シリーズ

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,英検の1次試験の結果が返ってきました。
中2生が英検2級や準2級に合格していました!
また,KECでは高校生になってから英検を受験する塾生も多くいます。
高1生も英検2級に合格しています。

高1と言えば,今年の高槻本校の高1Aクラスは,三島高校の生徒が多いです。
一般的に,偏差値が高いといわれる高校ほど授業の進度が速くなります。
三島の高1数学ですが,数Iや数Aが終わり,数Bの「数列」の授業が始まったとのこと。
そこで,「数列」の授業をしてほしい・・・との塾生のリクエストに応え,先日の授業では数列を取り上げました。

数列といえば,数がある規則に従って並んだもの。
私も高校生の頃に習った時は「だから,何?」と思ったものですが,これが,あちこちで利用されています。
高校では,数列の利用例として複利の計算を習うようです。
数列の和のことを「級数」といいますが,以前,このブログで紹介した「フーリエ級数」
もともと熱伝導方程式を解くために考えられたそうですが,電気工学や経済学などにも利用されているそうです。

級数のことを英語では’series’といいます。
野球でいうと,日本シリーズのシリーズです。
英和辞典で調べると,seriesの意味はいろいろあるようですが,1番目に「連続,ひと続き」と紹介されていました。
数列の和は,確かにひと続きのものを足してる感じがします。
また,理科では,電気の直列回路のことを’series circuit’と言うそうです。
シリーズ・サーキットと英語でいうと,ちょっとかっこいい感じもありますね。
ちなみに,seriesは英検2級レベルの英単語とのこと。

さて,KECでは,この時期,塾・予備校をお探しの皆様向けに,さまざまなイベントをご用意しています。
ぜひ,塾・予備校選びの参考にしてください。
KECの春のイベント・シリーズは,以下の通りです。

■新中1スタートダッシュ講座【新中学1年生】
https://www.prep.kec.ne.jp/startdash/

■Reスタート講座【新高校3年生】
https://www.prep.kec.ne.jp/restart/

■無料体験授業【小学生・中学生・高校生】
https://www.prep.kec.ne.jp/experience-info/

■転塾キャンペーン【小学生・中学生・高校生】
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/transfer.html

■公立高校入試直前対策講座【中学3年生】
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/osaka-hs-examcourse-public.html

■大学入試オンライン説明会【新高校3年生の保護者様】
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/university-entrance-exam-online.html

■春期集中講座説明会【小学生・中学生の保護者様】
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/spring-briefing.html

KECのイベント・シリーズはまだまだ続きます!

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コラッツ予想

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
ネタを探すため,数学関係のテレビ番組やネット動画をときどき視ています。
先日,NHKで放送されている「笑わない数学」という番組を視たときのこと。
「コラッツ予想」が取り上げられていました。

コラッツ予想とは,正の整数に対して,以下が成り立つという予想です。
偶数なら2で割り奇数なら3倍して1をたす。この計算を繰り返すと,どんな正の整数から出発しても必ずいつかは1にたどり着く
例えば,2であれば
2→1
と1ステップで1になります。
3であれば,
3→10→5→16→8→4→2→1
と7ステップで1になります。

これが,どんな正の整数でも成り立つというものですが,「予想」という名前がついているように,いまだ証明されていません。
番組では,「小学生でも中身は分かるのに,どんな天才にも解決できない超難問!」と紹介されていました。
そう言われると気になるので,スクラッチでコードを書いて実験してみました。

さっそく,2,3,100で試してみます。


 
さらにいろんな数も試してみたのですが,ちゃんと1になりました。
実際に計算してみるのは楽しいですね!
例えば,7は16ステップで1になります。
今日の日付,20231206は,208ステップで1になりました。
※長くなるので動画にはしていません。

こんな感じで,プログラミングにも取り組んでいる(?)高槻本校では,プロクラの受講生を募集中!
12月も体験会を実施します。

■基礎コース【小1,小2,小3生向け】
12月10日(日)14:00~15:30

■初級コース【小4,小5,小6生向け】
12月17日(日)14:00~15:30

私は大学での専攻が情報系だったのですが,プログラミング自体は大学で初めて習いました(ちなみに,習った言語はFortran!)。
小学生のうちから楽しくプログラミングを学べる今の子どもたちが,本当に羨ましいです。
ぜひ,この機会にKEC高槻本校までお問い合わせください。

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■12月10日に,新中1進学説明会も実施します。こちらから

