スカラー【高槻本校】

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の理科担当の川渕です。
高校生にはおなじみの,数学や物理で出てくるベクトル。
高校では,速度や力のように「大きさ」と「向き」を持つ量をベクトルとよび,それに対し,温度やエネルギーのように「大きさ」だけを持つ量をスカラーとよびます。

ところで、ベクトル(vector)とスカラー(scalar)のカタカナ表記。
これはドイツ語風の発音で,英語ではヴェクター,スケイラーという感じで発音します。
スカラーは,もとはラテン語で「はしご」を意味する言葉が由来とのこと。
英語のスケール(scale)と同じ語源だそうです。
スケールといえば,規模や目盛りなど,大きさの程度を表す意味がありますね。
たしかに、ベクトルに正のスカラーを掛けると,大きさが変わります。
例えば,あるベクトルに3を掛ければ,ベクトルの長さが3倍になります。

個人的には,スカラーとスケールが同じ語源だと知ったとき,とても面白く感じました。
※ちなみに,ベクトルの語源はラテン語で「運ぶ」だそうです。

日常の会話では,ベクトルを方向性のような意味で使うことがあるようです。
受験勉強も努力の方向性が大事・・・
そのためには,まず,受験の情報からということで,KECでは,新高2(現高1)新高3(現高2)の保護者様向けに「大学入試オンライン説明会」を実施します。

詳しいご案内・お申込みは,特設サイトから。

ぜひ,この機会にご参加をご検討ください。
もちろん,本科授業の体験も大歓迎しています。
KECで,志望校合格へのはしごをどんどん上っていきましょう!

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もっとも離れるとき

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の理科担当の川渕です。
いよいよ,2月10日は大阪府・京都府の私立高校の入試日。
昨年の12月からずっと入試対策をしてきました。

先日の理科では,v-tグラフの問題がありました。
横軸が時間(t),縦軸が速度(v)を表すグラフです。
高校で 物理を習った人にとってはお馴染みのグラフ。
中学生には少し難しかったようでちょっと苦労していました。
ざっくりいうと,こんな感じの問題です。

UFOと妖精が,同じ地点から同じ方向にまっすぐ進みます。
下のグラフのようにt=2aまで進むとき,2人がもっとも離れるのは,いつでしょうか?

グラフに慣れていないと戸惑いますが,もっとも距離が大きいのは,t=aのときです。

妖精は等速で移動していますが,UFOは加速しながら移動しています。
UFOの立場からみると,はじめは妖精の方が速いので,置いて行かれて差が開きます。
ところが,t=aを過ぎると,UFOの方が速くなるので,差が縮まっていきます。
だから,t=aのとき,2人がもっとも離れています。

その後,UFOはt=2aで妖精に追いつきます。
v-tグラフの特徴の1つは,面積で移動距離がわかること。
t=2aのとき,UFOが作る青い三角形と,妖精が作る茶色の長方形の面積が等しいです。
図の場合,どちらの面積も2v1aなので,スタートして2v1a進んだところで,UFOは妖精に追いつくことがわかります。

せっかくなので(?),久しぶりにスクラッチでコードを書いて動かしてみました。


 
はじめはどんどん差が開くのですが,途中からUFOが妖精を追い込み,追い越すようすが見えたでしょうか。

高校受験が始まりましたが,高校受験で終わらないのがKECです。
3月10日の公立高校入試までは受験対策が続きますが,高校入試が終われば,すぐに「高校準備講座」が始まります。
春休みには「新高1フレッシュ講座」も開講!
大学受験への勉強に加速をつけましょう。
ちなみに,高槻本校の高校準備講座の理科では,v-tグラフについても,もう少し深く学ぶ予定です。

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ワンチャン

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
KECは,来年50周年を迎える・・・
ということで,配布しました「プレ50周年企画」の案内物。
塾生の皆さんも興味津々のようでした。

