小ネタ

都道府県で使われている漢字ランキング

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
昨日，10月23日は「全統共通テスト模試の日」・・・
でもありましたが，高槻本校では漢検の実施日。
塾生だけでなく，多くの一般生を迎えて盛況のうちに終わりました。

さて，漢字といえば，漢字にまつわるクイズが大好きな高槻本校。
共通テストへのカウントダウン掲示では，ときおり漢字のクイズが出題されます。
その中に１つ，こんな問題があります。
「都道府県を漢字で書いたとき，最も多く使われる文字は何でしょうか？」
皆様，わかりますでしょうか？
「答は『県』！」といったひっかけ問題ではなく，「都・府・県」を抜きにして使わている漢字で多いものを答えてください。

正解は・・・
　
・・・

・・・

・・・
　
「山」だそうです。
６つの都道府県で使われているとのこと。

そこで気になるのが「他の漢字はどれくらいの頻度で出るのだろう」ということ。
なので，調べてみました。
エクセルを開き，47都道府県を入力します。

入力したのですが，漢字をバラバラにした方が字数をカウントしやすそう・・・
ということで，バラしてみました。
「区切り位置」という機能を使って分けました。

バラした漢字を1列並べ，重複を削除します。
全部で73文字になりました。
この73文字が出る頻度を調べます。

結果，上位５文字は以下の通りになりました。

１位　山　６回
山形・山梨・富山・和歌山・岡山・山口

２位　島　５回
福島・広島・島根・徳島・鹿児島

３位　福　３回
福島・福井・福岡

３位　岡　３回
静岡・岡山・福岡

３位　川　３回
神奈川・石川・香川

これを短時間で調べることができるコンピュータって，すごいですね。
10分くらいでランキングができました。
むしろ，このブログを書くのに5倍以上の時間がかかっているのですが，いずれ，それもコンピュータで簡単にできる時代が来るかもしれませんね。
そんな時代が来ても柔軟に対応できるよう，勉強（とクイズ）で頭を鍛えているKEC高槻本校です。

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公開鍵暗号

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，中3数学の授業で「円周角の定理の逆」を取り扱いました。
下の図で，「∠APB＝∠AQBが成り立つとき，4点A，B，P，Qが同一円周上にある」というもの。
見えない円を探さないといけない，という点で難しい円周角の定理の逆。
探すコツとして「角周円ちゃんを探せ！」と塾生に伝えています。
「円周角」の逆だから，「角周円」と名付けました。

図で分かるように，私の授業では棒人間を多用しています。
ここで，私が学生時代に習った「公開鍵暗号」を棒人間で説明してみましょう。
最近は高校の「情報」の授業で習うようですが，私は大学で習いました。

データを送信するとき，第三者にバレないようにするには暗号が必要です。
送信者と受信者で一つの鍵（共通鍵）を共有して暗号をかければ，安全に送受信できます。
これを「共通鍵暗号方式」といいます。
A，B，C，Dの４人がXさんにデータを送信するとき，お互いにデータがバレないようにそれぞれの共通鍵で暗号化します。

それに対し，受信者が「公開鍵」と「秘密鍵」の2つをペアで作成し，公開鍵を送信者に伝えて「この鍵で暗号をかけてね」というのが「公開鍵暗号方式」。
Xさんに何か伝えたいとき，みんなが同じ公開鍵を使ってもお互いにバレることはありません。
その暗号文を復号（元に戻せる）のが，秘密鍵を持っているXさんだけだからです。
多人数で情報をやりとりするときは，公開鍵暗号方式の方が鍵の総数が少なくて済みます。
また，共通鍵暗号方式では相手に共通鍵を安全に送らなければなりませんが，そのために公開鍵暗号を使ったりするそうです。

この公開鍵暗号で使われている数学の理論の1つに，中1で習う「素因数分解」があります。
素因数分解をもとにして作った暗号を，RSA暗号というそうです。
ざっくりいうと「答えがわかっている人には簡単に確かめられるけど，そうでない人には解くのが難しい」という性質が暗号にピッタリとのこと。
これを大学で習った私は「こんなことを思いつくなんて，世の中には，賢い人がいるなあ・・・（ちなみに，R・S・Aは，発明者の3人の頭文字だそうです）」と驚いたものですが，この公開鍵暗号，公開鍵で暗号化して秘密鍵で復号化するだけでなく，逆の利用法もあります。
こんな感じです。

