多角形の対角線

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座が始まって,約20日。
お盆休みになりました。
高槻本校は,8月14日(日)~17日(水)の4日間,休校します。
※KEC各校で開校状況は異なるのでご確認ください。

お休みになったので,夏期の授業を振り返ってみました。
小学5年生の算数の授業では,多角形の対角線の本数を数える話をしました。
はじめは実際に図形を描いて数えるのですが,慣れてきたところで計算方法を紹介します。
そのようすを,久しぶりにScratchで再現してみました。


 
流れはこんな感じですが,塾生が自分で気づくように小出しで説明しなければなりません。
「なぜ1つの頂点から3本?」
「3本×6をすると18本になって数が合わないけどどうしよう?」
と,塾生と盛り上がりながら授業をしました。
最終的には,n多角形の対角線の本数がn(n-3)/2本であることまで導きました。

さて,そんな楽しいKEC高槻本校では,夏期講習の受講を若干名受付中。
お盆明け,第3タームは8月19日(金)に開講します。
小学生はじめ,中学生,高校生の講座もまだまだ残っています。
高槻本校は8月18日(木)から通常通り開校しますので,ご興味がございましたら,ぜひ,お問い合わせください。

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ブログで理科の話題がときどき出ますが・・・

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
あと20日弱で夏期集中講座の開講日(7/25)を迎えます。
今は,その準備であわただしく過ごしています。

さて,KEC各校のブログの中で,わりと理科の話題が多い高槻本校。
いくつか取り上げてみると,例えば・・・

■プログラミングしてみた
1 コリオリの力
2 ドップラー効果

■実験してみた
1 凍らせた麦茶
2 大気圧

■お知らせに理科の話題を混ぜた
1 ダーウィンのおじいちゃん
2 バナナの皮

■理科の雑学を知った
1 二点弁別閾
2 本当の雑草魂

こんな楽しい高槻本校では,高3の授業は5教科17科目を開講しています。
例えば,社会は日本史・世界史・政経の3科目を開講。
さらに,話題の理科も,物理・化学・生物の3科目を開講しています。
もちろん,英語,数学,国語も数多くの講座をご用意しています。
夏期集中講座の前には本科授業の体験もできますので,ぜひ,この機会に受講をご検討ください。

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昔のセンター試験の数学で

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
今年の高1からは大学入試共通テストに「情報」が始まります。
「プログラミング教育」が話題となる昨今ですが,実は,プログラミングの出題は,今に始まったことではありません。
共通テストの前身,センター試験でも出題されていた時代がありました。
ただし,数学の中で選択問題です。
例えば,20世紀の最後,2000年度の本試験,数学IIBの第6問は,こんな感じです。

2000年度センター試験本試験_数学IIB第6問

この頃は「数学」の選択問題だったので,わざわざプログラミングの問題を選択する人は少なかったようです。
でも,今の高1からそうも言っておられません。
時流に乗って私も練習してみようと思い,問題文のコードを書いてみることにしました。
穴埋めの部分に正解を入れ,あらためて書いてみるとこんな感じです。

10 INPUT “n=”;N
20 S=0
30  FOR K=2 TO N
40   FOR X=1 TO K-1
50   Y=K-X : S=S+1
60   PRINT S;”) ” ; X;Y
70   NEXT X
80  NEXT K
90 END

nの値を入力すると,x+y=1,x+y=2,・・・,x+y=nの解をすべて出力します。
数学の一分野で出題されたものなので,共通テストの「情報」のサンプル問題と比べると,シンプルな計算でちょっとあっさり(?)している気もします。
上記を,今流行りのPythonで実行してみました。

問題(2)のように,nに3を入力すると,こんな感じ。
x+y=2の解(1,1)とx+y=3の解(1,2),(2,1)が出力されています。

問題(3)のように,8を入力すると,こんな感じです。

試験の時は書き出して調べることになりますが,コンピュータに計算してもらうと,瞬く間に出てきます。
コードを書いて,意図したとおりの結果が出るとちょっと嬉しくなりますね。
今年から高槻本校ではプロクラの授業が始まったのですが,課題をクリアできて喜んでいる塾生たちと同じ気持ちになっています。

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UFOの川流れ

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻市内の公立高校では,一部を除いてテスト期間に入りました。
高1の塾生が勉強していたプリントをみると,物理基礎の速度の合成の問題でした。
速度の合成といえば,対岸に渡ろうとする船が流水に流されたりする問題です。
そこで,久しぶりにScratchでコードを書いて,UFOが川に流されるようす(?)を再現してみました。
A地点から対岸のB地点へ,恒例のUFOが渡ろうとしています。


 
静水時の船の速度と川の流れが垂直な場合は,対岸の到着時間に差がありません。
v’と合成した分,船自体の速度は速くなりますが,速度の流れに垂直な成分(動画でいうとV)の大きさが変わらないからです。
そのため,対岸に到着するのにかかる時間はVで計算できます。
B地点から流されたB‘地点までの距離は,v’で求めます。

こうして動画を作ってみたのですが,なんだか,UFOの動きが人生のように見えてきました。
今はテストで大変ですが,なにかと楽しいことが多い高校生活。
いろいろ流されることはありますが,3年で卒業するのは,みな同じです。
目標地点と離れた位置に到着しないよう,しっかりと針路を取って過ごしましょう!