中2数学の授業でも案内物を配布しました。
「へー,50周年なんや」
「図書カード10万円分って,すげぇー」
「年間受講料全額免除って,ワンチャン当たるかな・・・」
そこで,気になるのが,「ワンチャン」です。

ちょうど中2数学では,現在,「確率」の単元を学習中。
「ワンチャン」という言葉は,たぶん,ワン・チャンスの略でしょう。
何回のうちの1回,という意味で使われているのなら,この「ワン」には分母があるはず。
そこで,塾生の皆さんに聞いてみました。
「みんなが言うワンチャンの分母は,いくつやねん?」

塾生に聞いた結果は,だいたい5,10,20,50,100,…といったところ。
5分の1から100分の1の確率をワンチャンと思っているそうです。
1人だけ「1億!」と答えた少年がいましたが,1億分の1では,さすがに確率が低すぎる気がします。
例えば,年末ジャンボ宝くじの1等の当選確率が2000万分の1らしいので,1億分の1はそれよりも稀な確率になります。
ちなみに,1等の年間受講料全額免除が当たる確率。
KEC全校の在校生数から考えて,塾生の思うワンチャンよりは低くなりますが,宝くじが当たる確率よりは高いです。

そんな楽しいKEC高槻本校では,プレ50周年企画を絶賛推進中。
プレ50周年企画にあわせ,さまざまなイベントを実施します。
塾・予備校をお探しの皆様も,ぜひ,この機会にKEC高槻本校の授業を体験してみてください。
体験後,2023年1月末までに入学していただければ,各種抽選に,ワンチャン当たる可能性があります。

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試作問題をスクラッチで再現

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の検定担当の川渕です。
先日,KECの能力診断テストの成績表が出ました。
三島や槻の木,高槻北,芥川,大阪青凌,金光大阪といった,地元の高槻市内の高校に通う生徒が多い高槻本校。
そんな中,高槻本校の高1の塾生が,数学のランキングで全校ベストテンに入っていました。
文理学科や難関私立高校の生徒もいる中,よく頑張ってくれました。
高1数学を担当している私もうれしい限りです。

さて,現高1生が受ける大学入学共通テストで話題の「情報」。
先日,大学入試センターから試作問題が発表されていました。
さっそく試作問題をみた私は,問題にあったプログラムをスクラッチで再現してみることにしました。
※試作問題はこちら
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/shiken_jouhou/r7ikou/r7houkousei.html
※KECの分析はこちら
https://www.prep.kec.ne.jp/blog/38929

プログラムは2つあって,テーマは買い物です。
1つ目が「ある金額を支払うとき,硬貨が最低何枚か」を調べるというもの。
例えば,46円の場合,10円玉4枚と5円玉1枚,1円玉1枚の計「6枚」を使用します。
この枚数を調べるプログラムを再現してみました。

さすがに高校生ともなると「配列」を使ったりするわけですが,スクラッチの仕様で,若干,試作問題とは異なる部分があります。
例えば,試作問題には,「配列の添え字は0から始まる・・・」と書いてありますが,スクラッチの仕様では,配列(リスト)の添え字は1から始まります。
他にもいろいろあるのを微妙に調整して,上のようなプログラムが完成しました。
無事,謎のUFOが「6」と言っています。

次に,2つ目の「客と店が交換する硬貨の枚数が最小となる数はいくつか」を調べます。
例えば,46円を支払う場合,50円(1枚)払って4円(4枚)のお釣りをもらうと計5枚の硬貨のやり取りがありますが,51円(2枚)を払って5円(1枚)のお釣りをもらえば計3枚の硬貨のやり取りで済みます。
この,最小の枚数「3」を調べたいプログラムです。

1つ目のプログラムを「関数」にして,2つ目のプログラムを作成しています。
試作問題のように作るのは難しかったのですが,なるべく寄せて作成しました。
無事,謎のUFOが「3」と言っています。

