作者別: takatuki

ピックの定理

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
突然ですが，頂点が格子点上にある多角形の面積，皆様，どう求めますでしょうか？
例えば，こんな三角形です。

底辺が6，高さが5なので，面積は6×5÷2＝15と求まります。
このように，底辺が簡単にわかるときは良いのですが，そうでないときは，図形を分けたり，長方形で囲んだりすることが多いですね。

実は，この手の多角形の面積，「格子点を数えること」で求めることが可能です。
それを「ピックの定理」といい，次のような公式が成り立ちます。

多角形の面積
＝（内部にある格子点の数）＋（辺上の格子点の数）÷２－１

1つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点8個÷２－１
＝12＋4－1
＝15

2つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点6個÷２－１
＝12＋3－1
＝14

これを使えば，図のようなややこしい（？）図形でも，簡単に面積が求まります。
皆様，いかがでしょうか？

・・・
・・・
・・・

ピックの定理を使って面積を出すために，格子点を数えていきます。

内部にある点14個＋辺上にある点8個÷２－１
＝14＋4－1
＝17

なかなか便利な公式ですね。
私も初めて知ったときは，とても驚きました。
あまりにも便利すぎて，公式を使って面積を求めても，本当に正しいのか不安になる・・・
ということで，図形を囲んだり切断したりして，再度，計算をして確かめたものです。

・・・ふつうの解き方を知っておくのも，とても重要ですね！

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十の位が同じ2桁の掛け算

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
連休も残り少なくなりました。
皆様，いかがお過ごしでしょうか。
私は，休みを利用してワクチンの接種をしました。
前回はファイザーだったのですが，今回はモデルナ。
接種後，一時は体温が38℃まで上がって苦しみましたが，あっという間に平熱に戻り無事でした。

さて，今回は，計算の工夫の話です。
塾生のほとんどは10代ですが，十の位が1どうしの2桁の数のかけ算は，工夫をすると，あっという間にできます。
例えば，15×13の場合。
15×13
＝(15＋3)×(13－3)＋5×3
＝18×10＋15
＝180＋15
＝195

こんな感じで，片方の一の位をもう片方に渡してその積を求め，一の位どうしの積との和を求めると良いです。
10をかけるのは簡単なので，慣れると暗算で計算できるようになります。
長方形の面積で表すと，こんな感じです。

図ではなく，式で説明すると・・・
2桁の自然数を10a＋b，10a＋cとおきます。
2数の積は，以下の通りに変形できます。
※中3で習う乗法公式を使います。
(10a＋b)(10a＋c)
＝100a2＋10a(b+c)＋bc
＝10a(10a＋b＋c)＋bc
10a＋b＋cが一の位を貰った方，10aが一の位を渡した方，bcが一の位の積を表しています。

実は，上の説明でお察しの通り，十の位が1に限らず，同様の工夫が可能です。
例えば，私の副反応時の体温38℃と平熱時の36℃を掛け合わせる（？）とこんな感じです。

38×36
＝(38＋6)×(36－6)＋8×6
＝44×30＋48
＝1320＋48
＝1368

この計算の練習をしたくなった人のために，練習用プリントを作りました。
ぜひご活用ください。
数が大きくなってくると，中3で習う乗法公式の方が楽な気もするのですが，いろんな計算方法を混ぜて使うのも，また，楽しいものです。

十の位が等しい2桁の数のかけ算

そんな，いろいろ工夫して授業を実施しているKEC高槻本校では，小学生・中学生・高校生の無料体験授業を受付中。
もっともクラスの人数が多い高3生でも平均人数15人，次に人数が多い高2生で平均13人ほどの少人数クラスで受講できます。
ぜひ，この機会に体験をしてみてください。
お問い合わせは、直接お電話（072-681-2233）いただくか、体験授業フォームをご利用ください。

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連休期間中の高槻本校

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
大型連休真っただ中ですが，今日（4/30）は，中学理科の公開講座を実施。
中3の理科はこんな感じでした。

本日，4月30日までは開校していましたが，明日，5月1日（日）から5日（木）の5日間，高槻本校は休校します。
お休みの期間，自習用に，昨年作成した理科のプリント（植物の分類，化学式，化学反応式，力の合成，イオン）もお楽しみください。
5月6日（金）から，通常授業を再開します。


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大型連休期間の開校予定【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
大型連休期間が始まりました。
初日の今日（4/29）は，あいにくの雨ですね。
雨の中来てくれた中1の塾生を対象に「定期テスト勉強法講座」を実施しました。
※5月8日（日）にも同じ講座を実施します！

さて，大型連休期間の4月29日（金）～5月5日（木），KECでは通常授業がお休みになります。
高槻本校の開校状況は，以下の通りです。

4月29日（金）　13:00～20:00
4月30日（土）　13:00～20:00
5月1日（日）～5日（木）　休校
5月6日（金）　14:00～22:00　通常授業再開！

いろいろバタバタしていた高槻本校は，いったん，お休みを頂きます。
休校中に，大掃除や合格掲示の張替えを実施予定です。
塾生の皆さんは，ぜひ，楽しみにしてください！


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4月の月例テストのお知らせ

投稿日: 投稿者: takatuki 在校生連絡(高槻本校)

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
いよいよ大型連休です。
4月29日（金）～5月5日（木）は休講期間になります。
この間に，復習をきちんとしておきましょう。
中学生のみなさんは，連休明けに「月例テスト」があります。
高槻本校では，中2生は5月10日（火），中1・中3生は5月12日（木）の英数ゼミの時間内で実施します。
今回の範囲は以下の通りです。

