小ネタ

後期の本科授業が始まりました【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
KECでは，9月7日（木）より，後期の本科授業を開講しました。

高槻本校の近隣の公立高校，三島高校や高槻北高校，芥川高校では文化祭の時期ということで，高校生の塾生の皆さんは忙しい様子。
それでも，頑張って授業に来てくれています。
どうしても授業に出席できない場合，KECでは，後日，授業の録画を無料でみることができるので，その制度を活用する塾生も多くいます。

高校生の多くが文化祭で忙しい一方，中学生の多くは，テスト期間となりました。
高槻一中や高槻二中，高槻六中，城南中，芝谷中，川西中など，多くの中学校からの塾生が集まる高槻本校では，テスト時期もバラバラです。
予定をまとめながら，授業計画を立てています。

私が担当する中３理科では，天体の授業に入りました。
天体の位置を考えるのに，天球という仮想的な球面で考えます。
天球上で，観測者の真上の位置を天頂といいます。
授業中，「観測者の真上って，『まかみ』じゃなくて『まうえ』やで」と，真上（まかみ）小学校がある高槻市民にしかわからないボケをしてみたのですが，びっくりするくらいスベりました。
久しぶりの本科授業で，調子が悪かったのでしょうか・・・

さて，そんな楽しいKECでは，転塾キャンペーンを実施中。

今は何かといそがしい時期ですが，文化祭が終わった後，定期テストが終わった後でも十分間に合います。
もちろん，塾をお探しの方には２週間無料体験もお勧めしています。
ぜひ，この機会にKECの熱誠授業を体験してください。

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9月の本科授業は9月7日（木）から

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座は3タームの最終日を迎えました。
塾生の皆さんは，本科が始まるまでの間，学んだことをきちんと復習しておきましょう。

ところで，私が夏期講習で担当した科目の1つが高3物理。

第3タームは「波」の内容だったので，お盆休み中に久しぶりにスクラッチでプログラミングをしてみました。
横波が進む様子を怪しい（？）UFOに再現してもらいました。

17個のUFOそれぞれは上下に単振動しているだけなのですが，つなげると波が進行しているように見えます。
プログラムを実行した様子の動画がこちら。
途中で波にのる妖精が現れます。


　
夏期講習は，高校生の一部の授業がまだ残っていますが，ほぼ終了となります。
9月の本科授業は，9月7日（木）から開講します。
塾・予備校をお探しの小学生・中学生・高校生の皆さんの体験授業も受け付けています。
ぜひ，この機会にKECの熱誠授業で波にのりましょう！

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10人が被らずに歌える確率

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，数学・理科担当の川渕です。
先日，テレビのバラエティ番組をみていたときのこと。
「芸人10人が交代で１曲歌う」という企画をやっていました。

この企画のポイントは，交代といっても順番が決まっていないこと。
1曲を10のパートに分けているのですが，それぞれ自分の判断で歌い始めるため，歌う人が被ってしまうことがあります。
「歌う人が被ったらアウト」というルールで，10人が誰とも被らずに歌えるまで，繰り返しチャレンジするというものでした。

さすがに誰とも被らないというのは難しく，芸人の皆さんは苦労している様子。
番組の中で「10人が被らずに歌える確率は，計算上，約1/2756」と紹介されていました。
確率を出されると数学の講師としては気になるところなので，計算してみました。

10人が歌う代わりに，「10人が1から10の間の好きな整数を一斉にいう」とします。
もし10人の数字が被らなければ，その順番で歌えば被ることもありません。
ということで，この問題を「10人が1から10の間の整数を一斉に答えるとき，その数字が被らない確率を求める」と考えます。

まず，すべての答え方が何通りあるかを求めます。
10人がそれぞれ10通りの答えを言うので，すべての答え方は1010（10の10乗）通り。
次に，被らない答え方が何通りあるかを求めます。
答えが被らないときは，10人の答えが1から10のいずれかになっているはずなので，被らない答え方の総数は1から10の並べ方の総数に等しく，10!（10の階乗）通り。

よって，求めたい確率は，

（被らない答え方の総数）/（答え方の総数）
＝（10!）÷（1010）
＝567/1,562,500

となり，番組内で紹介された確率と一致しません。
ただ，分子を1にすると
約1/2755.73…
となるので，ほぼ，1/2756に等しくなりました。

ついでに，Excelでシミュレーションもしてみました。
AからJの10人分の乱数を3000回発生させて，何回目に一致するかを調べてみました。
何回か調べたのですが，例えば，この時は451回目に一致しました。