こんな感じで,日々,問題の研究(?)に余念がない高槻本校。
授業体験も随時受け付けています。
大学受験をお考えの高校生の皆さんは,ぜひ,体験授業から始めてみてください。
また,進度の加減で体験が難しい場合は,個別で微妙に調整する「オタスケ講座」も無料で実施しています。

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パワーアップ週間【高槻本校】

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻市内の中学校は,学校によってテスト期間がわりと異なります。
後期中間テストの時期である11月の今頃は,「テストが終わった塾生」,「テスト中の塾生」,「これからテスト期間の塾生」が混ざることになって大変です。
そんな中,すでにテストが終わった中1生から,嬉しい報告がありました。
数学のテストで98点,前回のテストから大幅アップ!
これからテストの塾生たちにも,大きな励みになったようです。

ところで,テスト期間がバラバラなこの時期。
すでにテストが終わった塾生たちは,進度に余裕があります。
そこで,中1数学の授業の際,ちょっと面白い問題を用意しました。
問題文の冒頭を紹介すると,こんな感じです。

The figure on the right has line symmetry and line l is the axis of symmetry. Answer the following questions.

これを見た塾生たち,「なんで英語やねん!」といいながら大盛り上がり。
図形の線対称(line symmetry)の問題なので,問題文の一部にわからない部分があっても意味を察して解けます。
答え合わせでは,数学の解説の上に英文の解説までしました。
数学と英語をあわせて勉強できて,みんなパワーアップしました。

そんなパワーアップ週間の高槻本校では,12月より「算数パワーアップ講座」を開講します。
新中学1年生(現小学6年生)の方を対象の特別講座です。
数学・理科の基礎となる算数を週1回の授業で無理なくマスターしていきます。
中学生になる前のこの時期に,ぜひ,得意科目にしましょう!

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中3理科の授業にて 【高槻本校】

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
今日,11月13日(日)は,中3五ツ木模試の日。
高槻本校の中3も数多く受ける・・・
のですが,英検の2次試験と被ったり,学校のテストと被ったりで半数以上の塾生が自宅受験になりました。
せっかくの模擬試験なので,来週の日曜日にKECに集まってみんなでテストをする予定です。

前回,10月の五ツ木は英検1次試験と日程が重なり同じ状況でしたが,英検準1級をはじめ,ほとんどの塾生がなんらかの級を取得している高槻本校。
高槻本校生の五ツ木模試の平均偏差値を見ると,英語や理科が他教科よりも高めになっています。
これは,みんなが英検を頑張っているから,そして,私が理科を担当しているからに違いありません!

・・・と調子に乗ったところで,最近の中3理科の話題です。
11月はテスト時期。
そこで,中3理科の塾生には,こんな予定表を配って授業を実施しています。

先日の授業では,テストがまだだいぶ先の生徒を対象に,天体の「太陽」の授業を実施しました。
太陽に関していくつか用語を覚えなければなりませんが,その1つに「コロナ」があります。
光球の外側に大きく広がった淡い白色の大気の部分です。
ふだんは肉眼では見えませんが,皆既日食のときなどに見えるとのこと。
ラテン語で王冠を意味する「コロナ」から名づけられたそうです。

コロナというと例のウイルスを思い出しますが,これも同じく王冠を意味するコロナから名づけられたとのこと。
ウイルスの表面に突起がある形態が,それっぽいからだそうです。
確かに,こんなイメージですね。

そんな小ネタをはさみながら理科の授業をしている高槻本校。
そして,先週,この授業をしたのはテスト時期が遅い「冠」中学校の生徒だけ。
こんなところでまさかの「冠」被りでした。

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教科書に載っているプログラム

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の検定担当の川渕です。
今日,11月3日(木)は文化の日。
祝日でのんびり・・・
とはいかないのが高槻市内の中学校。
一部の中学がテスト期間なので,祝日もテスト対策実施中です。

