塾運営の裏側

昔のセンター試験の数学で

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
今年の高1からは大学入試共通テストに「情報」が始まります。
「プログラミング教育」が話題となる昨今ですが，実は，プログラミングの出題は，今に始まったことではありません。
共通テストの前身，センター試験でも出題されていた時代がありました。
ただし，数学の中で選択問題です。
例えば，20世紀の最後，2000年度の本試験，数学IIBの第6問は，こんな感じです。

2000年度センター試験本試験_数学IIB第6問

この頃は「数学」の選択問題だったので，わざわざプログラミングの問題を選択する人は少なかったようです。
でも，今の高1からそうも言っておられません。
時流に乗って私も練習してみようと思い，問題文のコードを書いてみることにしました。
穴埋めの部分に正解を入れ，あらためて書いてみるとこんな感じです。

10　INPUT “n=”;N
20　S=0
30　　FOR K=2 TO N
40　　　FOR X=1 TO K-1
50　　　Y=K-X : S=S+1
60　　　PRINT S;”) ” ; X;Y
70　　　NEXT X
80　　NEXT K
90　END

nの値を入力すると，x+y＝1，x+y＝2，・・・，x+y=nの解をすべて出力します。
数学の一分野で出題されたものなので，共通テストの「情報」のサンプル問題と比べると，シンプルな計算でちょっとあっさり（？）している気もします。
上記を，今流行りのPythonで実行してみました。

問題(2)のように，nに3を入力すると，こんな感じ。
x+y=2の解(1,1)とx+y=3の解(1,2)，(2,1)が出力されています。

問題(3)のように，8を入力すると，こんな感じです。

試験の時は書き出して調べることになりますが，コンピュータに計算してもらうと，瞬く間に出てきます。
コードを書いて，意図したとおりの結果が出るとちょっと嬉しくなりますね。
今年から高槻本校ではプロクラの授業が始まったのですが，課題をクリアできて喜んでいる塾生たちと同じ気持ちになっています。

■合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校公式サイトはこちら

■プロクラ体験授業実施中！

UFOの川流れ

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻市内の公立高校では，一部を除いてテスト期間に入りました。
高1の塾生が勉強していたプリントをみると，物理基礎の速度の合成の問題でした。
速度の合成といえば，対岸に渡ろうとする船が流水に流されたりする問題です。
そこで，久しぶりにScratchでコードを書いて，UFOが川に流されるようす（？）を再現してみました。
A地点から対岸のB地点へ，恒例のUFOが渡ろうとしています。


　
静水時の船の速度と川の流れが垂直な場合は，対岸の到着時間に差がありません。
v’と合成した分，船自体の速度は速くなりますが，速度の流れに垂直な成分（動画でいうとV）の大きさが変わらないからです。
そのため，対岸に到着するのにかかる時間はVで計算できます。
B地点から流されたB‘地点までの距離は，v’で求めます。

こうして動画を作ってみたのですが，なんだか，UFOの動きが人生のように見えてきました。
今はテストで大変ですが，なにかと楽しいことが多い高校生活。
いろいろ流されることはありますが，3年で卒業するのは，みな同じです。
目標地点と離れた位置に到着しないよう，しっかりと針路を取って過ごしましょう！

Scratch 3.22.0

■合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校公式サイトはこちら

ピックの定理

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
突然ですが，頂点が格子点上にある多角形の面積，皆様，どう求めますでしょうか？
例えば，こんな三角形です。

底辺が6，高さが5なので，面積は6×5÷2＝15と求まります。
このように，底辺が簡単にわかるときは良いのですが，そうでないときは，図形を分けたり，長方形で囲んだりすることが多いですね。