Xさんがデータを処理してから，自分の秘密鍵で暗号化した処理済みデータと暗号化する前の処理済みデータを送信し，「これを公開鍵で復号してね」と伝えます。
データを受信した人達は「公開鍵で復号したものと暗号化する前のものとが一致するから，これはXさん本人が送ったものに間違いない」と確認ができます。
本人確認のためのサインと同じようなものなので，これを「署名」というそうですが，こんなことを考え出す人って，本当，すごいですね。
※実際には，もっと難しい話があって単純に公開鍵暗号と署名は逆というわけではなく，別の技術なのだそうです。

さて，棒人間が活躍する高槻本校では，小学生・中学生・高校生対象に，授業の無料体験を実施しています。
KEC高槻本校の授業はすべて公開していますので，どの授業でも体験可能です。
ぜひ，この機会にKEC高槻本校の高い合格率の秘密に触れてみてください！

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バスはどちらへ進む？

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，阪急エリアの高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，お休みの日に，阪急バスの「電気バス」に乗りに行きました。
電気で走るバスって，当たり前ですがエンジン音が全くしないので，とても静かでした。
バスから降りた後，記念に車体を撮影しておきました。

そして，この写真を見て思い出すのが，バスに関する有名な問題。
見たことがある人も多いのではないでしょうか。
下の図で，「バスがどちらに進みますか？」という問題です。

塾生にも聞いたことがあるのですが，「知ってる！」という声も多かったこの問題。
ポイントは，上の図のバスには「乗降口（出入口）がない」ということ。
最初の写真もそうですが，ふつう，対向車線に面している側には乗降口がありません。
たいてい車体の前方に乗降口があるので，それを手掛かりにしてバスの進む方向がわかります。

そして，もとの図のバスを考えてみると，右側の奥に乗降口があるはず。
ということで，バスは右に進むことがわかりました。

これで，一件落着といきたいところですが，実は，話はそう簡単ではありません。
これまでの問題の出し方だと，大事な条件が不足しています。
日本の道路では車は左側通行ですが，アメリカや中国などの国では右側通行です。
左側通行か右側通行かで，バスの乗降口がついている面も違うはず。
上の解説は日本の事情に合わせていますが，右側通行の国では成り立ちません。
この問題では特に指定がなかったので，正しく答えるためには，場合分けが必要になります。
問題の条件を，きちんと押さえなければなりませんね！

こんな感じで，日々，小ネタの収集（？）に余念がないKEC高槻本校では，2週間無料体験キャンペーンを実施中。
この機会に，ぜひ，KEC高槻本校の授業を体験してみてください。
志望校合格へのバスに，みんなで乗りこみましょう！

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数学の小話

投稿日: 投稿者: owada KEC大和田本校

1人のアシスタント生が言った…

2022＝2×3×337
2023＝7×17×17
2024＝2×2×2×11×23

これを見ると、中3皆さんの受験の年2023は高校入試の問題として狙われる可能性大ですね！！！

 

例えば

大丈夫ですか？

 

分からなかった人はぜひ √ について復習しておきましょう！

あみだくじの仕組み方

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
まだまだ暑い日が続きますが，夜になると涼しい今日この頃。
秋の気配を感じるようになりました。
秋といえば，読書の秋。
最近，とある本※1で「あみだくじの仕組み方」を知りました。

ここはKEC高槻本校。
学生アシスタントの「梅干し職人」，「親分」，「ごんざぶろう」，「スパルタン」，「星人」，「とっきー」，「にせもの」の７人※2が，どの曜日に入るか，シフトを決めようとしています。
あみだくじで決めようとしたのですが・・・

実は，この７人の希望はこの通りです。

そこで，希望通りになるよう「あみだくじを仕組む」のが，今回のテーマです。
まず，希望を結んだ線の交点（赤い点）に注目します。

赤い点をH字型に置き換え，4つの端に線をつなぎます。

H字型をそれっぽく変形していきます。

さらに全体の形を整えると，出来上がりました。

このあみだくじをすると，みんなの希望通り，梅干し職人は月曜日，親分は木曜日，ごんざぶろうは水曜日，スパルタンは日曜日，星人は土曜日，とっきーは火曜日，にせものは金曜日になります。
ぜひ，あみだくじを仕組みたい方（？）は，試してみてください。
なぜこれであみだくじができるのか，気になる方は参考文献※１をご覧ください。

