
∠POQがπ/12なので困るかも。そこで,,,
三角形をぶった切りましょう。Qから真横に補助線を引きます。

OPと交わる点Sの座標は(1,1)になります。SQを底辺とする2つの三角形，△PSQと△SOQに分かれましたね。高さはそれぞれ√2−１と1，足し合わせると√2，よって△OPQの面積は \(\frac{1}{2}・(\sqrt{3}-1)・\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\) となります。

(6)　曲線Cと曲線y=f(x)と曲線y=g(x)で囲まれた図形の面積
(2)と(4)で考えた図形をうまく使いましょう。
扇形OPRから(2)と(4)の図形を取り除けば，注目している図形になります。
扇形OPRは半径2で中心角なので，この面積は \(\frac{1}{2}・2^2・\frac{π}{4}=\frac{π}{2}\)です。よって，求める面積は \(\frac{π}{2}-\frac{1}{3}-(\frac{π}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6})=\frac{π}{6}+\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{3}\) です。

(1)ではx座標でなくなぜy座標を求めさせたのか。(5)は必要か。など気になるところはありますが，(6)まで順次お膳立てしてくれている問題でした。奇抜なこともなく素直に取り組やすい良問と思いますが，受験生の皆さんはいかがだったでしょうか。

KECはもうすぐ50周年企画「友人紹介５５５」

投稿日: 投稿者: g.kimura 在校生・保護者限定

いつもKEC教育に深いご理解とご協力を賜り有難うございます。
KECは、皆さまのお蔭をもちまして、来年2024年2月1日に創業50周年を迎えます。皆さまには感謝の気持ちでいっぱいです。本当に有難うございます。衷心より御礼申し上げます。

もうすぐ50周年ということで、“KECはもうすぐ50周年企画「友人紹介５５５」”を実施致します。

 

2023年11月1日～12月31日の期間に、ご友人・知人・受講生の兄弟姉妹の方を紹介いただき、5名以上の方が入学した場合、その紹介者の方を対象に、抽選で5名の方にKEC教育グループで使用できる受講券を500,000円分進呈します。

 

＊対象＊
2023年11月1日～12月31日の期間に、友人・知人（兄弟姉妹を含む）を紹介し、５名以上の方が入学（受講料9,900円以上の有料講座）した際の※紹介者
※紹介者は2023年12月1日時点でのKEC近畿予備校・KEC近畿教育学院・KEC個別指導メビウス在籍生並びにその保護者

＊特典＊
KEC教育グループ（KEC近畿予備校・KEC近畿教育学院／KEC個別指導メビウス／KEC家庭教師センター／KEC外語学院／KEC日本語学院／KECビジネススクール［中小企業診断士講座］／KECコンピュータ学院）で使用できる受講券500,000円分を、抽選で５名の方に進呈
※受講券は、進呈対象者本人及び進呈対象者の同居家族の方がご使用できます。

＊抽選日＊
2024年1月8日
※お申込み等は必要ございません。1月8日に当選者にご案内致します。
※受講券は2024年2月1日に進呈致します。

 

皆さまのお蔭で、毎年700名以上の方々に紹介入学いただいております。そして、合格体験談の中に「友人と切磋琢磨できたことが良かった」旨の内容が数多く見受けられます。

是非、本企画に多くの方々にご賛同いただきますようお願い申し上げます。

KEC教育グループ
KEC近畿予備校・KEC近畿教育学院・KEC個別指導メビウス

五ツ木模試でなかもず中学１位

投稿日: 投稿者: nakamozu KECなかもず本校

こんにちは。

伊藤です。

１１月の五ツ木模試で今年もなかもず中学１位が出ました！

偏差値７０台が何人も並ぶと壮観ですね。

英語も偏差値７８の生徒がいます・・・すごい！

自分の中学の頃なんて・・・(‘Д’)

 

大学受験ではここ数年、

中学から継続したなかもず中学の生徒が、

京大、京大、京大、阪大、阪大と合格してくれています。

３年後が楽しみですね。

 

12月、これからの勉強ルーティン

投稿日: 投稿者: hirakata KEC枚方本校

こんにちは！KEC枚方本校のアシスタントの寺町です。今日から12月に入ったということで、この１年振り返っていろいろあったな,,,なんて思いを馳せたりしなかったりします。
本日はタイトルにもある通り、入試直前の時期であるこの冬休みに、どんな勉強をして過ごせばよいのか、少しでもアドバイスになればいいなと思い、自分がやってきた勉強ルーティンを紹介します！

その①　とにかく数をこなす
この時期いっぱいやることが山積みで、何から手を付けていいか分からない！！なんてことを私自身も、現役時代に経験しました。丁寧に範囲を復習して、確実に記憶に定着させようという戦法も悪くはないのですが、とにかく実践！テスト形式の問題を解いて、分からなかったところを重点的に復習したり、間違えたところの範囲に戻ってその分野だけやり直すことが効率よく、かつ確実に点数を伸ばしながら実践力も養えるという、良い所取りの勉強法なので、この時期からブーストをかける人にはおススメです！