実は，この手の多角形の面積，「格子点を数えること」で求めることが可能です。
それを「ピックの定理」といい，次のような公式が成り立ちます。

多角形の面積
＝（内部にある格子点の数）＋（辺上の格子点の数）÷２－１

1つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点8個÷２－１
＝12＋4－1
＝15

2つ目の三角形の場合，

内部にある点12個＋辺上にある点6個÷２－１
＝12＋3－1
＝14

これを使えば，図のようなややこしい（？）図形でも，簡単に面積が求まります。
皆様，いかがでしょうか？

・・・
・・・
・・・

ピックの定理を使って面積を出すために，格子点を数えていきます。

内部にある点14個＋辺上にある点8個÷２－１
＝14＋4－1
＝17

なかなか便利な公式ですね。
私も初めて知ったときは，とても驚きました。
あまりにも便利すぎて，公式を使って面積を求めても，本当に正しいのか不安になる・・・
ということで，図形を囲んだり切断したりして，再度，計算をして確かめたものです。

・・・ふつうの解き方を知っておくのも，とても重要ですね！


■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

連休期間中の高槻本校

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
大型連休真っただ中ですが，今日（4/30）は，中学理科の公開講座を実施。
中3の理科はこんな感じでした。

本日，4月30日までは開校していましたが，明日，5月1日（日）から5日（木）の5日間，高槻本校は休校します。
お休みの期間，自習用に，昨年作成した理科のプリント（植物の分類，化学式，化学反応式，力の合成，イオン）もお楽しみください。
5月6日（金）から，通常授業を再開します。


■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

大型連休期間の開校予定【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
大型連休期間が始まりました。
初日の今日（4/29）は，あいにくの雨ですね。
雨の中来てくれた中1の塾生を対象に「定期テスト勉強法講座」を実施しました。
※5月8日（日）にも同じ講座を実施します！

さて，大型連休期間の4月29日（金）～5月5日（木），KECでは通常授業がお休みになります。
高槻本校の開校状況は，以下の通りです。

4月29日（金）　13:00～20:00
4月30日（土）　13:00～20:00
5月1日（日）～5日（木）　休校
5月6日（金）　14:00～22:00　通常授業再開！

いろいろバタバタしていた高槻本校は，いったん，お休みを頂きます。
休校中に，大掃除や合格掲示の張替えを実施予定です。
塾生の皆さんは，ぜひ，楽しみにしてください！


■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

定期テスト勉強法講座【高槻本校版】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，KECの各校では，中学1年生対象の「定期テスト勉強法講座」が実施されました。

・・・実は，高槻本校では，定期テスト勉強法講座をまだ実施しておりません。
高槻市の公立中学校は2学期制のため，定期テスト期間が6月・・・
ということで，KECの他校とは日をずらして，4月29日（金），または，5月8日（日）に実施します。
時間帯はどちらも16:00～17:00です。
※高槻芝生校も同様に日をずらしています。

一般生の方の参加も大歓迎ですので，ぜひ，お問い合わせください。


■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

ひろとさんがつくったプログラム

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，令和4年（2022年）度の全国学力テストが実施されました。
小学算数では，大問4問のうちの4問目が，プログラミングに関する問題でした。
その最後の問題は，プログラムをみてどんな図形ができるか答える問題。
【ひろとさんがつくったプログラム】として，次のような7つの文が載っていました。

１　4cmの直線を引く。
　　　　↓
２　左に60°回転する。
　　　　↓
３　3cmの直線を引く。
　　　　↓
４　左に120°回転する。
　　　　↓
５　4cmの直線を引く。
　　　　↓
６　左に60°回転する。
　　　　↓
７　3cmの直線を引く。
※行番号は筆者による

折角なので，恒例のScratchで【ひろとさんがつくったプログラム】を再現してみました。

※動画がもっさりしているのは，筆者のPCの性能による

無事，正解の平行四辺形を描くことができました。
プログラム自体は単純なのですが，動画の見やすさのためにいろいろ手を加えています。
所々でちょっと待機したり，ゆっくり回転するために繰り返しを入れたりして工夫しました。

KECでは，小学生向けに様々な講座を開講しています。
算数・国語の通常授業に加え，プログラミングを学ぶ「プロクラ」，KECで英検を受験できる「小学英語」，読解力を上げる「速読」など，さまざまなコンテンツがあります。
塾生の皆さんの学力向上のため，さまざまな工夫をしているKECの授業を，ぜひ，体験してみてください。


