表面張力

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校のお祭り担当の???です。
秋が深まって来ています。
10月といえば,ハロウィ・・・
の話はいったん置くとして,寒くなってきたので別館の自習室にある加湿器の清掃をしました。

大きな洗面器でフィルターを洗っていたのですが,そこで,ふと思いつきました。
久しぶりの実験です。
洗面器に水を張り,折り紙の舟を浮かべてみました。

ここで,水面に食器用洗剤を垂らすと,どうなるでしょうか?


 
このように,洗剤を垂らした場所とは反対の方向に舟が動きます。
これは表面張力のせいです。
水をお皿の上などで数滴たらすと小さくまとまりますが,これは,水分子が互いに引っぱりあって表面積を小さくしようとするからです。
この働きを表面張力といいますが,食器用洗剤には,表面張力を小さくする効果があります。
そのため,洗剤を垂らした所の付近は,まわりよりも引っぱる力が弱くなり,反対側に舟が引っ張られることになります。

ちなみに,今回の実験,撮影の都合上,私の顔が映らなかったので,舟を持っての記念撮影もしておきました。

昨日(10/25)は英検1次試験の合格発表があり,高槻本校の塾生も頑張りました。
中1で3級に合格したり,中2で英語が苦手な塾生も着実に4級に合格したりしています。
英検の次はKECの能力診断テスト,その次は学校の定期テスト,ということで,高槻本校では,理科担当の川渕先生が中1中2向けの理科の公開講座を実施します。

ぜひ,この機会に受講をご検討ください。
ご不明な点等ございましたら,高槻本校までお気軽にお問い合わせください。
尚,校舎に来ていただくタイミングによっては,私???が,仮装をして受付する場合があります。


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直線と円

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,中1数学の授業中,塾生から唐突に「先生って,グラフや図を描くのうまいよな~」と褒められました。
褒められたら伸びるタイプ(?)の私は,これをブログのネタにしようと思ったのですが,せっかくなので,最近ご無沙汰のScratchでコードを書いて,描いてみました。
正n角形を,n=3から20まで順番に怪しいUFOが描画しています。


 
nが大きくなるについて,正多角形が円に近付いていく感じが伝わるでしょうか。
以前,楠葉本校のブログで「円を使って正多角形を描く」という話がありました。
なんとなくで正多角形を描くと縦長になりがちなのですが,円を意識するとバランスが良くなります。
こんな感じでコツを押さえると,図やグラフをきれいに描けるようになります。

ところで,冒頭の塾生の発言。
彼らがこういうのには,訳があります。
実は,私,絵心が全くありません。

速さの関係式を,俗に「き・は・じ」と呼びますが,それをもじって「キ〇ィちゃんのはなぢ」ということがあります。
その流れで某キャラクターを黒板に描いたときは,あまりにひどくて失笑ものでした。
ですが,中1生たちは,その私の絵をLINEのグループのアイコンにしているそうです。
線を描くのは得意ですがLINEとは無縁の私は,なんのことかイマイチわからなかったのですが・・・
とりあえず,ウケたみたいだからいいかと,この話は大団円を迎えています。


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コリオリの力

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
台風が多くなる時期になりました。
台風は低気圧の一種ですが,低気圧では,中心に向かって左回りに風が吹きます。
これは,地球の自転により発生する見かけの力「コリオリの力」が関係しています。

地球の自転の向きは,北極から見ると反時計回りです。
北半球で運動する物体は,自転の影響で右向きの力が働きます。
例えば,反時計回りを回転している人達がキャッチボールをすると,どうなるでしょうか。
謎のUFOが妖精に向かってボールを投げるようすを,Scratchで再現してみました。
回転の中心にいるUFOがボールを投げます。
 


 
ボールはまっすぐ飛んでいますが,回転するUFOから見ると,ボールが右にそれる感じが伝わるでしょうか。
UFOや妖精と一緒に回転する視点で見ると,こんな感じになります。
 

 
回転する人達から見ると,あたかもボールに力がはたらいて曲がったように見えます。
このように,回転座標系で運動物体にはたらく見かけの力を「コリオリの力」といいます。
ざっくりいうと,この力の影響で,北半球では高気圧から吹き出す風は右回りになります。
低気圧に吹き込む風は,右にそれてから中心に向かうので,左回りで吹き込みます。

このコリオリの力ですが,気象のような大きなスケールになると現れてきますが,身のまわりではなかなか気づけません。
例えば,野球のピッチャーが時速150kmの球を投げる場合,コリオリの力で右にそれるのですが,そのそれ幅は1mm程度だそうです。
お風呂のお湯を抜くときに水流が回転しますが,俗に,北半球では反時計回り,南半球では時計回りにまわると言われます。
ですが,実際には,お風呂程度ではコリオリの力の影響がごくわずかなので,あまり影響がないとのこと。

ただ,琵琶湖ぐらいの大きさになると,コリオリの力に影響された水流が発生するそうです。
さすが日本一の琵琶湖,スケールが大きいですね。
その琵琶湖のほとりには,KECの中でもスケールが大きい石山本校があります。
ときどき石山本校のブログで高槻の名前が出てくるので,の機会の取上げております。

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扇風機の力で

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校のお祭り担当の???です。
最近,エタノールのスプレーも持ち歩くようになりました。
暇を見つけては除菌に励んでいます。
この勢いで,「なにかエタノールを使った実験を・・・」と考えたのですが,このご時世,消毒液を無駄にしたくないところ。
その辺は,わりと空気を読めるマスクマンです。

さて,空気といえば,今回も空気を利用した実験です。
夏期講習も終盤に入りましたが,まだまだ講座が残っています。
川渕先生が担当している物理のテキスト。
これを,以前購入した手持ち扇風機の力で持ち上げてみましょう。


 
扇風機の風を当てるだけではテキストを持ち上げることはできませんが,ビニール袋を使うとそれが可能です。
圧力と面積の積が力です。
力が作用する面積を大きくすれば,小さな圧力でも大きな力を出せます。
そのため,扇風機の弱い風圧でもテキストを持ち上げることが出来ました。
クレーンなどの油圧機器で同じ原理が使われています。

高槻本校の夏期講習は,まだまだ講座が残っています。
この実験,残っている講座のテキストを何種類か使う予定でした。
しかし,リハーサルであまり上がらなかったので物理だけを持ち上げています。

実は,この実験。
元ネタに利用した本では「ビニール袋に息を吹き込んで人を持ち上げてみよう」と紹介されていました。
「さすがにこのご時世,息を吹き込むのはちょっと・・・」ということで,今回,扇風機に変えて実験してみました。
その辺は空気を読んだのですが,いずれ「息を吹き込んで人を持ち上げる実験ができる日が来てほしい」と消毒に励んでいます。

・・・このマスクは口から呼吸ができないのですが。


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☆???の微妙な実験動画シリーズ☆
1 折れる割りばし
2 踊る十円玉
3 縮む腕
4 浮き上がる紙
5 凍らせた麦茶
6 つながる輪
7 ほうきの重心

サイン・コサインって・・・

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻本校は,8月14日(土)~17日(火)の4日間,お休みを頂いています。
8月18日(水)から,夏期講習の第3タームを開講します。

夏期講習の前半期間,小学生の塾生から,こんなことを言われました。
「先生,サイン・コサインって,いつ使うん?」
サイン・コサインを習うのは高校の数IA。
小学生がそれを知っているのは優秀ですが,しかし,この発言には,「サイン・コサインを習って何の役に立つの・・・」といったニュアンスも含まれる気がします。

サイン・コサインは,もちろん,とても重要な関数です。
一例を挙げると,大学の専攻によっては数学で「フーリエ級数」を習います。
ざっくりいうと,いろんな関数を三角関数の和で表す技です。
例えば,こんな関数も近似できます。

上記の形のグラフは,細かい議論は抜きにして,
sin x + (sin3x)/3 + (sin5x)/5 + ・・・ + {sin(2n-1)x}/(2n-1) + ・・・
という無限級数の和を利用することで近似できます。
実際に,sin x,sin x +(sin3x)/3,sin x + (sin3x)/3 + (sin5x)/5,と少しずつ項を増やしてグラフを描くと,だんだん目的の関数に近付くようすがわかります。
ということで,恒例のScratchで表現してみました。
n=1,n=2,n=3,n=4,n=10,n=50の場合を順に描いています。
 


 
 
手計算でこんなことをするのは大変ですが,さすがコンピュータ。
難なくこなします。
Scratchは子ども向けのプログラミング言語ですが,三角関数はあらかじめ用意されています。

ところで,例の塾生の発言。
「サイン・コサインって,いつ使うん?」ですが,実は,続きがあります。
「・・・って,陣〇のネタで言ってた。」
質問ではなく,まさかの報告でした。
ただ,いずれ本当に「いつ使うん?」と思う日が来るかもしれません。
そこで,お休み中にグラフを作成してみました。
こんな感じで(?),第3ターム開講に向けての準備は万端です。


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/*Scratchでコードを書いてみたシリーズ*/
1 楕円の焦点
2 放物線の焦点
3 ドップラー効果
4 光の屈折
5 転がる円の軌跡
6 動点P
7 曲技飛行
8 さいころの目が一致

さいころをふるかわりに

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も2タームの後半が始まりました。
高槻本校では,お盆休み(8/14~17)をはさみ,その後,3ターム前半・3ターム後半・4ターム前半・4ターム後半と9月初旬まで夏期集中講座が続きます。
昨年の夏期講習の終盤では,こんなブログを書いていました。

さいころをふってみた(2020年8月20日)

高2の夏期講習,数IAの授業で出てくる確率の問題。
「さいころを3回ふって,出た目がすべて一致する確率を求めよ。」
この確率を,さいころを実際にふったり,Excelで調べてみたりした話です。
1年前はExcelで調べましたが,最近,このブログではScratchをよく取り上げています。
ということで,Scratchでコードを書いて調べました。

こんな感じで,さいころをふるかわりに,3回,乱数を発生させて,それらが一致する回数を調べます。
さらに,今回は始めにさいころをふる回数を指定できるようにしました。
指定された回数のうち,何回,目が一致するか調べ,その確率を謎のUFOが推測します。

 
動画にもありましたが,結果は以下の通りです。
1回目:300/10000=0.03
2回目:275/10000=0.0275
3回目:27796/1000000=0.027796
理論値は1/36=0.027777…なので,わりと近い値が出ました。

こんな感じで,問題の研究(?)に余念がない訳ですが,実は,今年は,まだ高2の数IAの講座は始まっていません。
高槻本校では,4タームに実施します。
ということで,この問題,開講前に軽くネタバレしてしまいました。

これ以上ネタバレするとまずい(!)ので詳細をここでは述べませんが,3ターム・4タームにも多くの講座を開講します。
もちろん,高槻本校一押しの「斉藤ミルク先生の英語」の講座も多数開講します。
この機会に夏期集中講座の受講をご検討中の方は,ぜひ,お問い合わせください。
詳細をご説明いたします。
ちなみに,高槻本校の夏期集中講座のプログラムは,川渕が設計しています。

大逆転の夏・夏期集中講座
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ほうきの重心

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校のお祭り担当の???です。
本日,8月8日は夏期講習の中日。
今日も暑かったですね。
昨日が立秋の始まりだったはずですが,まだまだ夏真っ盛りです。
昼間,高槻市役所の近くからKECの方向を見上げると,こんな空でした。

さて,本日は授業の無い日ですが,全統共通テスト模試を実施しました。
模試で使っていない教室や模試が終わった教室は,この機会に大掃除です。
そんな中,ほうきの重心が気になった???は,ちょっと調べてみました。

はじめ,ほうきを両手で支えておき,徐々に手を近づけていきます。
手が合わさったところが重心付近になります。
ちょっとスムーズにいかないところが毎度おなじみですが,指一本分の幅でほうきを支えることができました。
 


 
夏期講習の2ターム前半が終わりましたが,高槻本校では,全講座の半数以上がまだ残っています。
2ターム後半(8/10~)や3ターム(8/18~)からの受講でもバランスよく学習ができます。
ぜひ,この機会に夏期講習の受講をご検討ください。
ちなみに,明日(8/9)も授業があまりない日なので,お掃除がんばります!