その②　勉強計画は一週間→今日の予定　
今の自分に何が足りていないのかをメタ認知し、勉強範囲の計画を立てながら勉強することも、点数が伸びる戦法の一つでしょう。また、共通テストまで残り約６週間、私立の一般受験までは２か月ありますが、その本番当日までの時間をどのように使いながら過ごすのかは、ある程度ざっくり計画立てておいた方が不安が少ないです！毎日漫然と目の前の勉強をするのではなく、この１週間でどこをどれくらい勉強しようかをまず目標立てて、１週間でその目標を達成できるように毎日の予定を立てると慌てにくいと思います。周りの仲間を見て焦っていても一日過ぎる時間は全員平等なので、逆に考えれば「自分にとって」最適な時間を過ごせれば、点数もきっとついてくるはずです！

その③　生活にもメリハリを
毎日深夜まで勉強して朝から眠くてつらい,,,そんな状況に陥ってはいないですか？満足と納得がいくまで勉強することも大切なことで、悪くはないのですが、試験本番は朝早くから受験会場に向かう人がほとんどだと思います。朝一番から頭を働かせて、自分自身の最高のパフォーマンスを発揮するには、ある程度規則正しい生活習慣を心がけると良いと思います。しかし、夜の方が集中できる人は無理せずに頑張ってください！

長々と書きましたが、最終的には自分にとっての最適な方法を見つけることが一番なので、あくまでも参考程度にしてください。寒さも厳しくなってきていますが、体調にも気を付けながら頑張ってください。アシスタント一同、心から応援しています。頑張れ受験生！！

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“宇宙一、キミと向き合う塾・予備校”
KEC近畿予備校・KEC近畿教育学院

＜枚方本校公式HP＞
https://www.prep.kec.ne.jp

＜お問合せ電話番号＞
072-845-7700
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算数パワーアップ・英検対策英語開講中！

投稿日: 投稿者: shibo KEC高槻芝生校

みなさんこんにちは。小学生、中学生、高校生みんなの塾予備校、高槻芝生校の小林です。

今日は「更生保護記念日」だそうです。1952年（昭和27年）のこの日に東京・日比谷で更生保護大会が開かれたことを記念し、「司法保護記念日」（9月13日）と「少年保護記念日」（4月17日）を統合して制定されたとのこと。

実は小林の前職は法務教官と呼ばれる少年院・少年鑑別所の先生をしていましたが、こんな日があるなんて知りませんでした。

さて、今日は表題の通り算数パワーアップ・英検対策英語のご案内です。
この講座では小５・小６の重要事項を総復習。

算数ではこれを中学の数学や理科へつなげる授業をしていきます。と言われてもピンと来ないですよね。一つ例を見てみましょう。

＜小学５年生算数＞
はじめさんが歩いて家を出てから６分後に、お母さんが家を出て走ってはじめさんを
追いかけました。はじめさんの歩く速さが分速80m、お母さんの走る速さが分速120m
のとき、お母さんは家を出てから何分後にはじめさんに追いつきますか。
＜中学１年生数学＞
弟は駅に向かって家を出発し、分速40mで進んだ。兄は弟より9分遅れて家を出発し、
同じ道を分速100ｍで追いかけた。兄は家を出発してから何分後に弟に追いつくか。

ほとんど同じですよね。小学５，６年生の内容がいかに大事なのかよく分かります。

 

英語ではどの級にも出題される助動詞を中心にマスターしていきます。

May I ～？Shall I ～？Will you ～？Would you like ～？Shall we ～？

などを、書けるだけでなく、話せるように身体化していきます。

いつからでもご参加していただけますので、ご希望の方はお申込み下さい。
また、ご興味ご関心を頂きましたら下記までお問い合わせください。

☎072-694-8822

 

 

ちょこっと息抜きをしよう！！

投稿日: 投稿者: hirakata KEC枚方本校

こんにちは！
枚方本校アシスタントの鳥羽です。受験も本格的に始まり、勉強詰めで息抜きをしたいけど、勉強もしないといけないとしんどくなっていませんか？そんな人のために！今日は、ちょっとした息抜きの仕方を教えます!(^^)!

①美味しいものをたくさん食べる
美味しいものを食べると幸せな気持ちになりませんか？私は、少し休憩する際に、美味しいものを食べています。食べることで、とても満足感を得られます。一人で食べるよりも、家族や友人と美味しさを共有することで、より幸せな気持ちになることができます。私は、この方法をあと少し頑張りたいときの息抜きとして、今でも行っています(^▽^)

②少しの距離の散歩
勉強をするために、家や自習室に引きこもってしまっていませんか？体を少しだけでも動かすことで、心も体も少し軽くなります。また、十分に体を動かせていなかったり、太陽の光を受けていないと、体が寝たままの状態になったままだそうです(´;ω;｀)なので、この寒い時期に体を動かし、息抜きがてらに自分で体を温め、体を起こしてみてください！！

どうでしたか？？少しでも気になったら、是非試してみてください！！息抜きをして、この冬を乗り越えましょう(^^♪