1人のアシスタント生が言った…
2022＝2×3×337
2023＝7×17×17
2024＝2×2×2×11×23
これを見ると、中3皆さんの受験の年2023は高校入試の問題として狙われる可能性大ですね！！！
例えば
大丈夫ですか？
分からなかった人はぜひ √ について復習しておきましょう！
数学の小話
小ネタ
あみだくじの仕組み方
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
まだまだ暑い日が続きますが，夜になると涼しい今日この頃。
秋の気配を感じるようになりました。
秋といえば，読書の秋。
最近，とある本※1で「あみだくじの仕組み方」を知りました。
ここはKEC高槻本校。
学生アシスタントの「梅干し職人」，「親分」，「ごんざぶろう」，「スパルタン」，「星人」，「とっきー」，「にせもの」の７人※2が，どの曜日に入るか，シフトを決めようとしています。
あみだくじで決めようとしたのですが・・・
実は，この７人の希望はこの通りです。
そこで，希望通りになるよう「あみだくじを仕組む」のが，今回のテーマです。
まず，希望を結んだ線の交点（赤い点）に注目します。
赤い点をH字型に置き換え，4つの端に線をつなぎます。
H字型をそれっぽく変形していきます。
さらに全体の形を整えると，出来上がりました。
このあみだくじをすると，みんなの希望通り，梅干し職人は月曜日，親分は木曜日，ごんざぶろうは水曜日，スパルタンは日曜日，星人は土曜日，とっきーは火曜日，にせものは金曜日になります。
ぜひ，あみだくじを仕組みたい方（？）は，試してみてください。
なぜこれであみだくじができるのか，気になる方は参考文献※１をご覧ください。
ところで，皆さんの希望をかなえたいKEC高槻本校では，小学生・中学生・高校生対象のさまざまな授業を開講中。
各学年，授業体験が可能です。
講師だけでなく，アシスタント一同もお待ちしておりますので，ぜひ，この機会にKECの授業を体験してみてください。
お問い合わせは、直接お電話（072-681-2233）いただくか、体験授業フォームをご利用ください。
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
※1 芹沢光雄．離散数学入門，講談社ブルーバックス，2019，213p
※2 すべて実在のアシスタントの異名です。塾生やミルク先生，川渕が考えました。
アキレスと亀
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も終了し，９月７日（水）から，いよいよ本科授業を再開します。
いろいろ準備が大変でしたが，なんとか間に合いそうです。
ところで，紀元前のギリシャの哲学者ゼノンが唱えた有名な逆説「アキレスと亀」をご存じでしょうか。
アキレスとは，アキレス腱でおなじみ（？）のギリシャ神話に登場する英雄で，とても足が速かったそうです。
そんな俊足のアキレスが，前方にいる鈍足のカメを追いかけます。
ふつうに考えればアキレスがカメを追い越しそうなものですが，ゼノンはこう言います。
アキレスがはじめに亀のいたところに追いついたときには，亀はわずかに前進している。
ふたたびアキレスが追いかけて亀がいたところに追いついたときには，さらに亀はわずかに前進している。
これを繰り返すかぎり，アキレスは亀に追いつくことはできない。
こう言われると，なんだか，追い越せない気がしてきますが・・・
もちろん，そんなことはありません。
アキレスは亀を追い越すはずなので，ゼノンの逆説，なにかがおかしいです。
どこがおかしいか，わかりますか？
ということで，ゼノンの説明をScratchで再現してみました。
アキレス役を猫，亀役を怪しいUFOが担っています。
２人の間は，はじめ，距離L離れているとします。
アキレス（猫）の速さが亀（UFO）の２倍の時，アキレスが2L進めば亀に追いつくはずなのですが・・・
２人の距離は徐々に狭まってくるのですが，アキレス（猫）は追いつけません。
動画では８回でやめましたが，この追いかけっこは「無限」に繰り返されます。
「無限」といわれると永遠に追いつけなさそうな気にさせられるのが，この逆説の難しいところ。
無限に繰り返されますが，アキレス（猫）と亀（UFO）の進んだ距離の和や時間の和は，有限の値に収束します。
この場合，アキレス（猫）が進んだ距離の和は2Lになり，亀（UFO）の進んだ距離の和はLになるので，無事，アキレスは追いつきます。
無限にある数の和が有限になるのは不思議な気がしますが，これは，数IIIで習う無限等比級数で計算ができます。