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☆棘皮動物☆

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
8月に入り,夏期講習の1ターム目が終盤にさしかかった今日この頃。
先日,ブラックタイガー先生の動画で紹介された中3数学の問題,高槻本校でも取り上げました。

へこんでいる部分の角の大きさの和を求める問題です。

この五芒星のような形。
皆さんは,何に見えるでしょうか。
「星」と答える塾生も多いのですが,なんとなく「ヒトデ」のようにも見えます。
ただ,個人的にはそんなにヒトデ好きではないので,ちょっと可愛くしてみました。
ちなみに,星のマーク「☆」は,ヒトデが由来なんだそうです。

ところで,中3理科の1タームのテキストでは,ヒトデがチラッと出てきました。
塾生の皆さん,覚えていますでしょうか?
軟体動物がどれかを選ぶ選択問題です。
ヒトデは棘皮(きょくひ)動物で,軟体動物とは異なる種類の動物。
棘皮動物の仲間には,ウニやナマコ,ウミユリ,クモヒトデなどがいます。

ナマコからは想像がつきにくいですが,棘皮動物のからだの特徴の1つは「中心から5方向に放射状に伸びたつくり」とのこと。
ということで,冒頭の問題。
図の中の顔を・・・

・・・詳しくは,ブラックタイガー先生の動画をご覧ください。


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曲技飛行

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
本日,7月29日は,夏期講習・第1タームの中日。
集団授業はお休みの日です(個別はあります)。
そこで,Scratchでコードを書いて,曲技飛行のようすを描いてみました。


 
簡単な図形ですが,円を描くのに「いったん原点を中心とした円に変換して,回転行列でちょっと回転させてまた元に戻して・・・」と,なかなか面倒なことをしています。
これを瞬時に計算して図形を描くのだから,コンピュータって凄いですね。
しかも5つのUFOをいっぺんに動かせるので,一糸乱れぬ曲技飛行を描くことができました。

ところで,先日,別のブログで初めて五つの輪を一筆書きで描きました
初め,なんとなく雰囲気で描いたらうまくいきませんでした。
図を描くことで気づくことはいっぱいあります。
ということで,KECの算数・数学の授業では,ノートに図を描くことを大切にしています。


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一筆書き

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校のお祭り担当の???です。
国際的なスポーツ大会の関係か,今年はこの時期に4連休なのですね。
連休にもかかわらずKECで学習する塾生のために,ちょっとした小ネタです。

どこかでみたことがある5つの輪。
これを一筆書きで描くことができるでしょうか。
では,やってみましょう!


 

毎度おなじみ微妙な動画ですが,無事,一筆書きができました。
実は「一筆書きができるかどうか」は,ある点に注目するとわかります。
それは,線の交点です。

青い点は,2本,4本と,偶数本の線がつながる点(偶点)を表します。
一方,赤い点は,3本,5本と奇数本の線がつながる点(奇点)を表します。
結論をいうと,「偶点だけ」または「奇点2個と偶点」の回路は一筆書き可能です。
その訳をざっくりいうと,一筆書きするには,すべての辺を通りながら点を通過しなければなりませんが,通過するには点に対して「入ってくる線」と「出ていく線」の「2本」が必要だからです。

上の図では,A,Bが一筆書き可能,C,Dは一筆書きできません。
ちなみに,Aはどの偶点から描いても一筆書きできます(最後は描き始めた偶点に戻ります)。
Bは,奇点から描き始め,もう1つの奇点で描き終えるようにすると,一筆書きできます。
例の5つの輪は,交点がすべて偶点なので,一筆書き可能だとわかります。

今回の小ネタは川渕先生が中1の塾生相手に披露したのですが,まあまあウケました。
喜ばしい限りです。
こんな楽しいKECの夏期講習は,7月25日開講です。
※高槻本校では,中1・中2の夏期講習を7月30日から開講します。
夏期講習に向けて塾をお探しの方は,ぜひ,KECにお問い合わせください。
ちなみに,KとEは一筆書きできませんが,Cは一筆書き可能です(当たり前か・・・)。


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