ところで，皆さんの希望をかなえたいKEC高槻本校では，集団授業がメインなのですが，その他，さまざまなコースをご用意しています。
高校生対象のatama+，小学生対象の計算特訓FLENS，全学年対象の速読を始め，2022年度からは学研とコラボした中学生対象の「自立型個別指導」を開講しています。
いずれのコンテンツも体験可能ですので，ご興味がある方は，ぜひ，お問い合わせください。

もちろん，通常授業・秋の２週間無料体験も受付中です！

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※1　芹沢光雄．離散数学入門，講談社ブルーバックス，2019，213p
※2　すべて実在のアシスタントの異名です。塾生やミルク先生，川渕が考えました。

ときには脱線【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も最終盤となりました。
総復習テストや補習，テスト対策など，9月7日（水）からの本科授業再開に向けて，大忙しの毎日を過ごしています。

さて，中3数学の補習をしたときのこと。
相似な図形の面積比を学習しました。
よく知られているように，相似比がa：bのとき，面積比はa2：b2になります。
例えば，3つの三角形の相似比が1：2：3なら，面積比は1：4：9です。

1，4，9，16・・・と続く平方数。
隣同士の差を取ると，3，5，7・・・と必ず奇数になります。
※逆に，1から奇数を順に足していくと，和は平方数になります。
ということは，三角形を平行線で等間隔に分けていくと三角形，台形，台形・・・と分かれていきますが，それらの面積比も1：3：5：7・・・となります。

隣り合う平方数の差が奇数になるのは，以下のような式変形ですぐわかります。
(n＋1)2－n2＝2n＋1
では，上の三角形を使って考えるにはどうすれば良いでしょうか。
・・・
例えば，こんな感じで，平行線で区切っていくと合同な三角形で埋め尽くすことができます。
一番上の段には三角形が1個，2段目には三角形が3個・・・と並ぶことがわかります。

こういう規則性の問題，ときどき入試で見かけます。
最近では，例えば，昨年の東大寺学園高校の入試の問題で「1」，「2，3，4」，「5，6，7，8，9」・・・と段々に数を並べてある問題を見かけました。
・・・ということもありますが，とりあえず，いろいろ調べてなにか法則をみつけるのは楽しいものです。
相似の話から規則性の話と，ときには脱線しながら楽しく授業をしています。

そんな楽しい高槻本校では，9月7日（水）から9月の本科授業を開講します。
小中学生対象に，2週間の無料体験キャンペーンを実施中。
高槻市内の多くの中学校では9月は定期テスト期間ですが，テストと重ならないように日程調整することも可能です。
体験をご希望の方は，ぜひ，KEC高槻本校までお問い合わせください。

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ブログで理科の話題がときどき出ますが・・・

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
あと20日弱で夏期集中講座の開講日（7/25）を迎えます。
今は，その準備であわただしく過ごしています。

さて，KEC各校のブログの中で，わりと理科の話題が多い高槻本校。
いくつか取り上げてみると，例えば・・・

■プログラミングしてみた
１　コリオリの力
２　ドップラー効果

■実験してみた
１　凍らせた麦茶
２　大気圧

■お知らせに理科の話題を混ぜた
１　ダーウィンのおじいちゃん
２　バナナの皮

■理科の雑学を知った
１　二点弁別閾
２　本当の雑草魂

こんな楽しい高槻本校では，高3の授業は5教科17科目を開講しています。
例えば，社会は日本史・世界史・政経の3科目を開講。
さらに，話題の理科も，物理・化学・生物の3科目を開講しています。
もちろん，英語，数学，国語も数多くの講座をご用意しています。
夏期集中講座の前には本科授業の体験もできますので，ぜひ，この機会に受講をご検討ください。

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研修で気づいたこと

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，6月10日（金）はKECの全体研修の日。
その日はお休みでしたが，11日（土）からは通常通り開校しています。
本日，12日（日）は，小学生や高1高2生の能診，中学生のテスト対策，今週から体験に来る高1生の数学の補習など、いろいろ大忙しでした。
高1数学の補習では，昨年，ブログにアップした平方完成のプリントを活用しました。