結局，ゼノンの逆説は，アキレス（猫）が亀（UFO)に追いつくまでの様子を説明しているのでした。
高校２年生の皆さんは，数IIの終盤で微分・積分を習います。
ここで本格的に無限の取り扱いが始まります。
さらに数IIIでも微分・積分を習います。
大学でも理工系や経済系などでは，やっぱり微分・積分を習います。
人体でいえばアキレス腱なみに大事な微分・積分。
しっかり学んでおきたい皆さんは，この機会に，ぜひKEC高槻本校までお問い合わせください。
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
ときには脱線【高槻本校】
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も最終盤となりました。
総復習テストや補習，テスト対策など，9月7日（水）からの本科授業再開に向けて，大忙しの毎日を過ごしています。
さて，中3数学の補習をしたときのこと。
相似な図形の面積比を学習しました。
よく知られているように，相似比がa：bのとき，面積比はa2：b2になります。
例えば，3つの三角形の相似比が1：2：3なら，面積比は1：4：9です。
1，4，9，16・・・と続く平方数。
隣同士の差を取ると，3，5，7・・・と必ず奇数になります。
※逆に，1から奇数を順に足していくと，和は平方数になります。
ということは，三角形を平行線で等間隔に分けていくと三角形，台形，台形・・・と分かれていきますが，それらの面積比も1：3：5：7・・・となります。
隣り合う平方数の差が奇数になるのは，以下のような式変形ですぐわかります。
(n＋1)2－n2＝2n＋1
では，上の三角形を使って考えるにはどうすれば良いでしょうか。
・・・
例えば，こんな感じで，平行線で区切っていくと合同な三角形で埋め尽くすことができます。
一番上の段には三角形が1個，2段目には三角形が3個・・・と並ぶことがわかります。
こういう規則性の問題，ときどき入試で見かけます。
最近では，例えば，昨年の東大寺学園高校の入試の問題で「1」，「2，3，4」，「5，6，7，8，9」・・・と段々に数を並べてある問題を見かけました。
・・・ということもありますが，とりあえず，いろいろ調べてなにか法則をみつけるのは楽しいものです。
相似の話から規則性の話と，ときには脱線しながら楽しく授業をしています。
そんな楽しい高槻本校では，9月7日（水）から9月の本科授業を開講します。
小中学生対象に，2週間の無料体験キャンペーンを実施中。
高槻市内の多くの中学校では9月は定期テスト期間ですが，テストと重ならないように日程調整することも可能です。
体験をご希望の方は，ぜひ，KEC高槻本校までお問い合わせください。
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
多角形の対角線の本数
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座が始まって，約20日。
お盆休みになりました。
高槻本校は，8月14日（日）～17日（水）の4日間，休校します。
※KEC各校で開校状況は異なるのでご確認ください。
お休みになったので，夏期の授業を振り返ってみました。
小学5年生の算数の授業では，多角形の対角線の本数を数える話をしました。
はじめは実際に図形を描いて数えるのですが，慣れてきたところで計算方法を紹介します。
そのようすを，久しぶりにScratchで再現してみました。
流れはこんな感じですが，塾生が自分で気づくように小出しで説明しなければなりません。
「なぜ1つの頂点から3本？」
「3本×6をすると18本になって数が合わないけどどうしよう？」
と，塾生と盛り上がりながら授業をしました。
最終的には，n多角形の対角線の本数がn(n-3)/2本であることまで導きました。
さて，そんな楽しいKEC高槻本校では，夏期講習の受講を若干名受付中。
お盆明け，第３タームは8月19日（金）に開講します。
小学生はじめ，中学生，高校生の講座もまだまだ残っています。
高槻本校は8月18日（木）から通常通り開校しますので，ご興味がございましたら，ぜひ，お問い合わせください。
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
工学部出身というと
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座で毎日忙しい日々を過ごしています。
そんな中，先日，中１の授業でのこと。
私が「工学部」出身だというと，塾生からさまざまな声が上がりました。