チェバとメネラウス

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高校の数学Aで習う,チェバの定理とメネラウスの定理。
平面図形の有名な定理で,中学生や小学生の頃に習った人もいるかもしれません。
以下の通りです。

■チェバの定理

■メネラウスの定理

なにかと並び称されるこの2つの定理。
どちらも人名にちなみますが,チェバとメネラウス,実は,生きた年代が全然違います。

チェバはイタリア人で,1647年に生まれ1734年に亡くなりました。
日本でいえば江戸時代の人で,3代将軍家光から8代将軍吉宗の時代まで生きた人だそうです。
メネラウスは古代ギリシアの人で,70年ごろに生まれ140年ごろに亡くなりました。
日本でいえば弥生時代後期の人で,奈良盆地に巨大集落ができ始めた頃の人だそうです。
ということで,約1600年も年代が離れているのですが,その2人が仲良く(?)並び称されているなんて,面白いですね。
数学の歴史の長さを感じます。

さて,実は,結構,歴史があるKEC。
1974年の創立で,この年は,総理大臣が田中角栄から三木武夫に代わった年です。
来年で50周年になるKECでは,現在,「友人紹介キャンペーン超極」を実施中。

紹介する人,される人のどちらにも特典がある特別なキャンペーンです。
小学生から中学生,高校生,浪人生まで通うKECでは,高校生の保護者様からの紹介で小学生が入塾したり,大学受験で通っていた塾生が親となりその子供を入学させたりと,年代を超えた紹介が発生しています。
ぜひ,この機会に,皆で仲良くKECで学びましょう。

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見えてくる

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の理科担当の川渕です。
先日,10月の英検の2次試験の結果が返ってきました。
高槻本校から受験生した小学生,中学生,高校生からも多数合格が出ました。
以前のブログでも紹介しましたが,大阪府公立高校入試では英検を持っていると有利になります。
文理学科を始め上位校を狙う小中学生は,先を見越して英検の学習を早めに始める人が多くなっています。

中学生は,英検だけでなく後期中間テストも終わったところ。
今回のテストでも,頑張った高槻本校の塾生。
数学のテストで90点越えが数多く出ています。
中3の今回のテストでは,2次関数が範囲に入っていた学校も多いようでした。
2次関数のグラフと言えば,放物線。
折り紙で放物線に近い線を表現することができます。

高校で習う数IIIでは,放物線の定義を「定点Fと,定点Fを通らない定直線lからの距離が等しい点の軌跡」と習います。
その性質を利用して,こんな感じで折っていきます。
まず,定点Fを決めます。

紙の端を定直線lとして,Fからの距離とlからの距離が等しくなるように折っていきます。

紙の端とFが重なるように折ります。

繰り返すと・・・

折り目を線でなぞると,放物線が見えてきました。

こんな感じで小ネタの収集に余念がないKEC高槻本校では,来年,中学1年生になる現小学6年生の保護者の皆様を対象に「新中1進学説明会」を実施します。

来年の4月に中学生になる現小6生の保護者様を対象に,中学での学習法や入試情報等についてご説明させて頂きます。
高槻本校では,12月10日(日)10:30~12:00で実施します。
中学生,高校生としての過ごし方が見えてくる説明会ですので,ぜひ,ご参加ください。

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あれは1992年・・・

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
阪神タイガースの38年ぶりの日本一,盛り上がりましたね。
社長以下,阪神ファンが多いKECも,大いに盛り上がっています。


※パインアメです。

令和になってからはずっとAクラスのタイガースですが,平成の前半の頃には,低迷していた時代もありました。
そんな中,1992年,亀山選手や新庄選手などの大活躍により,あと一歩で優勝というところまでいきました。
あの年もなかなか盛り上がりましたが・・・
その1992年,東京大学の入試の数学の問題で,おもしろい問題がありました。

みなさんは,「じゃんけんグリコ」ゲームをしたことはないでしょうか?
2人でじゃんけんをして,グーで勝てば3歩,チョキで勝てば5歩,パーで勝てば6歩進める,というルールで,先にゴールした方が勝ちになるゲームです。
(今なら,パーは「パインアメ」で5歩が良いかもしれませんね!)
この年の入試で,じゃんけんグリコゲームの最適な戦略を求める問題が出題されたのでした。
子どもの頃に遊んでいたゲームが東大で出題されるなんて,なかなか興味深いですね。

さて,創立50年近くになるKEC。
タイガースの低迷期どころか,38年前の日本一も見つめていた歴史あるKECでは,現在,「転塾キャンペーン」を実施中!