■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

根号の中を簡単に

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
中3の数学では，平方根を学習中。
ということで，今年もやりました。
「根号の中を簡単にしまくるプリント」です。
ふだんのプリントはワードで作っていますが，これはLaTeXで作りました。
問題に応じて，プリントの作成法を複数使い分けています。

√1～√100_問題
√1～√100_解答

KECでは，集団授業がメインではありますが，その他，さまざまな講座があります。
プロクラ，速読，atama+など・・・
どの講座も体験も可能ですので，ぜひ，オプション講座も活用しまくってください。


■小学生・中学・高校生対象
2週間無料体験受付中！

■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

池の周りをまわる

1件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
春期講習が終わり，小中学生にはテストの返却を始めています。
補習が必要な塾生には順番に実施しています。
塾生だけでなく，私も春期講習の問題を振り返ろうと，ある数学の問題について考えてみました。
2人が池の周りをまわる，いわゆる旅人算です。
恒例のScratchでコードを書いて再現してみました。
　

　
2台のUFOが池の周りをまわるのですが，軌跡が赤色のUFOが速く，緑色のUFOが遅いです。
同地点から同時に出発して逆方向にまわると，そのうち2台は出会います。
　


　
このとき，「2台が進んだ道のりの和は，池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために，池よりやや外側に軌跡を描いています。
　

Scratch 3.21.0


　
同地点から同時に出発して同じ方向にまわる場合は，速い方が遅い方に追いつきます。
　

　
このとき，「2台が進んだ道のりの差が，池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために，速い方は徐々に外側に移動しています。
　

Scratch 3.21.0


　
逆方向にまわる場合はイメージしやすいのですが，同じ方向の場合は少しイメージし辛いようす。
チョークで追いかけっこしようとしたこともあるのですが，なかなか難しいです。
そこで，動画でわかりやすくしてみました。

算数，数学の問題は，プログラミングで再現しやすいものが多いです。
現実に比べれば，すごく単純化された状況になっているからです。
速さの問題をするとき，塾生によく
「この人たちはな，分速80mで歩き続けるねん。」
「信号があろうが，イヌに吠えられようが，何があっても分速80mをキープするねん。」
「出会いそうになったり，追いつきそうになったりしても，絶対に速さを変えへんねん。」
と言って問題をイメージ（？）してもらっていました。
今後は，他の方法でも伝えていこうといろいろ工夫をしています。

■小学生・中学・高校生対象
2週間無料体験受付中！

■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

大学はいくつ？

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
私の妻は大学や予備校で国語の非常勤講師をしています。
KECでは，高槻本校の他に石山本校や枚方本校，山田本校でも授業を担当しています。
その関係で，毎週，妻は滋賀県に通っているのですが，先日，家で「そういえば，滋賀に大学っていくつあるんだろう・・・」という話になりました。
立命館大学や龍谷大学が滋賀にキャンパスを持っていますが，それは抜きにして，滋賀に本部を置く大学がいくつあるか，みなさん，わかりますか？
※短大や大学校は除く
※2022年4月現在

正解は・・・

・・・
・・・
・・・

9校でした。
内訳は以下の通りです。
※50音順です。

■滋賀の大学一覧
滋賀の国公立大学　３校
１．滋賀大学
２．滋賀医科大学
３．滋賀県立大学

滋賀の私立大学　６校
１．成安造形大学
２．聖泉大学
３．長浜バイオ大学
４．びわこ学院大学
５．びわこ成蹊スポーツ大学
６．びわこリハビリテーション専門職大学

「びわこ」と名乗る大学が3つもあるのが滋賀らしいですね。

ところで，大学が多いイメージがある近畿の府県といえば京都府。
「京都の大学って，全部言える？」と川渕家では盛り上がりました。
皆さんは，わかりますでしょうか？

正解は・・・

・・・
・・・
・・・

33校でした。
内訳は以下の通りです。

■京都の大学一覧
京都の国公立大学　７校
１．京都大学
２．京都教育大学
３．京都工芸繊維大学
４．京都市立芸術大学
５．京都府立大学
６．京都府立医科大学
７．福知山公立大学