「工学部ってなに？」
「なにか作るん？」
「大工さん？」
残念ながら，私は工作が苦手。
工学部といっても，やる内容はさまざまです。
「工学部には，機械とか電気とか建築とかいろいろあって・・・」
「先生は情報系で，たぶん，みんなの思っている工学部とは違う・・・」
といった話をしました。
私は，高1ぐらいまで中１生たちと同じ認識（？）でした。
ただ，高校の同級生達にはそういう受験情報や大学情報に詳しい人がいて，私もいろいろ教えてもらったことがあります。
例えば，「工学部は就職が良い」と聞いたのですが，大学進学後，確かにそれを実感しました。
同級生達にどこからそういう知識を得たのか聞いたところ，「中学時代の塾の先生から聞いた」というケースが多々ありました。
そのことが記憶に残っている私は，いろんな情報を塾生に提供しようと意識しています。
KECは高校受験だけでなく大学受験まで指導しているので，大学受験の情報に詳しい先生も数多くいます。
そんな楽しいKEC高槻本校では，夏期講習の受講生を若干名募集中。
お盆明け，第３タームは８月１９日（金）に開講します。
受講をお考えの方は，ぜひ，お早めにお問い合わせください。
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
活躍するステープラー
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座の開講まで，あと4日。
準備で大忙しの毎日です。
今日は，塾・予備校で何かと大活躍のステープラーについての話題です。
KECの夏期集中講座では，オリジナル教材を多く用意しています。
きちんと製本されたテキストで学習をしますが，講座によって「もう少し演習を・・・」というときには，プリントを用意することになります。
そんな時に大活躍するのがステープラー。
例えば，中学生の計算演習はこんな感じです。
これは普通のステープラーで綴じていますが，ページ数が増えると，普通のものでは間に合わなくなります。
そうなると，大きな針の使えるステープラーの出番です。
高槻本校には，2種類あります。
白いものと青いものとの違いは，針の大きさです。
白の方が大きい針を使うことができ，その分，多くの枚数を綴じることができます。
「じゃあ，多く綴じられる白だけ使えばよいのでは？」と思う方もいるかもしれませんが，白にも弱点があります。
枚数が少ないときは，こんな失敗をしてしまいます。
紙の枚数が少ないと，折り返しの針が表に貫通してしまうのでした。
ということで，作成の際には，紙の枚数に応じて「ふつう」「青」「白」を使い分けています。
さらに，綴じ方によって特殊なものを使うこともあります。
こんな風に変形させて，中綴じできるステープラーもあります。
でき上がりはこんな感じ。
国語の冊子は開き方が違うので，印刷の段階で気を付けなければなりません。
ちなみに，綴じるのに失敗したときの針をとる道具もあります。
こんな感じで，さまざまなステープラーを使ってプリントを作成しています。
皆様をお迎えする準備は万端です。
KECの夏期集中講座は，7月25日（月）から開講。
まだ，間に合います！
7月25日に間に合わない場合も，途中のタームからの受講が可能です。
皆様の志望校に応じたさまざまな講座を開講しています。
もっと勉強したい，勉強をやり直したいという方は，ぜひ，KEC高槻本校にお問い合わせください。
■夏から始めた受験生の合格体験談はこちら
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
ブログで理科の話題がときどき出ますが・・・
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
あと20日弱で夏期集中講座の開講日（7/25）を迎えます。
今は，その準備であわただしく過ごしています。
さて，KEC各校のブログの中で，わりと理科の話題が多い高槻本校。
いくつか取り上げてみると，例えば・・・
■プログラミングしてみた
１ コリオリの力
２ ドップラー効果
■お知らせに理科の話題を混ぜた
１ ダーウィンのおじいちゃん
２ バナナの皮
こんな楽しい高槻本校では，高3の授業は5教科17科目を開講しています。
例えば，社会は日本史・世界史・政経の3科目を開講。
さらに，話題の理科も，物理・化学・生物の3科目を開講しています。
もちろん，英語，数学，国語も数多くの講座をご用意しています。
夏期集中講座の前には本科授業の体験もできますので，ぜひ，この機会に受講をご検討ください。