さて,テストも近いということで,学校の教科書を見ていた時のこと。
高槻市の公立中学で採用されている学校図書版の数学の教科書。
巻末に,「プログラムを体験してみよう」ということで,スクラッチのコードが載っています。
そこで,さっそく私も体験してみることにしました。
中1の教科書の巻末にある,比例のグラフを描くやつを実行したところ,こんな感じになりました。


 
UFOは教科書にないものですが,その他は教科書通りに組みました。
このコードを活用すれば,もちろん,反比例のグラフも描くことができます。
教科書に載っているコードから,y座標を計算する式の部分を,比例定数をaとして「a÷x」に変更しました。
(あと,座標の都合上,比例定数を3600にしています。)

うまくいくでしょうか・・・


 
ということで,おかしなことになりました。
なぜ,うまくいかないのでしょうか?
それは・・・

反比例の場合,x=0のときはyの値が存在しないからです。
グラフを描くとき,xの値を増加させながら描いていますが,x=0になる前に,いったん描画を止めなければなりません。
スクラッチの場合,「ペンを上げる」という命令ですね。
ということで,x=0をとばして描いてみると・・・
(あと,グラフの線も太くしました。)
 


 
無事に描くことができました。
学習の基本は教科書ですが,そこからいろいろ応用してみると楽しいですね。
つまづいたときにその原因を考えることで,より理解が深まります。
ということで,テスト勉強をするときも,間違えたところの復習に力を入れましょう。

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140日前

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
昨日,10月21日は,何の日かご存じでしょうか?
中学3年生に関係のある日なので,中3理科の授業の際,塾生に聞いてみたところ,「僕の誕生日の1日前!」と英検準1級に受かった生徒が元気よく答えてくれました。
それは奇遇なことでしたが,実は,10月21日は,大阪府公立入試の一般入学者選抜まであと140日前の日です。
さっそく,入試までのスケジュール表を塾生に配布しました。

毎年,この時期になると,配布しているスケジュール表。
140日前と聞くとまだ先の気がしますが,週に直せば20週前です。
入試は5教科なので,1教科に残された時間は4週間。
これは,気合を入れ直さなければなりませんね!

もちろん,中3だけでなく,高3の入試までの追い込みで頑張っています。
最近,自習室の利用率も100%近くなり,空き教室も開放して自習教室としています。
昨日,10月21日のカウントダウンはこんな感じ。

高槻版とKEC共通版を並べて掲示していますが,共通板の熱いメッセージ。
もう,この時期になれば,前向きに進んでいくしかありませんね!
ときには高槻版のなぞなぞで頭の体操をしながら,「黙々と」前に進んでいきましょう。
ということで,漢字のなぞなぞが好きな高槻本校。
明日,10月23日は,「漢字検定」と「全統共通テスト」の実施日です。
そして,大阪・京都の私立高校入試まで,110日前の日でもあります。

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※なぞなぞのこたえ
「黙」という漢字を分解すると黒・犬になるから,おとなしいのは黒い犬。

公開鍵暗号

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,中3数学の授業で「円周角の定理の逆」を取り扱いました。
下の図で,「∠APB=∠AQBが成り立つとき,4点A,B,P,Qが同一円周上にある」というもの。
見えない円を探さないといけない,という点で難しい円周角の定理の逆。
探すコツとして「角周円ちゃんを探せ!」と塾生に伝えています。
「円周角」の逆だから,「角周円」と名付けました。

図で分かるように,私の授業では棒人間を多用しています。
ここで,私が学生時代に習った「公開鍵暗号」を棒人間で説明してみましょう。
最近は高校の「情報」の授業で習うようですが,私は大学で習いました。

データを送信するとき,第三者にバレないようにするには暗号が必要です。
送信者と受信者で一つの鍵(共通鍵)を共有して暗号をかければ,安全に送受信できます。
これを「共通鍵暗号方式」といいます。
A,B,C,Dの4人がXさんにデータを送信するとき,お互いにデータがバレないようにそれぞれの共通鍵で暗号化します。