ところで，研修の話です。
他部門の方のいろんな発表があり，学ぶことが数多くあったのですが，その中で，あることに気づきました。
KECの中でも規模が大きい枚方本校や布施本校は，１年365日のうち，363日開校しているそうです。
「365」といえば，連続する3つの整数の平方の和で表せる数。
こんな感じです。
365＝100＋121＋144＝102＋112＋122
一方，「363」も平方数と関係があります。
お気づきでしょうか？

363＝3×121＝3×112
11の平方の3倍になっています。
ここで，365と363を比べてみましょう。
もちろん，365＝363＋2なので，上記の結果を当てはめるとこうなります。
102＋112＋122＝3×112＋2

「連続する3つの整数の平方の和が，真ん中の数の平方の3倍に2を加えた数に等しく」なっていますが，これは，10，11，12だけではありません。
連続する3つの整数であれば必ず成り立ちます。
3つの整数の真ん中の数をnとすると，こんな感じです。
(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2
式の展開をすれば簡単に証明できるので，興味のある方はぜひ確かめてみてください。
私は，研修の帰りの電車の中でこのことに気づきました。

こんな感じで，新しい小ネタの開発に余念がない（？）高槻本校。
363日とはいきませんが，年間350日ほどは開校しています。
現在，高槻まつりの日までは休校日はありませんので，ご質問等ございましたら，お気軽にお問い合わせください。
ちなみに，昨年度は353日開校しましたが，353＝24＋34＋44になります。

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UFOの川流れ

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻市内の公立高校では，一部を除いてテスト期間に入りました。
高1の塾生が勉強していたプリントをみると，物理基礎の速度の合成の問題でした。
速度の合成といえば，対岸に渡ろうとする船が流水に流されたりする問題です。
そこで，久しぶりにScratchでコードを書いて，UFOが川に流されるようす（？）を再現してみました。
A地点から対岸のB地点へ，恒例のUFOが渡ろうとしています。


　
静水時の船の速度と川の流れが垂直な場合は，対岸の到着時間に差がありません。
v’と合成した分，船自体の速度は速くなりますが，速度の流れに垂直な成分（動画でいうとV）の大きさが変わらないからです。
そのため，対岸に到着するのにかかる時間はVで計算できます。
B地点から流されたB‘地点までの距離は，v’で求めます。

こうして動画を作ってみたのですが，なんだか，UFOの動きが人生のように見えてきました。
今はテストで大変ですが，なにかと楽しいことが多い高校生活。
いろいろ流されることはありますが，3年で卒業するのは，みな同じです。
目標地点と離れた位置に到着しないよう，しっかりと針路を取って過ごしましょう！

Scratch 3.22.0

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ピックの定理

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
突然ですが，頂点が格子点上にある多角形の面積，皆様，どう求めますでしょうか？
例えば，こんな三角形です。

底辺が6，高さが5なので，面積は6×5÷2＝15と求まります。
このように，底辺が簡単にわかるときは良いのですが，そうでないときは，図形を分けたり，長方形で囲んだりすることが多いですね。

実は，この手の多角形の面積，「格子点を数えること」で求めることが可能です。
それを「ピックの定理」といい，次のような公式が成り立ちます。

多角形の面積
＝（内部にある格子点の数）＋（辺上の格子点の数）÷２－１

1つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点8個÷２－１
＝12＋4－1
＝15

2つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点6個÷２－１
＝12＋3－1
＝14

これを使えば，図のようなややこしい（？）図形でも，簡単に面積が求まります。
皆様，いかがでしょうか？

・・・
・・・
・・・

ピックの定理を使って面積を出すために，格子点を数えていきます。

内部にある点14個＋辺上にある点8個÷２－１
＝14＋4－1
＝17

なかなか便利な公式ですね。
私も初めて知ったときは，とても驚きました。
あまりにも便利すぎて，公式を使って面積を求めても，本当に正しいのか不安になる・・・
ということで，図形を囲んだり切断したりして，再度，計算をして確かめたものです。

・・・ふつうの解き方を知っておくのも，とても重要ですね！


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