Scratch 3.22.0

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ひろとさんがつくったプログラム

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,令和4年(2022年)度の全国学力テストが実施されました。
小学算数では,大問4問のうちの4問目が,プログラミングに関する問題でした。
その最後の問題は,プログラムをみてどんな図形ができるか答える問題。
【ひろとさんがつくったプログラム】として,次のような7つの文が載っていました。

1 4cmの直線を引く。
    ↓
2 左に60°回転する。
    ↓
3 3cmの直線を引く。
    ↓
4 左に120°回転する。
    ↓
5 4cmの直線を引く。
    ↓
6 左に60°回転する。
    ↓
7 3cmの直線を引く。
※行番号は筆者による

折角なので,恒例のScratchで【ひろとさんがつくったプログラム】を再現してみました。

※動画がもっさりしているのは,筆者のPCの性能による

無事,正解の平行四辺形を描くことができました。
プログラム自体は単純なのですが,動画の見やすさのためにいろいろ手を加えています。
所々でちょっと待機したり,ゆっくり回転するために繰り返しを入れたりして工夫しました。

KECでは,小学生向けに様々な講座を開講しています。
算数・国語の通常授業に加え,プログラミングを学ぶ「プロクラ」,KECで英検を受験できる「小学英語」,読解力を上げる「速読」など,さまざまなコンテンツがあります。
塾生の皆さんの学力向上のため,さまざまな工夫をしているKECの授業を,ぜひ,体験してみてください。


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池の周りをまわる

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
春期講習が終わり,小中学生にはテストの返却を始めています。
補習が必要な塾生には順番に実施しています。
塾生だけでなく,私も春期講習の問題を振り返ろうと,ある数学の問題について考えてみました。
2人が池の周りをまわる,いわゆる旅人算です。
恒例のScratchでコードを書いて再現してみました。
 

 
2台のUFOが池の周りをまわるのですが,軌跡が赤色のUFOが速く緑色のUFOが遅いです。
同地点から同時に出発して逆方向にまわると,そのうち2台は出会います。
 


 
このとき,「2台が進んだ道のりの和は,池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために,池よりやや外側に軌跡を描いています。
 

Scratch 3.21.0


 
同地点から同時に出発して同じ方向にまわる場合は,速い方が遅い方に追いつきます。
 

 
このとき,「2台が進んだ道のりの差が,池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために,速い方は徐々に外側に移動しています。
 

Scratch 3.21.0


 
逆方向にまわる場合はイメージしやすいのですが,同じ方向の場合は少しイメージし辛いようす。
チョークで追いかけっこしようとしたこともあるのですが,なかなか難しいです。
そこで,動画でわかりやすくしてみました。

算数,数学の問題は,プログラミングで再現しやすいものが多いです。
現実に比べれば,すごく単純化された状況になっているからです。
速さの問題をするとき,塾生によく
「この人たちはな,分速80mで歩き続けるねん。」
「信号があろうが,イヌに吠えられようが,何があっても分速80mをキープするねん。」
「出会いそうになったり,追いつきそうになったりしても,絶対に速さを変えへんねん。」
と言って問題をイメージ(?)してもらっていました。
今後は,他の方法でも伝えていこうといろいろ工夫をしています。

■小学生・中学・高校生対象
2週間無料体験受付中!

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分身

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
いよいよ春期集中講座が近づいてきました。
塾探し,予備校探しをする人が増えるこの季節。
高槻本校にもおかげさまで体験生がたくさん来ていて,忙しい日々を過ごしています。
あまりにも忙しくて「分身出来ないかな・・・」と思った私は,思い余って,反復横跳びをしてみました。
・・・さすがに分身出来なかったので,恒例のスクラッチでコードを書いて謎のUFOに頑張ってもらいました。

始めの1往復は1秒で,2往復目は1/2秒で,3往復目は1/2秒の1/2の1/4秒,4往復目は1/4秒の1/2の1/8秒・・・
と,往復するたびに所要時間を1/2にしながら,それを100回繰り返すコードを書きました。