もちろん,転塾生でなくても入塾は可能です。
入塾をご検討している方向けに,授業体験学習相談会も受け付けています。
ぜひ,この機会にKECで志望校に向けての最適な戦略を練りましょう!

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こんにちは。塾予備校 KEC近畿予備校 KEC近畿教育学院 山田本校 のノイチです。

Reスタート講座開講

高校生の皆さんは,3学期制の高校もそろそろ定期テストが終わった頃でしょう。
とくに高校2年生の皆さんは,これから修学旅行というのが例年の流れですが,今年は大抵の高校が5・6月に実施しているので,今年度の大きな学校行事はもう終了となります。(これから修学旅行がある人はもちろん楽しんで下さい)
となると,この後は皆さんの受験に向けての意識が高まることが予想されます。

そこで,KECでは,高2生受験生化計画の第2弾として,11月より「Reスタート講座」を開講します。

本講座は,高校1・2年生で学習した重要項目を重点的に復習し,「大学入試基礎力」を備えるための講座です。
通常の本科授業とは別に実施するので,これから受験勉強に取り組もうという高校2年生にうってつけの講座です。

開講科目

11月からの開講科目は「数学」「英文法」です。
「数学」 11月~3月にかけて,数ⅠAの重要単元(2次関数・図形と計量・確率)と数ⅡBC全般を学習します。
「英文法」11月~3月にかけて,大学受験で重要な英文解釈に取り組めるようほぼ全項目を学習し,英文法を完成させます。
 (11月はプレReスタート講座として実施。詳細はHPを参照してください。)

「数Ⅰ」「古文文法」2月に開講予定です。

お問い合わせは,大阪府吹田市のKEC山田本校 06-6816-7666 まで。
お気軽にどうぞ。


     

10人が被らずに歌える確率

こんにちは。KECの塾・予備校部門,数学・理科担当の川渕です。
先日,テレビのバラエティ番組をみていたときのこと。
「芸人10人が交代で1曲歌う」という企画をやっていました。

この企画のポイントは,交代といっても順番が決まっていないこと。
1曲を10のパートに分けているのですが,それぞれ自分の判断で歌い始めるため,歌う人が被ってしまうことがあります。
歌う人が被ったらアウト」というルールで,10人が誰とも被らずに歌えるまで,繰り返しチャレンジするというものでした。

さすがに誰とも被らないというのは難しく,芸人の皆さんは苦労している様子。
番組の中で「10人が被らずに歌える確率は,計算上,約1/2756」と紹介されていました。
確率を出されると数学の講師としては気になるところなので,計算してみました。

10人が歌う代わりに,「10人が1から10の間の好きな整数を一斉にいう」とします。
もし10人の数字が被らなければ,その順番で歌えば被ることもありません。
ということで,この問題を「10人が1から10の間の整数を一斉に答えるとき,その数字が被らない確率を求める」と考えます。

まず,すべての答え方が何通りあるかを求めます。
10人がそれぞれ10通りの答えを言うので,すべての答え方は1010(10の10乗)通り。
次に,被らない答え方が何通りあるかを求めます。
答えが被らないときは,10人の答えが1から10のいずれかになっているはずなので,被らない答え方の総数は1から10の並べ方の総数に等しく,10!(10の階乗)通り。

よって,求めたい確率は,

(被らない答え方の総数)/(答え方の総数)
(10!)÷(1010
567/1,562,500

となり,番組内で紹介された確率とあいません。
ただ,分子を1にすると
約1/2755.73…
となるので,ほぼ,1/2756に等しくなりました。

ついでに,Excelでシミュレーションもしてみました。
AからJの10人分の乱数を3000回発生させて,10人の答える数字が被るかどうか調べました。
何回か調べたのですが,例えば,この時は451回目に被りませんでした。

RANDBETWEEN(1,10)で1から10の乱数を発生させます。

A~Jの数字が被るかどうか,自分より右の数をすべて調べて被る回数をカウントしています。
被る数が無ければ右のL列からT列の9個の数字はすべて0になります。
※ここでは,L列からT列の和が0になれば「成功」と表示されるようにしています。
番組のように実際に歌って一致するかどうか調べるとなると,本当に大変そうですね。

こんな感じで,小ネタの用意に余念がない高槻本校では,小学生・中学生・高校生の無料体験授業を実施中。
1クラス平均10人前後の,小人数クラスで体験もしやすいです。
特に,今年受験生の高3生向けには,先輩たちに合格の秘訣を聞けるパネルディスカッションも開講予定(5/28)
ぜひ,この機会にKEC高槻本校までお問い合わせください。

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退屈なとき・・・

こんにちは。KECの塾・予備校部門,数学・理科担当の川渕です。
素数といえば,「2以上の整数で,正の約数が1と自分自身しかない数」。
2,3,5,7,11,13,17,19,…と続いていきますが,どういう規則で素数が現れるのか,はっきりとは判っていないそうです。
そんな素数ですが,あるルールに沿って並べると,傾向が現れたりします。
そのうちの1つが,ウラムの螺旋(らせん)です。
まず,こんな感じで正の整数を並べます。

そして,素数以外を消します。

図では数が少ないのですが,なんとなく対角線上に並びそうではないでしょうか。
ここからは手計算では大変なので,パソコンに頑張ってもらいましょう。
久しぶりにスクラッチを使って,コードを書いて計算してみました。
正の整数を並べながら,それが素数がどうかを関数で判定しています。

このコードを使って,謎のUFOが素数の分布のようすを図示しました。


 
約13万個の正の整数を上記のルールで並べ,素数がある場所に青色をつけました。
※数字そのものは表記していません。
左回りのはずなのですが,動きが速すぎて右回しているような・・・
それはさておき,なんとなく,45度の斜線に並んでいるようすが見てとれるでしょうか。

これにより,いくつかの2次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることがわかるそうです。
1963年,数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見されたとのこと。
学会中,「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に,落書きをしていて発見したというエピソードがあるそうです。
退屈なときでも,手を使って考えれば何か発見があるかもしれませんね。
KEC高槻本校では,授業が休みのGW中にも高3生対象の公開講座を実施します。

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4月本科授業開講 【高槻本校】

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
4月7日(金)より2023年度の本科授業がスタートしました。
今年も多くの新規生が入塾しており,4月から大変盛り上がっています。

前年度の大学入試では,中学からKECに通ってくれた塾生から東京大学,京都大学,大阪大学の現役合格が出ました。


※KEC教育グループ全体での結果です。

高槻本校ではなく他校の生徒ではありますが,せっかく東大合格者が出た記念(?)ということで,高1数学の授業中,東大の過去問を紹介。
2001年の前期の第1問は,空間図形の問題ですが中3で習う三平方の定理で解けるので,新高1の皆さんでも理解できるはず・・・
と紹介すると,みんな興味深そうに見ていました。
ただ,解説を見てわかるからと言って,自分で解けるかというと,それは別問題。
特に難関大学の問題は,どう戦略を立てて解くのか,しっかり考えないと太刀打ちできません。
ぜひ,KECで戦略の立て方を学んで,大学入試で結果を残してほしいものですね!

ということで,高槻本校では,4月無料体験を実施中。
小学生,中学生,高校生の通常授業を体験することが可能です。
KECの本科授業は4月開講なので,今なら合流しやすいです。
ぜひ,この機会に受講をご検討ください。

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スカラー【高槻本校】

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の理科担当の川渕です。
高校生にはおなじみの,数学や物理で出てくるベクトル。
高校では,速度や力のように「大きさ」と「向き」を持つ量をベクトルとよび,それに対し,温度やエネルギーのように「大きさ」だけを持つ量をスカラーとよびます。

ところで、ベクトル(vector)とスカラー(scalar)のカタカナ表記。
これはドイツ語風の発音で,英語ではヴェクター,スケイラーという感じで発音します。
スカラーは,もとはラテン語で「はしご」を意味する言葉が由来とのこと。
英語のスケール(scale)と同じ語源だそうです。
スケールといえば,規模や目盛りなど,大きさの程度を表す意味がありますね。
たしかに、ベクトルに正のスカラーを掛けると,大きさが変わります。
例えば,あるベクトルに3を掛ければ,ベクトルの長さが3倍になります。

個人的には,スカラーとスケールが同じ語源だと知ったとき,とても面白く感じました。
※ちなみに,ベクトルの語源はラテン語で「運ぶ」だそうです。

日常の会話では,ベクトルを方向性のような意味で使うことがあるようです。
受験勉強も努力の方向性が大事・・・
そのためには,まず,受験の情報からということで,KECでは,新高2(現高1)新高3(現高2)の保護者様向けに「大学入試オンライン説明会」を実施します。

詳しいご案内・お申込みは,特設サイトから。

ぜひ,この機会にご参加をご検討ください。
もちろん,本科授業の体験も大歓迎しています。
KECで,志望校合格へのはしごをどんどん上っていきましょう!

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