RANDBETWEEN(1,10)で1から10の乱数を発生させます。

A～Jの数字が被るかどうか，自分より右の数をすべて調べて被る回数をカウントしています。
被る数が無ければ右のL列からT列の9個の数字はすべて0になります。
※ここでは，L列からT列の和が0になれば「成功」と表示されるようにしています。

こんな感じで，小ネタの用意に余念がない高槻本校では，小学生・中学生・高校生の無料体験授業を実施中。
1クラス平均10人前後の，小人数クラスで体験もしやすいです。
特に，今年受験生の高3生向けには，先輩たちに合格の秘訣を聞けるパネルディスカッションも開講予定（5/28）。
ぜひ，この機会にKEC高槻本校までお問い合わせください。

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退屈なとき・・・

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，数学・理科担当の川渕です。
素数といえば，「2以上の整数で，正の約数が１と自分自身しかない数」。
2，3，5，7，11，13，17，19，…と続いていきますが，どういう規則で素数が現れるのか，はっきりとは判っていないそうです。
そんな素数ですが，あるルールに沿って並べると，傾向が現れたりします。
そのうちの1つが，ウラムの螺旋（らせん）です。
まず，こんな感じで正の整数を並べます。

そして，素数以外を消します。

図では数が少ないのですが，なんとなく対角線上に並びそうではないでしょうか。
ここからは手計算では大変なので，パソコンに頑張ってもらいましょう。
久しぶりにスクラッチを使って，コードを書いて計算してみました。
正の整数を並べながら，それが素数がどうかを関数で判定しています。

このコードを使って，謎のUFOが素数の分布のようすを図示しました。


　
約13万個の正の整数を上記のルールで並べ，素数がある場所に青色をつけました。
※数字そのものは表記していません。
左回りのはずなのですが，動きが速すぎて右回しているような・・・
それはさておき，なんとなく，45度の斜線に並んでいるようすが見てとれるでしょうか。

これにより，いくつかの２次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることがわかるそうです。
1963年，数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見されたとのこと。
学会中，「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に，落書きをしていて発見したというエピソードがあるそうです。
退屈なときでも，手を使って考えれば何か発見があるかもしれませんね。
KEC高槻本校では，授業が休みのGW中にも高3生対象の公開講座を実施します。

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見えないはずの時計【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
3月は新規生がたくさん来る季節。
新しい出会いがたくさんあって，楽しい時期です。
ふだんより掃除や消毒にも気合が入ります。

さて，先日，とある駅の洗面所で手を洗っていた時のこと。
ふと見上げると，鏡に時計が写っていました。
暗いところで薄っすら時計が見えるのって，なんというか，不気味ですね。
ちょっとビビりました。

そこで，振り返ってみると，なんと，さっき見えたはずの時計が見えなくなっています。

※誰もいないときに撮影しています。

「見えないはずの時計が鏡に映っているなんて・・・」と余計に恐怖を掻き立てられるところですが，そこは，理科担当，慌ててはいけません。
ざっくり，次のように考えました。

上の図で，オレンジ色の線は時計から出て光に反射して目に届く光，赤い線は振り返ったときの人の目から時計へ向かう視線を表しています。
オレンジ色の線は遮るものが無いので，鏡ごしに時計を見ることはできます。
ところが，赤い線の方はドアにさえぎられて時計まで届かないので，時計を直接見ることはできないのでした。
中1の理科で習う光の反射ですね。
理屈がわかると，不気味な気分は無くなりました。

こんな感じで，日々，小ネタの収集に余念がない高槻本校では，3月の無料体験生を絶賛募集中です。
ぜひ，この機会にKECの授業を体験してください。
問題に対する見方とか，いろんなことが学べます。

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赤のペンキと青のペンキ【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
新年度の準備に追われる今日この頃，新規生も増えて忙しい日々を過ごしています。
そんな中，講師の原点（？）にかえって理科の本を読んでいた私は，面白い問題※に出会いました。
久しぶりのクイズです。

【問題】
A，B2つのバケツがあって，Aには赤のペンキが，Bには青のペンキが入っています。バケツは同じ大きさで，入っているペンキの量も同じです。ここで，Aの赤のペンキを少量すくい，Bの青のペンキと混ぜます。つぎに，Bの混ざったペンキから同じ量をすくって，Aのバケツに戻します。
そこで問題です。Aに入っている赤のペンキの濃度と，Bに入っている青のペンキの濃度，どちらの方が高いでしょうか？