それに対し,受信者が「公開鍵」と「秘密鍵」の2つをペアで作成し,公開鍵を送信者に伝えて「この鍵で暗号をかけてね」というのが「公開鍵暗号方式」。
Xさんに何か伝えたいとき,みんなが同じ公開鍵を使ってもお互いにバレることはありません。
その暗号文を復号(元に戻せる)のが,秘密鍵を持っているXさんだけだからです。
多人数で情報をやりとりするときは,公開鍵暗号方式の方が鍵の総数が少なくて済みます。
また,共通鍵暗号方式では相手に共通鍵を安全に送らなければなりませんが,そのために公開鍵暗号を使ったりするそうです。

この公開鍵暗号で使われている数学の理論の1つに,中1で習う「素因数分解」があります。
素因数分解をもとにして作った暗号を,RSA暗号というそうです。
ざっくりいうと「答えがわかっている人には簡単に確かめられるけど,そうでない人には解くのが難しい」という性質が暗号にピッタリとのこと。
これを大学で習った私は「こんなことを思いつくなんて,世の中には,賢い人がいるなあ・・・(ちなみに,R・S・Aは,発明者の3人の頭文字だそうです)」と驚いたものですが,この公開鍵暗号,公開鍵で暗号化して秘密鍵で復号化するだけでなく,逆の利用法もあります。
こんな感じです。

Xさんがデータを処理してから,自分の秘密鍵で暗号化した処理済みデータと暗号化する前の処理済みデータを送信し,「これを公開鍵で復号してね」と伝えます。
データを受信した人達は「公開鍵で復号したものと暗号化する前のものとが一致するから,これはXさん本人が送ったものに間違いない」と確認ができます。
本人確認のためのサインと同じようなものなので,これを「署名」というそうですが,こんなことを考え出す人って,本当,すごいですね。
※実際には,もっと難しい話があって単純に公開鍵暗号と署名は逆というわけではなく,別の技術なのだそうです。

さて,棒人間が活躍する高槻本校では,小学生・中学生・高校生対象に,授業の無料体験を実施しています。
KEC高槻本校の授業はすべて公開していますので,どの授業でも体験可能です。
ぜひ,この機会にKEC高槻本校の高い合格率の秘密に触れてみてください!

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バスはどちらへ進む?

こんにちは。KECの塾・予備校部門,阪急エリアの高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,お休みの日に,阪急バスの「電気バス」に乗りに行きました。
電気で走るバスって,当たり前ですがエンジン音が全くしないので,とても静かでした。
バスから降りた後,記念に車体を撮影しておきました。

そして,この写真を見て思い出すのが,バスに関する有名な問題。
見たことがある人も多いのではないでしょうか。
下の図で,「バスがどちらに進みますか?」という問題です。

塾生にも聞いたことがあるのですが,「知ってる!」という声も多かったこの問題。
ポイントは,上の図のバスには「乗降口(出入口)がない」ということ。
最初の写真もそうですが,ふつう,対向車線に面している側には乗降口がありません。
たいてい車体の前方に乗降口があるので,それを手掛かりにしてバスの進む方向がわかります。

そして,もとの図のバスを考えてみると,右側の奥に乗降口があるはず。
ということで,バスは右に進むことがわかりました。

これで,一件落着といきたいところですが,実は,話はそう簡単ではありません。
これまでの問題の出し方だと,大事な条件が不足しています。
日本の道路では車は左側通行ですが,アメリカや中国などの国では右側通行です。
左側通行か右側通行かで,バスの乗降口がついている面も違うはず。
上の解説は日本の事情に合わせていますが,右側通行の国では成り立ちません。
この問題では特に指定がなかったので,正しく答えるためには,場合分けが必要になります。
問題の条件を,きちんと押さえなければなりませんね!

こんな感じで,日々,小ネタの収集(?)に余念がないKEC高槻本校では,2週間無料体験キャンペーンを実施中
この機会に,ぜひ,KEC高槻本校の授業を体験してみてください。
志望校合格へのバスに,みんなで乗りこみましょう!

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