【中1】
英語　be動詞・do動詞
数学　正負の数

【中2】
英語　文型・接続詞
数学　式の計算・連立方程式の解き方

【中3】
英語　受動態・現在完了(1)
数学　式の展開と因数分解

4月29日（金），30日（土）は授業はありませんが自習室は利用できます。
ぜひ，活用してください。


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定期テスト勉強法講座【高槻本校版】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，KECの各校では，中学1年生対象の「定期テスト勉強法講座」が実施されました。

・・・実は，高槻本校では，定期テスト勉強法講座をまだ実施しておりません。
高槻市の公立中学校は2学期制のため，定期テスト期間が6月・・・
ということで，KECの他校とは日をずらして，4月29日（金），または，5月8日（日）に実施します。
時間帯はどちらも16:00～17:00です。
※高槻芝生校も同様に日をずらしています。

一般生の方の参加も大歓迎ですので，ぜひ，お問い合わせください。


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ひろとさんがつくったプログラム

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，令和4年（2022年）度の全国学力テストが実施されました。
小学算数では，大問4問のうちの4問目が，プログラミングに関する問題でした。
その最後の問題は，プログラムをみてどんな図形ができるか答える問題。
【ひろとさんがつくったプログラム】として，次のような7つの文が載っていました。

１　4cmの直線を引く。
　　　　↓
２　左に60°回転する。
　　　　↓
３　3cmの直線を引く。
　　　　↓
４　左に120°回転する。
　　　　↓
５　4cmの直線を引く。
　　　　↓
６　左に60°回転する。
　　　　↓
７　3cmの直線を引く。
※行番号は筆者による

折角なので，恒例のScratchで【ひろとさんがつくったプログラム】を再現してみました。

※動画がもっさりしているのは，筆者のPCの性能による

無事，正解の平行四辺形を描くことができました。
プログラム自体は単純なのですが，動画の見やすさのためにいろいろ手を加えています。
所々でちょっと待機したり，ゆっくり回転するために繰り返しを入れたりして工夫しました。

KECでは，小学生向けに様々な講座を開講しています。
算数・国語の通常授業に加え，プログラミングを学ぶ「プロクラ」，KECで英検を受験できる「小学英語」，読解力を上げる「速読」など，さまざまなコンテンツがあります。
塾生の皆さんの学力向上のため，さまざまな工夫をしているKECの授業を，ぜひ，体験してみてください。


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本当の雑草魂

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，雑草に関する本（稲垣栄洋著「雑草はなぜそこに生えているのか」ちくまプリマ―新書）を読んでいたら，面白い話を知りました。
雑草といえば「踏まれても踏まれても立ち上がる」といったイメージがあります。
ですが，実際の雑草は，そうでもないとのこと。
踏まれた雑草は，立ち上がらないそうです。

では，踏まれた雑草がどうなるのかというと，地面に横たわるように生えます。
雑草の一番の目的は，花を咲かせて種子を残すこと。
踏まれても踏まれても立ち上がるのはエネルギーの無駄遣いで，それよりも，種子を残すことに全力を尽くすそうです。
目標を見失わず，合理的に，したたかに生きるのが「本当の雑草魂」とのことです。

と言うことで，皆さんの目標達成を応援するKECでは，授業の無料体験を実施中。
小学生・中学生・高校生の集団授業。
さらに，速読，小学生英語，プログラミング（プロクラ），中学生の自立型個別，高校生のatama+など，さまざまなコンテンツも体験可能です。
さまざまなコンテンツを利用して，合理的に目標を達成しましょう！


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根号の中を簡単に

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
中3の数学では，平方根を学習中。
ということで，今年もやりました。
「根号の中を簡単にしまくるプリント」です。
ふだんのプリントはワードで作っていますが，これはLaTeXで作りました。
問題に応じて，プリントの作成法を複数使い分けています。

√1～√100_問題
√1～√100_解答

KECでは，集団授業がメインではありますが，その他，さまざまな講座があります。
プロクラ，速読，atama+など・・・
どの講座も体験も可能ですので，ぜひ，オプション講座も活用しまくってください。


■小学生・中学・高校生対象
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池の周りをまわる

1件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
春期講習が終わり，小中学生にはテストの返却を始めています。
補習が必要な塾生には順番に実施しています。
塾生だけでなく，私も春期講習の問題を振り返ろうと，ある数学の問題について考えてみました。
2人が池の周りをまわる，いわゆる旅人算です。
恒例のScratchでコードを書いて再現してみました。
　

　
2台のUFOが池の周りをまわるのですが，軌跡が赤色のUFOが速く，緑色のUFOが遅いです。
同地点から同時に出発して逆方向にまわると，そのうち2台は出会います。
　


　
このとき，「2台が進んだ道のりの和は，池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために，池よりやや外側に軌跡を描いています。
　

Scratch 3.21.0


　
同地点から同時に出発して同じ方向にまわる場合は，速い方が遅い方に追いつきます。
　

　
このとき，「2台が進んだ道のりの差が，池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために，速い方は徐々に外側に移動しています。
　

Scratch 3.21.0


　
逆方向にまわる場合はイメージしやすいのですが，同じ方向の場合は少しイメージし辛いようす。
チョークで追いかけっこしようとしたこともあるのですが，なかなか難しいです。
そこで，動画でわかりやすくしてみました。

算数，数学の問題は，プログラミングで再現しやすいものが多いです。
現実に比べれば，すごく単純化された状況になっているからです。
速さの問題をするとき，塾生によく
「この人たちはな，分速80mで歩き続けるねん。」
「信号があろうが，イヌに吠えられようが，何があっても分速80mをキープするねん。」
「出会いそうになったり，追いつきそうになったりしても，絶対に速さを変えへんねん。」
と言って問題をイメージ（？）してもらっていました。
今後は，他の方法でも伝えていこうといろいろ工夫をしています。

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