理論上,100往復目にかかる時間は2の100乗分の1秒で,およそ100の30乗分の1秒,すなわち,1000兆分の1秒のさらに1000兆分の1の時間で往復することになります。
しかし,実際にはそんな短時間で往復できないので,どこかでUFOは速さの限界に達しています。

※もし限界に達していなかったら,1+1/2+1/4+1/8+…は2に収束するので,100往復するのにかかる時間は2秒未満のはずですが,動画をみると100往復に20秒以上かかっています。

こうして限界まで頑張ったUFOですが,分身するのはなかなか難しかったようです。

さて,イベントが目白押しの高槻本校では以下の講座の受講生を募集中です。

新高3無料公開講座[3/22(火)最終]

新中1スタートダッシュ講座[3/24(木)開講]

■春期集中講座(小学生中学生高校生)[3/24(木)開講]

プロクラ体験教室[3/27(日)]

■小学英語1か月体験[4/8(金)以降]

おかげさまで多数の問い合わせをいただいている高槻本校では,分身する代わりにミルク先生と協力しながら対応をしています。
この機会に,KEC高槻本校の各種講座を体験してみたい・・・という方は,ぜひ,KEC高槻本校までお問い合わせください。
講座によっては限界に近づいていますので,ご興味がございましたら,お早めにお問い合わせください。

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Love Formula

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,2月15日のこと。
アシスタントとこんな会話をしました。
「先生,奥様からチョコレートを貰ったんですか?」
「貰ったで」
「やっぱりハート形ですか?」
「いや,ふつうの形やで」

個人的には,あまりハート形が好きではありません。
食い意地が張っている私としては,ハート型のあのへこんだ部分が苦手です。
へこんだ部分があると,なんとなく損をした気分になるのです。
そんなハート形のことが気になったので,3月14日を前にして調べてみました。

調べてみると,ハート形を表す式があるそうです。

という式で,海外では「The Love Formula」と呼ばれているとのこと。
せっかくなので,恒例のスクラッチでコードを書いて描いてみました。
 


 
このハート形,面積について,面白い性質があります。
なんと,単位円と面積が同じです。
つまり,この式でできるハート形の面積は,半径1の円の面積と同じπになります。


 
ただ,ハート形の方が原点から遠い点を通過するので,例えば,四角形の箱に入れるとしたら,ハート形の方が大きい箱が必要になります。
 

Scratch 3.21.0

【面積についての補足】
The Love Formulaの式をyについて解くと,ハート形の向かって右上(心臓でいうと左心房)の部分を表す式はy=x^(2/3)+√(1-x^2)…(1),右下(左心室)の部分はy=x^(2/3)-√(1-x^2)…(2)になります。
ハート形の右半分の面積を求めるためには上の式(1)から下の式(2)を引いてから積分しますが,この場合,(1)と(2)の差が2√(1-x^2)になります。
これは,円の面積を求めるときの式と同じなので,ハート形と円の面積は同じになることがわかります。

Scratch 3.21.0

ということで,ハート形はかさ張るわりには面積が大きくないことがわかりました。
ただ,本当にハート形のチョコレートを貰った時は,文句を言ってはいけません。
感謝の気持ちを忘れないことが,なにかと円満になる秘訣です。

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■春期集中講座(小学生・中学生・高校生)受講生募集中!

研修を受けました

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,コーチングのプロフェッショナルの認定証を頂きました。
KECでは講師のトレーニングも充実しており,業務の合間をぬってさまざまな研修を受けています。

研修といえば,1月末にプロクラのトレーニングも受けました。
2月から体験会を実施していますが,ご要望にお応えして3月も追加で開講します。
席に限りがありますので,ご希望の方はお早目にお申し込みください。

プロクラだけでなく,春期講習の新小4,新小5新中1新高1受講料無料で受講できます。
塾・予備校をお探しの方は,ぜひ,この機会に受講をご検討ください。
いずれの学年もプロクラも,トレーニングを受けたコーチングのプロフェッショナル講師が担当しています。

プロクラ体験教室・第2弾!

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
なにかと忙しくてブログの更新が滞っていました。
中3や高3の受験生の質問に答えたり,動画の撮影をしたり,補習を実施したり・・・
英検の1次試験の結果が返ってきたので仕分けもしています(2月14日に発送予定)。
また,新中1スタートダッシュ講座が始まり,多くの新規生が来てくれて盛り上がっています。

そして,プロクラの無料体験教室も盛り上がりました。
おかげ様で,2月13日(日)の体験会は満席です。
ということで,体験教室の第2弾を開催します。

2月27日(日),3月13日(日)の実施です。
ご興味のある方は,ぜひ,お問い合わせください。
ちなみに,KECにはYouTubeチャンネルがあります。
私やミルク先生,???先生の動画もあるのでよかったら見てください。

新中1スタートダッシュ講座は,3月開講クラスもあります。