■夏から始めた受験生の合格体験談はこちら
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
爬羅剔抉
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
いよいよ勝負の夏。
夏期講習の開講が近づいています。
この時期から予備校探しをする受験生も多く，先週末は3名の高3生の新規入塾がありました。
夏から頑張った先輩たちの体験談は，こちらをどうぞ（KEC全体版・高槻本校版）。
ところで，高槻本校では，予備校探しをしている皆さんに「体験授業」をお勧めしています。
通常授業を，２週間，何科目でも受講できる制度です。
「どの科目も受講可能」となると，つい，ボケたくなるのが高槻本校。
所長の斉藤ミルク先生は，文系の生徒に「将来，理系の彼氏・彼女ができるかもしれないから，今後のために，物理や化学，生物も体験して良いよ」とよく伝えています。
もちろん冗談なのですが，これを聞いていて「理系と文系のカップルだからと言って，理系の話をするかなあ・・・」と，ふと疑問に思う私。
妻は国語担当，夫は数学・理科担当の川渕家ですが，身に覚えがありません。
ただ，家庭内でまったく理系の話が無いわけでもなくて，先日は，こんな話題がありました。
「爬虫類」の「爬」っていう漢字，他に使い道があるの？
たしかに，ふだん，爬の字を見る機会はあまりありません。
この字には，「はって進む」や「ひっかく」といった意味があるそうです。
なんか，いかにも爬虫類っぽいですね。
ぴったりすぎて爬虫類以外の使い道を知らなかったのですが，調べてみたところ，「爬」の字を使った四字熟語がありました。
爬羅剔抉（はらてきけつ・はらてっけつ）。
意味は「隠れた人材をあまねく探しあてて用いること。また人の秘密や欠点をあばきだすこと。」だそうです。
爪でかき集めてえぐり取ることから，こういう意味になったとのこと。
ということで，予備校探しをしている高3生の皆様へ。
ぜひ，KEC高槻本校の体験授業を受けて，高槻本校からたくさんの合格者が出ている秘密をあばきだしてください。
■夏から始めた受験生の合格体験談はこちら
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら
研修で気づいたこと
こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，6月10日（金）はKECの全体研修の日。
その日はお休みでしたが，11日（土）からは通常通り開校しています。
本日，12日（日）は，小学生や高1高2生の能診，中学生のテスト対策，今週から体験に来る高1生の数学の補習など、いろいろ大忙しでした。
高1数学の補習では，昨年，ブログにアップした平方完成のプリントを活用しました。
ところで，研修の話です。
他部門の方のいろんな発表があり，学ぶことが数多くあったのですが，その中で，あることに気づきました。
KECの中でも規模が大きい枚方本校や布施本校は，１年365日のうち，363日開校しているそうです。
「365」といえば，連続する3つの整数の平方の和で表せる数。
こんな感じです。
365＝100＋121＋144＝102＋112＋122
一方，「363」も平方数と関係があります。
お気づきでしょうか？
363＝3×121＝3×112
11の平方の3倍になっています。
ここで，365と363を比べてみましょう。
もちろん，365＝363＋2なので，上記の結果を当てはめるとこうなります。
102＋112＋122＝3×112＋2
「連続する3つの整数の平方の和が，真ん中の数の平方の3倍に2を加えた数に等しく」なっていますが，これは，10，11，12だけではありません。
連続する3つの整数であれば必ず成り立ちます。
3つの整数の真ん中の数をnとすると，こんな感じです。
(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2
式の展開をすれば簡単に証明できるので，興味のある方はぜひ確かめてみてください。
私は，研修の帰りの電車の中でこのことに気づきました。
こんな感じで，新しい小ネタの開発に余念がない（？）高槻本校。
363日とはいきませんが，年間350日ほどは開校しています。
現在，高槻まつりの日までは休校日はありませんので，ご質問等ございましたら，お気軽にお問い合わせください。
ちなみに，昨年度は353日開校しましたが，353＝24＋34＋44になります。
■夏期集中講座のご案内はこちら
■合格体験談・総集編はこちら
■KEC高槻本校公式サイトはこちら