コリオリの力

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
台風が多くなる時期になりました。
台風は低気圧の一種ですが,低気圧では,中心に向かって左回りに風が吹きます。
これは,地球の自転により発生する見かけの力「コリオリの力」が関係しています。

地球の自転の向きは,北極から見ると反時計回りです。
北半球で運動する物体は,自転の影響で右向きの力が働きます。
例えば,反時計回りを回転している人達がキャッチボールをすると,どうなるでしょうか。
謎のUFOが妖精に向かってボールを投げるようすを,Scratchで再現してみました。
回転の中心にいるUFOがボールを投げます。
 


 
ボールはまっすぐ飛んでいますが,回転するUFOから見ると,ボールが右にそれる感じが伝わるでしょうか。
UFOや妖精と一緒に回転する視点で見ると,こんな感じになります。
 

 
回転する人達から見ると,あたかもボールに力がはたらいて曲がったように見えます。
このように,回転座標系で運動物体にはたらく見かけの力を「コリオリの力」といいます。
ざっくりいうと,この力の影響で,北半球では高気圧から吹き出す風は右回りになります。
低気圧に吹き込む風は,右にそれてから中心に向かうので,左回りで吹き込みます。

このコリオリの力ですが,気象のような大きなスケールになると現れてきますが,身のまわりではなかなか気づけません。
例えば,野球のピッチャーが時速150kmの球を投げる場合,コリオリの力で右にそれるのですが,そのそれ幅は1mm程度だそうです。
お風呂のお湯を抜くときに水流が回転しますが,俗に,北半球では反時計回り,南半球では時計回りにまわると言われます。
ですが,実際には,お風呂程度ではコリオリの力の影響がごくわずかなので,あまり影響がないとのこと。

ただ,琵琶湖ぐらいの大きさになると,コリオリの力に影響された水流が発生するそうです。
さすが日本一の琵琶湖,スケールが大きいですね。
その琵琶湖のほとりには,KECの中でもスケールが大きい石山本校があります。
ときどき石山本校のブログで高槻の名前が出てくるので,の機会の取上げております。

中学生の公開講座を実施します。

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,「教科『情報』87大学が入試で使う意向 共通テスト初出題の25年度」という記事を見かけました。
「情報」が大学入試に登場するようです。
実は,大学院では電気・情報系専攻だった私。
最近,このブログ上で「Scratchでコードを書いた」という記事をあげていましたが,今回は,学生の頃を思い出して久しぶりにC言語にチャレンジしてみました。
簡単にできるフィボナッチ数列を書き出してみました。

フィボナッチ数列とは,以下のような数列です。
0,1,1,2,3,5,8,13,21,35,53…
前の2項の数字の和からできる数列です。
例えば,5番目に出てくる3は「3=2+1」,11番目に出てくる53は「21+35」です。
n番目(n≧0)のフィボナッチ数列の項をF_{n}で表すと,「F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}」と表されます。

簡単な規則でできているフィボナッチ数列ですが,いろんな場面で登場し,面白い性質もあります。
例えば,F_{n+1}/F_{n}の比の値。
nを大きくしていくと,いわゆる黄金数 (1+√5)/2=1.61803398…に近づいていきます。
先ほどの計算では,F17/F16でほぼ近い値になりました。
こういう計算が一瞬でできるのが,コンピュータのすごいところですね。

ところで,KECでは,9月28日(火)~10月4日(月)の1週間,授業が休講になります。
※「働き方改革」のため。
季節外れの黄金週間ですが,高槻本校では,この機会に,中1・中2・中3の無料公開講座(数学+理科)を実施します。

ご興味がございましたら,ぜひ,高槻本校までお問い合わせください。
ちなみに,今回のブログの画像は,縦・横の比を黄金比(1:約1.618…)に近づけています。

サイン・コサインって・・・

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻本校は,8月14日(土)~17日(火)の4日間,お休みを頂いています。
8月18日(水)から,夏期講習の第3タームを開講します。

夏期講習の前半期間,小学生の塾生から,こんなことを言われました。
「先生,サイン・コサインって,いつ使うん?」
サイン・コサインを習うのは高校の数IA。
小学生がそれを知っているのは優秀ですが,しかし,この発言には,「サイン・コサインを習って何の役に立つの・・・」といったニュアンスも含まれる気がします。

サイン・コサインは,もちろん,とても重要な関数です。
一例を挙げると,大学の専攻によっては数学で「フーリエ級数」を習います。
ざっくりいうと,いろんな関数を三角関数の和で表す技です。
例えば,こんな関数も近似できます。

上記の形のグラフは,細かい議論は抜きにして,
sin x + (sin3x)/3 + (sin5x)/5 + ・・・ + {sin(2n-1)x}/(2n-1) + ・・・
という無限級数の和を利用することで近似できます。
実際に,sin x,sin x +(sin3x)/3,sin x + (sin3x)/3 + (sin5x)/5,と少しずつ項を増やしてグラフを描くと,だんだん目的の関数に近付くようすがわかります。
ということで,恒例のScratchで表現してみました。
n=1,n=2,n=3,n=4,n=10,n=50の場合を順に描いています。
 


 
 
手計算でこんなことをするのは大変ですが,さすがコンピュータ。
難なくこなします。
Scratchは子ども向けのプログラミング言語ですが,三角関数はあらかじめ用意されています。

ところで,例の塾生の発言。
「サイン・コサインって,いつ使うん?」ですが,実は,続きがあります。
「・・・って,陣〇のネタで言ってた。」
質問ではなく,まさかの報告でした。
ただ,いずれ本当に「いつ使うん?」と思う日が来るかもしれません。
そこで,お休み中にグラフを作成してみました。
こんな感じで(?),第3ターム開講に向けての準備は万端です。

/*Scratchでコードを書いてみたシリーズ*/
1 楕円の焦点
2 放物線の焦点
3 ドップラー効果
4 光の屈折
5 転がる円の軌跡
6 動点P
7 曲技飛行
8 さいころの目が一致

さいころをふるかわりに

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も2タームの後半が始まりました。
高槻本校では,お盆休み(8/14~17)をはさみ,その後,3ターム前半・3ターム後半・4ターム前半・4ターム後半と9月初旬まで夏期集中講座が続きます。
昨年の夏期講習の終盤では,こんなブログを書いていました。

さいころをふってみた(2020年8月20日)

高2の夏期講習,数IAの授業で出てくる確率の問題。
「さいころを3回ふって,出た目がすべて一致する確率を求めよ。」
この確率を,さいころを実際にふったり,Excelで調べてみたりした話です。
1年前はExcelで調べましたが,最近,このブログではScratchをよく取り上げています。
ということで,Scratchでコードを書いて調べました。

こんな感じで,さいころをふるかわりに,3回,乱数を発生させて,それらが一致する回数を調べます。
さらに,今回は始めにさいころをふる回数を指定できるようにしました。
指定された回数のうち,何回,目が一致するか調べ,その確率を謎のUFOが推測します。

 
動画にもありましたが,結果は以下の通りです。
1回目:300/10000=0.03
2回目:275/10000=0.0275
3回目:27796/1000000=0.027796
理論値は1/36=0.027777…なので,わりと近い値が出ました。

こんな感じで,問題の研究(?)に余念がない訳ですが,実は,今年は,まだ高2の数IAの講座は始まっていません。
高槻本校では,4タームに実施します。
ということで,この問題,開講前に軽くネタバレしてしまいました。

これ以上ネタバレするとまずい(!)ので詳細をここでは述べませんが,3ターム・4タームにも多くの講座を開講します。
もちろん,高槻本校一押しの「斉藤ミルク先生の英語」の講座も多数開講します。
この機会に夏期集中講座の受講をご検討中の方は,ぜひ,お問い合わせください。
詳細をご説明いたします。
ちなみに,高槻本校の夏期集中講座のプログラムは,川渕が設計しています。

大逆転の夏・夏期集中講座
途中からの受講も可能です!

/*Scratchでコードを書いてみたシリーズ*/
1 楕円の焦点
2 放物線の焦点
3 ドップラー効果
4 光の屈折
5 転がる円の軌跡
6 動点P
7 曲技飛行

曲技飛行

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
本日,7月29日は,夏期講習・第1タームの中日。
集団授業はお休みの日です(個別はあります)。
そこで,Scratchでコードを書いて,曲技飛行のようすを描いてみました。


 
簡単な図形ですが,円を描くのに「いったん原点を中心とした円に変換して,回転行列でちょっと回転させてまた元に戻して・・・」と,なかなか面倒なことをしています。
これを瞬時に計算して図形を描くのだから,コンピュータって凄いですね。
しかも5つのUFOをいっぺんに動かせるので,一糸乱れぬ曲技飛行を描くことができました。

ところで,先日,別のブログで初めて五つの輪を一筆書きで描きました
初め,なんとなく雰囲気で描いたらうまくいきませんでした。
図を描くことで気づくことはいっぱいあります。
ということで,KECの算数・数学の授業では,ノートに図を描くことを大切にしています。

大逆転の夏・夏期集中講座
2ターム(8/4~)からの受講も可能です!

/*Scratchでコードを書いてみたシリーズ*/
1 楕円の焦点
2 放物線の焦点
3 ドップラー効果
4 光の屈折
5 転がる円の軌跡
6 動点P

まわるまわる

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
昨日,7月18日の日曜日は大騒ぎでした。
面談にはじまり,公開講座,補習,夏期講習の準備,英検2次の成績表の仕分け・・・
目の回るような忙しさで,校内をあちこちまわっていました。

ところで,数学でまわるといえば動点P。
よく図形のまわりをまわっています。
定番なのが,長方形の周をまわる点Pです。

Scratch 3.21.0

点Pが長方形のまわりをB→C→Dと移動していくとき,△ABPの面積がどうなるか・・・
というのは,中2の1次関数でよく出る問題です。
△ABPのようすを,恒例のScratchでコードを書いて表してみました。

 
夏期講習の中2数学では,1次関数を多く取り上げます。
中2数学の1つの山場となる分野です。
KECの夏期講習の開講は7月25日からですが,実は,高槻本校の中1・中2の夏期講習は,7月30日から開講します。
今からでも余裕をもって受講できますので,塾をいろいろまわってお探しの皆様は,ぜひ,高槻本校の夏期講習もご検討ください。

大逆転の夏・夏期集中講座
受講生募集中!

/*Scratchでコードを書いてみたシリーズ*/
1 楕円の焦点
2 放物線の焦点
3 ドップラー効果
4 光の屈折
5 転がる円の軌跡

きつねうどん

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
授業中,大事さのレベルを食べ物で例えることが良くあります。
先日の中1数学の授業では「この性質は,『きつねうどん』でいったら『きつね』ぐらい大事やで」と語ったところ,思ったより不評でした。
「きつねうどんはあんまり好きじゃないし・・・」という塾生が複数名。
意外な反応に驚きました。

次の日の小6算数の授業では,応用問題に取り組みました。
「円が回転しながら図形のまわりを1周するとき,円が通ったあとにできる図形の面積」を求める問題です。
下の図でいうと,青い長方形のまわりを黄色い円が通った後の面積を求める問題です。

角を曲がるとき,通った後がおうぎ形になるのが塾生には意外なようです。
授業では,丸いものを用意して説明することもあります。
今後のために,Scratch(スクラッチ)でコードを書いて,円が通った後にできる図形を再現してみました。


 
円が通った後の図形を赤い線で分割すると,こんな感じです。

Scratch 3.21.0


 
長方形とおうぎ形に分かれるので,それぞれの図形の面積を計算して合計すれば,答えは求まります。
※ちなみに,おうぎ形を全てくっつけると円になります。
こんな感じでようすを表すことができたのですが,折角なので,別バージョンも作りました。


 
いよいよ夏期集中講座の開講が近づいてきました。
夏期講習をお考えの方は,本科授業の体験も可能です。
きつねうどんでいえば,だしの効いた授業を展開しますので,ぜひ,体験してみてください。

スクラッチで表現してみたシリーズ
1 楕円の焦点
2 放物線の焦点
3 ドップラー効果
4 光の屈折

折れる・・・

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
本日,6月27日(日)は,朝から高校入試説明会,昼から面談,夕方は中1の能力診断テストの間違い直しと,イベントが目白押し。
心が折れそうになりながら頑張っています。

・・・と,「心が折れる」は冗談ですが,空気中から水中に進む光が水面に斜めに進入すると,光は屈折します。
中1の理科で出てくる光の屈折。
塾生に対して戯れに「水の中に光好きの妖精がいて,光を引き込もうとするから屈折するんやで」と説明することもあります。
そこで,妖精が光を曲げるようすを,恒例のスクラッチでコードを書いて表現してみました。
 


 
光は,水中では空気中よりも遅くなります。
UFO達の群れを波面とすると,先に水面に到達した所から遅くなり,曲がっていきます。
光の妖精で満足できない塾生も多いので,まじめな説明(?)も並行して行っています。
理解して覚えることが、実力をつけるためには大事ですね!

先日,KECでは「能力診断テスト」という実力テストを実施しました。
高槻市内の中学校は6月に定期テストがあるところが多いので,学校のテストと塾のテストが並行して塾生は大変そう・・・
でしたが,みんな,頑張って受験しました。
そんな塾生たちに「実力テストは事後の復習が大事!」ということで,能力診断テストの間違い直し補習に引き込んでいます。

スクラッチで表現してみたシリーズ
1 楕円の焦点
2 放物線の焦点
3 ドップラー効果

効果

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
2020年11月16日のブログ「コーチング研修を受けています」では,KECを代表して研修の話題を取り上げました。
教育の効果を上げるためのコーチングの話でしたが,今回は,ドップラー効果の話です。
例えば,救急車が近づいてくるとき,サイレンの音「ピーポーピーポー」が高く聞こえますが,遠ざかっていくときは低く聞こえる,あの現象です。

空気中を伝わる音の速さは,空気の状態で決まります。
音源が動いても,空気の状態が変わらなければ,音速は変わりません。
そのため,音源がこちらに向かってくると,音波がつまって波長が短くなります。
波長と振動数は反比例するので,波長が短くなれば振動数が大きくなり,音が高くなります。
こんな風に言葉で書いてもわかりにくいので,このようすをスクラッチでコードを書いて表してみました。
下の動画,左からやってくる怪しいUFOが,赤い波をまき散らしていきます。


 
画面右手の波長が短くなり,左手の波長は長くなっています。

この動画,夜中に1人で作成したのですが,癖になって何度も見てしまいました。

・・・と,ここまでは私の趣味の話でしたが,実は,コーチング研修,今年も始まりました。
昨年よりもレベルアップした研修を受けています。
そして,その成果を生かすべく,高槻本校では中学部の塾生対象の個人面談を実施しています。
塾生の皆さんへ,だんだんと面談の予定がつまってきていますので,予約がまだの人はお早めにお申し込みください。

放物線の焦点

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻本校では,6月6日(日),13日(日)の2週にわたり,能力診断テストを実施します。
先日,担当している高1の塾生から「能力診断テストに向けて,練習プリントが欲しい」のと申し出がありました。
そういう申し出は大歓迎しています。

高1の上のクラスでは,現在,2次関数を学習しています。
2次関数のグラフは放物線になりますが,放物線のことを英語で何というか,ご存じでしょうか。
 
 
答えは・・・
 
 
parabora[パラボラ]です。
この名前,聞いたことはないでしょうか。
衛星からの電波を受信するのにつかわれる,中華鍋のような形のアンテナを「パラボラアンテナ」といいますが,そのパラボラです。
中華鍋のような形は,放物線が軸で回転することでできています。
回転してきる面を放物面といいます。

放物面には,「中心軸に平行にやってきた電波が,放物面で反射すると一点(焦点)に集まる」という性質があります。
焦点といえば,先日,楕円の焦点をスクラッチでプログラミングして描きました。
今回は,スクラッチで電波が焦点に集まるようすを描いてみました。
あやしいUFO(?)が放物線を描いた後,黄色い電波がとんできます。


 
数IIIで2次曲線を習った人はご存じだと思いますが,放物線上の点は,準線までの距離と焦点までの距離が等しいです。
電波が直進して準線に達する時間と,放物面で反射して焦点に達する時間も等しくなります。
そのため,微弱な電波でも効率よく受信できます。

また,焦点から光を出すと,黄色い線を逆にたどって軸に平行な光がとんでいきます。
車のライトや懐中電灯は,放物面を利用して遠くまで照らせる光を出しているそうです。
身近なところで数学の原理がいろいろ使われているものですね。

そんな楽しい2次関数ですが,高1の場合,高校によってはそこまで学習が進んでいない場合があります。
そのため,高1の能力診断テストの範囲には含まれていません。
この機会に,学力を知りたい一般生の皆様は,安心して受験してください。
※能力診断テストは一般生の方の受験を大歓迎しています。