正解は・・・

・・・

Aの赤のペンキとBの青のペンキの濃度は，同じです。
直観では濃度が異なりそうな気がするのですが，実は，濃度に違いはありません。
その理由をざっくりいうと，それぞれのバケツに入っているペンキの量が変わらないので，AからBに移動した赤ペンキと，BからAに移動した青ペンキの量は同じだから。
・・・ピンと来ないかもしれないので，図で考えてみましょう。

A，Bのバケツに入っているペンキを，10×11のマスに分割してみます。

AからBへ赤ペンキを11マス分移動させます。

次に，BからAへ同量の11マス分ペンキを移動させますが，赤と青が同じ割合になるように縦1列を移動させます。

見た目はちょっと違いますが，Aの赤ペンキとBの青ペンキはどちらも100マス分なので，確かに，Aの赤ペンキとBの青ペンキの濃度は同じであることがわかります。

これは，理科でよく出てくる「保存則」の一例として紹介されていました。
中学では，質量保存の法則やエネルギー保存の法則，高校では，運動量保存の法則や電気量保存の法則でおなじみのやつです。
合計が変わらない保存則ですが，とても便利でよく使います。
保存則に馴染みがあれば，今回のペンキの問題もわかりやすかったのではないでしょうか。

こんな感じで，中学，高校と学習内容が複雑になるにつれて，原理・原則に戻って考えることが大切です。
もうすぐ新学年になりますが，ぜひ，この3月のうちに，今学年の復習をしておきましょう。
KECでは，リスタート講座や春期集中講座など，みなさんの復習に役立つ講座を多数ご用意しています。

※参考文献：カムラン・バッファ著，大栗博司監訳，水谷敦訳（2022）『宇宙を解くパズル』講談社ブルーバックスP55-56。

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スカラー【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
高校生にはおなじみの，数学や物理で出てくるベクトル。
高校では，速度や力のように「大きさ」と「向き」を持つ量をベクトルとよび，それに対し，温度やエネルギーのように「大きさ」だけを持つ量をスカラーとよびます。

ところで、ベクトル（vector）とスカラー（scalar）のカタカナ表記。
これはドイツ語風の発音で，英語ではヴェクター，スケイラーという感じで発音します。
スカラーは，もとはラテン語で「はしご」を意味する言葉が由来とのこと。
英語のスケール（scale）と同じ語源だそうです。
スケールといえば，規模や目盛りなど，大きさの程度を表す意味がありますね。
たしかに、ベクトルに正のスカラーを掛けると，大きさが変わります。
例えば，あるベクトルに3を掛ければ，ベクトルの長さが3倍になります。

個人的には，スカラーとスケールが同じ語源だと知ったとき，とても面白く感じました。
※ちなみに，ベクトルの語源はラテン語で「運ぶ」だそうです。

日常の会話では，ベクトルを方向性のような意味で使うことがあるようです。
受験勉強も努力の方向性が大事・・・
そのためには，まず，受験の情報からということで，KECでは，新高2（現高1），新高3（現高2）の保護者様向けに「大学入試オンライン説明会」を実施します。

詳しいご案内・お申込みは，特設サイトから。

ぜひ，この機会にご参加をご検討ください。
もちろん，本科授業の体験も大歓迎しています。
KECで，志望校合格へのはしごをどんどん上っていきましょう！

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もっとも離れるとき

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
いよいよ，2月10日は大阪府・京都府の私立高校の入試日。
昨年の12月からずっと入試対策をしてきました。

先日の理科では，v-tグラフの問題がありました。
横軸が時間（t），縦軸が速度（v）を表すグラフです。
高校で 物理を習った人にとってはお馴染みのグラフ。
中学生には少し難しかったようでちょっと苦労していました。
ざっくりいうと，こんな感じの問題です。

UFOと妖精が，同じ地点から同じ方向にまっすぐ進みます。
下のグラフのようにt=2aまで進むとき，2人がもっとも離れるのは，いつでしょうか？

グラフに慣れていないと戸惑いますが，もっとも距離が大きいのは，t=aのときです。

妖精は等速で移動していますが，UFOは加速しながら移動しています。
UFOの立場からみると，はじめは妖精の方が速いので，置いて行かれて差が開きます。
ところが，t=aを過ぎると，UFOの方が速くなるので，差が縮まっていきます。
だから，t=aのとき，2人がもっとも離れています。

その後，UFOはt=2aで妖精に追いつきます。
v-tグラフの特徴の1つは，面積で移動距離がわかること。
t=2aのとき，UFOが作る青い三角形と，妖精が作る茶色の長方形の面積が等しいです。
図の場合，どちらの面積も2v1aなので，スタートして2v1a進んだところで，UFOは妖精に追いつくことがわかります。

せっかくなので（？），久しぶりにスクラッチでコードを書いて動かしてみました。


　
はじめはどんどん差が開くのですが，途中からUFOが妖精を追い込み，追い越すようすが見えたでしょうか。

高校受験が始まりましたが，高校受験で終わらないのがKECです。
3月10日の公立高校入試までは受験対策が続きますが，高校入試が終われば，すぐに「高校準備講座」が始まります。
春休みには「新高１フレッシュ講座」も開講！
大学受験への勉強に加速をつけましょう。
ちなみに，高槻本校の高校準備講座の理科では，v-tグラフについても，もう少し深く学ぶ予定です。

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能力診断テストのお知らせ【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki 在校生連絡(高槻本校), KEC高槻本校

こんにちは。KECのお祭り担当の？？？です。
皆さんは，英国の陶磁器メーカーのウェッジウッドをご存じでしょうか。
1759年に創立された歴史あるメーカーで，英国王室御用達ブランドです。
この会社を立ち上げたのが，その名もジョサイア・ウェッジウッド。
化学を学んで陶磁器制作に生かし，大成功を収めたそうです。

そして，その孫がチャールズ・ダーウィン。
進化論などで偉大な業績を残した生物学者，地質学者です。
ダーウィンは，ウェッジウッドからの遺産もあり，衣食住の心配なく研究に打ち込めたそうです。
塾生の皆さんも，衣食住の心配なく塾に通えるのは親御さんのおかげです。
しっかり学んで，成果をあげましょう！

さて，2月は能力診断テストの季節です。
高槻本校では，2月5日，12日に分散して開催します。
塾生だけでなく，一般の方の受験も大歓迎（無料）です。
現状の学力を確かめたい方は，ぜひ，お問い合わせください。
※事前受験可能です。

■新高３（現高2）
２月１２日（日）１３：３０～１７：００
英語・数学・国語　（選択受験可）

■新高２（現高１）
２月１２日（日）１３：３０～１７：００
英語・数学・国語　（選択受験可）

■新中３（現中２）
２月５日（日）　１３：３０～１８：１０
英語・数学・国語・理科・社会

■新中２（現中１）
２月５日（日）　１３：３０～１７：４０
英語・数学・国語・理科・社会

■小学生（現小３、小４、小５）
２月５日（日）　１０：３０～１２：００
算数・国語

ウェッジウッドさんは，化学の知識を陶芸に生かしただけではありません。
簿記をとりいれ会社の経営を健全化したりもしたそうです。
学んで得た知識は大きな力になります。
KECでは，授業体験も随時受付中です。

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ワンチャン

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
KECは，来年50周年を迎える・・・
ということで，配布しました「プレ50周年企画」の案内物。
塾生の皆さんも興味津々のようでした。

中2数学の授業でも案内物を配布しました。
「へー，50周年なんや」
「図書カード10万円分って，すげぇー」
「年間受講料全額免除って，ワンチャン当たるかな・・・」
そこで，気になるのが，「ワンチャン」です。

ちょうど中2数学では，現在，「確率」の単元を学習中。
「ワンチャン」という言葉は，たぶん，ワン・チャンスの略でしょう。
何回のうちの1回，という意味で使われているのなら，この「ワン」には分母があるはず。
そこで，塾生の皆さんに聞いてみました。
「みんなが言うワンチャンの分母は，いくつやねん？」

塾生に聞いた結果は，だいたい5，10，20，50，100，…といったところ。
5分の1から100分の1の確率をワンチャンと思っているそうです。
1人だけ「1億！」と答えた少年がいましたが，1億分の1では，さすがに確率が低すぎる気がします。
例えば，年末ジャンボ宝くじの1等の当選確率が2000万分の1らしいので，1億分の1はそれよりも稀な確率になります。
ちなみに，1等の年間受講料全額免除が当たる確率。
KEC全校の在校生数から考えて，塾生の思うワンチャンよりは低くなりますが，宝くじが当たる確率よりは高いです。

そんな楽しいKEC高槻本校では，プレ50周年企画を絶賛推進中。
プレ50周年企画にあわせ，さまざまなイベントを実施します。
塾・予備校をお探しの皆様も，ぜひ，この機会にKEC高槻本校の授業を体験してみてください。
体験後，2023年1月末までに入学していただければ，各種抽選に，ワンチャン当たる可能性があります。

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