京都の私立大学　26校
１．大谷大学
２．京都医療科学大学
３．京都外国語大学
４．京都華頂大学
５．京都看護大学
６．京都芸術大学
７．京都光華女子大学
８．京都産業大学
９．京都女子大学
10．京都精華大学
11．京都先端科学大学
12．京都橘大学
13．京都ノートルダム女子大学
14．京都美術工芸大学
15．京都文教大学
16．京都薬科大学
17．嵯峨美術大学
18．種智院大学
19．同志社大学
20．同志社女子大学
21．花園大学
22．佛教大学
23．平安女学院大学
24．明治国際医療大学
25．立命館大学
26．龍谷大学

さすが京都府，数が多いですね。
滋賀県の人口が約140万人に対し，京都府の人口は約255万人。
滋賀と比べて人口は約1.8倍ですが，大学の数は約3.7倍もあります。
妻も私も正解にたどり着けませんでした。

京都も大学は多いですが，近畿圏で最も人口が多い府県は大阪府（約878万人）。
大学の数も，多そうですね。
大阪の大学を全部言える人は，なかなかな大学マニア（？）だと思うのですが，皆さま，いくつ知っていますか？

正解は・・・

・・・
・・・
・・・

なんと，56校もあります。
内訳は以下の通りです。

■大阪の大学一覧
大阪の国公立大学　３校
１．大阪大学
２．大阪教育大学
３．大阪公立大学

大阪の私立大学　53校
１．藍野大学
２．追手門学院大学
３．大阪青山大学
４．大阪医科薬科大学
５．大阪大谷大学
６．大阪音楽大学
７．大阪学院大学
８．大阪河﨑リハビリテーション大学
９．大阪観光大学
10．大阪経済大学
11．大阪経済法科大学
12．大阪芸術大学
13．大阪工業大学
14．大阪国際大学
15．大阪国際工科専門職大学
16．大阪産業大学
17．大阪歯科大学
18．大阪樟蔭女子大学
19．大阪商業大学
20．大阪女学院大学
21．大阪信愛学院大学
22．大阪成蹊大学
23．大阪総合保育大学
24．大阪体育大学
25．大阪電気通信大学
26．大阪人間科学大学
27．大阪物療大学
28．大阪保健医療大学
29．大阪行岡医療大学
30．関西医科大学
31．関西医療大学
32．関西外国語大学
33．関西大学
34．関西福祉科学大学
35．近畿大学
36．滋慶医療科学大学
37．四條畷学園大学
38．四天王寺大学
39．摂南大学
40．千里金蘭大学
41．相愛大学
42．太成学院大学
43．宝塚大学
44．帝塚山学院大学
45．常磐会学園大学
46．梅花女子大学
47．羽衣国際大学
48．阪南大学
49．東大阪大学
50．桃山学院大学
51．桃山学院教育大学
52．森ノ宮医療大学
53．大和大学

さすが大阪府，滋賀や京都よりも数が大幅に多いですね。
ただし，人口10万人当たりの大学数でいうと，
滋賀県：約0.64，京都府：約1.29，大阪府：約0.60
という感じで，京都府が圧倒的に多くなっています。

こうして列挙してみると，大学って結構たくさんあります。
それぞれの大学にいろんな学部があり，いろんな研究室があります。
大学でどんなことが学べるのか，ぜひ，みなさん，調べてみてください。
大学受験では，学部学科を決めて受験することになります。
大学で学んだことが将来の仕事にもつながるので，きちんと調べなければなりません。
いろんな分野があるので，場合によっては，学部名のイメージとは違う勉強をすることがあります。

ちなみに，私は工学部の電気情報系に進んだのですが，離散数学の研究室に入ったので，実は，実験をほとんどしたことがありません。
このブログでたまに白衣を着て実験していますが，あれは，単なるコスプレです。
研究室で着ることがなかったので，KECで着ています。


※「背中を押してみると」より
※写真ではアシスタントに押してもらっていますが，リハーサルの時は妻に押してもらいました。

そういうこともあるので（？），大学についていろいろ調べておきましょう。


■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら