小ネタ

M高校って・・・【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，夏期集中講座の高１数学の授業でのこと。
確率の問題文で「M高校の１年生300人のうち・・・」と書いてありました。
槻の木高校や高槻北高校，芥川高校，大阪青凌，金光大阪といった地元の高校の塾生が多い高槻本校。
「M高校ってひょっとして・・・？」と三島高校の生徒達が色めき立っていました。

たしかに上記の高校にはMが入っていません。
三島高校の塾生たちが色めき立つのも当然ですが，そこで，ちょっと意表を突きたくなります。
「M高校って，箕面高校かもしれへんで・・・」
塾生たちからは「なんでやねん！」と突っこまれましたが，でも，その可能性が否定できません。
KECには箕面から近い山田本校もあるし，実は，箕面から遠い高槻本校にも箕面高校の生徒が数名在籍していたことがあります。
他にも，枚方の校舎なら牧野高校の生徒も多そうだし，中もず本校には三国丘高校の生徒がいそうです。
M高校だからといって三島高校とは限らない，といった話で盛り上がりました。
※そのあとは条件付き確率で盛り上がりました。

さて，そんないろんな高校の生徒が集まる高槻本校では，8月13日（日）で夏期集中講座の前半期間（１・２ターム）を終了します。
8月15日（火）～17日（木）はお盆休みを頂き，8月19日（土）～9月5日（火）は夏期集中講座の後半期間（３・４ターム）を開講します。
3ターム，4タームからの受講も可能ですので，ぜひ，お問い合わせください。

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夢を見る？

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
朝，妻と一緒にテレビの情報番組を観ることが多いです。
だいたい歯磨きをする時間ぐらいで星占いコーナーが始まります。
星占いでは，運勢の良し悪しのほかに「いつもと違う道を通ってみよう」とか「ランチの時に紅茶を飲もう」といった一言コメントがついてきます。
ある日，その一言コメントで「パジャマを裏返して着よう」というものがありました。

「パジャマを裏返し，ってなんやねん」と思わずテレビにツッコミをいれたところ，妻（国語担当）から，衝撃の発言が。
「夜の衣を裏返しに着て恋しい人の夢を見る，という和歌があるよ」とのこと。
例えば，

いとせめて　恋しきときは　むばたまの　夜のころもを　かへしてぞ着る

というもので，これは，有名な小野小町が詠んだ歌だそうです。
「どうしようもなくあなたを恋しく思う夜は，夢の中であなたに会えるように，夜の衣を裏返しに着て寝る」といった意味だそうです。
私は全然知らなかったので，勉強になりました。
それにしても，こういう知識をサラッと紹介できるとかっこいいですね。
理系の私は学生の頃から古文が苦手なのですが，ちょっと学んでみたくなりました。

さて，KECでは，7月25日より，夏期集中講座を開講します。
特に高3生の皆さんにとっては，受験に向けての大事な夏。
KECでは，受験に向けての実力養成の講座はもちろん，これから受験勉強を始める人向けの英文法や古文文法のやり直し講座も開講します。
また，高槻本校では夏期講習が始まるまでの本科授業も体験可能！
この機会に，まずは体験授業から始めてみてください！

さらに，KECでは，現在，友人紹介キャンペーンを実施中。
小学生・中学生・高校生の全学年対象です。
パジャマを裏返しても着心地が悪いだけです。
※個人（理系）の感想です。
みんなで一緒に夢をかなえる努力を始めましょう！

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退屈なとき・・・

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，数学・理科担当の川渕です。
素数といえば，「2以上の整数で，正の約数が１と自分自身しかない数」。
2，3，5，7，11，13，17，19，…と続いていきますが，どういう規則で素数が現れるのか，はっきりとは判っていないそうです。
そんな素数ですが，あるルールに沿って並べると，傾向が現れたりします。
そのうちの1つが，ウラムの螺旋（らせん）です。
まず，こんな感じで正の整数を並べます。

そして，素数以外を消します。

図では数が少ないのですが，なんとなく対角線上に並びそうではないでしょうか。
ここからは手計算では大変なので，パソコンに頑張ってもらいましょう。
久しぶりにスクラッチを使って，コードを書いて計算してみました。
正の整数を並べながら，それが素数がどうかを関数で判定しています。

このコードを使って，謎のUFOが素数の分布のようすを図示しました。


　
約13万個の正の整数を上記のルールで並べ，素数がある場所に青色をつけました。
※数字そのものは表記していません。
左回りのはずなのですが，動きが速すぎて右回しているような・・・
それはさておき，なんとなく，45度の斜線に並んでいるようすが見てとれるでしょうか。

これにより，いくつかの２次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることがわかるそうです。
1963年，数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見されたとのこと。
学会中，「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に，落書きをしていて発見したというエピソードがあるそうです。
退屈なときでも，手を使って考えれば何か発見があるかもしれませんね。
KEC高槻本校では，授業が休みのGW中にも高3生対象の公開講座を実施します。

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見えないはずの時計【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
3月は新規生がたくさん来る季節。
新しい出会いがたくさんあって，楽しい時期です。
ふだんより掃除や消毒にも気合が入ります。

さて，先日，とある駅の洗面所で手を洗っていた時のこと。
ふと見上げると，鏡に時計が写っていました。
暗いところで薄っすら時計が見えるのって，なんというか，不気味ですね。
ちょっとビビりました。

そこで，振り返ってみると，なんと，さっき見えたはずの時計が見えなくなっています。

※誰もいないときに撮影しています。

「見えないはずの時計が鏡に映っているなんて・・・」と余計に恐怖を掻き立てられるところですが，そこは，理科担当，慌ててはいけません。
ざっくり，次のように考えました。

上の図で，オレンジ色の線は時計から出て光に反射して目に届く光，赤い線は振り返ったときの人の目から時計へ向かう視線を表しています。
オレンジ色の線は遮るものが無いので，鏡ごしに時計を見ることはできます。
ところが，赤い線の方はドアにさえぎられて時計まで届かないので，時計を直接見ることはできないのでした。
中1の理科で習う光の反射ですね。
理屈がわかると，不気味な気分は無くなりました。

こんな感じで，日々，小ネタの収集に余念がない高槻本校では，3月の無料体験生を絶賛募集中です。
ぜひ，この機会にKECの授業を体験してください。
問題に対する見方とか，いろんなことが学べます。

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赤のペンキと青のペンキ【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
新年度の準備に追われる今日この頃，新規生も増えて忙しい日々を過ごしています。
そんな中，講師の原点（？）にかえって理科の本を読んでいた私は，面白い問題※に出会いました。
久しぶりのクイズです。

【問題】
A，B2つのバケツがあって，Aには赤のペンキが，Bには青のペンキが入っています。バケツは同じ大きさで，入っているペンキの量も同じです。ここで，Aの赤のペンキを少量すくい，Bの青のペンキと混ぜます。つぎに，Bの混ざったペンキから同じ量をすくって，Aのバケツに戻します。
そこで問題です。Aに入っている赤のペンキの濃度と，Bに入っている青のペンキの濃度，どちらの方が高いでしょうか？

正解は・・・

・・・

Aの赤のペンキとBの青のペンキの濃度は，同じです。
直観では濃度が異なりそうな気がするのですが，実は，濃度に違いはありません。
その理由をざっくりいうと，それぞれのバケツに入っているペンキの量が変わらないので，AからBに移動した赤ペンキと，BからAに移動した青ペンキの量は同じだから。
・・・ピンと来ないかもしれないので，図で考えてみましょう。

A，Bのバケツに入っているペンキを，10×11のマスに分割してみます。

AからBへ赤ペンキを11マス分移動させます。

次に，BからAへ同量の11マス分ペンキを移動させますが，赤と青が同じ割合になるように縦1列を移動させます。

見た目はちょっと違いますが，Aの赤ペンキとBの青ペンキはどちらも100マス分なので，確かに，Aの赤ペンキとBの青ペンキの濃度は同じであることがわかります。

これは，理科でよく出てくる「保存則」の一例として紹介されていました。
中学では，質量保存の法則やエネルギー保存の法則，高校では，運動量保存の法則や電気量保存の法則でおなじみのやつです。
合計が変わらない保存則ですが，とても便利でよく使います。
保存則に馴染みがあれば，今回のペンキの問題もわかりやすかったのではないでしょうか。

こんな感じで，中学，高校と学習内容が複雑になるにつれて，原理・原則に戻って考えることが大切です。
もうすぐ新学年になりますが，ぜひ，この3月のうちに，今学年の復習をしておきましょう。
KECでは，リスタート講座や春期集中講座など，みなさんの復習に役立つ講座を多数ご用意しています。

※参考文献：カムラン・バッファ著，大栗博司監訳，水谷敦訳（2022）『宇宙を解くパズル』講談社ブルーバックスP55-56。

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新・2次試験の思い出＋合格速報　【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
関関同立の合格発表が落ち着き，合格者の集計を進めています。
2023年2月22日現在，高槻本校の関関同立合格者は83名，産近龍の合格者は92名！
2022年と比べ，それぞれ31名，41名の増加です！
※のべ人数
現高2生も，ぜひ，あとに続いてほしいところです。

さて，今週末には，国公立大学の2次試験が控えています。
この時期の私の定番のネタ（？）といえば，「2次試験の試験監督をしたことがある」というもの。
大学院生の頃，試験監督のお手伝いをしたという話です。
このネタ，今までは記憶をもとに語っていたのですが，昨年末，実家の大掃除をしたときに，見つけてしまいました，入試の実施要領。
さっそく，読んでみました。

「取扱注意」と書いてあるので中身の詳細を語るのは控えますが，まず驚くのが，分単位で細かくスケジュールが決まっていること。
〇時△分に出欠を確認し，□時☆分にこの案内をし，▽時◇分にはこの指示をし・・・といった感じです。
また，受験票を忘れた生徒にはどう対応するとか，受験生からの質問に対しては内容ごとにこう答えるとか，とにかく事細かく決まっています。
それだけ細かく決まっているのは，もちろん，受験生の皆さんに，公平・公正な受験環境を提供するため。
私も，受験生の皆さんには，どんと構えて自分の実力を発揮してもらいたいという心構えで監督をしていました。

ということで，ここまでは試験監督の思い出ですが，監督の前に（？），まず，大学に合格しなければなりません。
KECでは，高校生のお子様を持つ保護者様を対象に，オンラインで大学入試説明会を実施します。

2月26日（日）
13：00～14：00　新高2

3月5日（日）
10：00～11：00　新高3国公立

3月5日（日）
13：00～14：00　新高3私立

内容は，大学入試のしくみ及び親の心構えについてなどです。
お申し込みは，KECの以下のサイトをご利用ください。

https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/university-entrance-exam-online.html

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スカラー【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
高校生にはおなじみの，数学や物理で出てくるベクトル。
高校では，速度や力のように「大きさ」と「向き」を持つ量をベクトルとよび，それに対し，温度やエネルギーのように「大きさ」だけを持つ量をスカラーとよびます。

ところで、ベクトル（vector）とスカラー（scalar）のカタカナ表記。
これはドイツ語風の発音で，英語ではヴェクター，スケイラーという感じで発音します。
スカラーは，もとはラテン語で「はしご」を意味する言葉が由来とのこと。
英語のスケール（scale）と同じ語源だそうです。
スケールといえば，規模や目盛りなど，大きさの程度を表す意味がありますね。
たしかに、ベクトルに正のスカラーを掛けると，大きさが変わります。
例えば，あるベクトルに3を掛ければ，ベクトルの長さが3倍になります。

個人的には，スカラーとスケールが同じ語源だと知ったとき，とても面白く感じました。
※ちなみに，ベクトルの語源はラテン語で「運ぶ」だそうです。

日常の会話では，ベクトルを方向性のような意味で使うことがあるようです。
受験勉強も努力の方向性が大事・・・
そのためには，まず，受験の情報からということで，KECでは，新高2（現高1），新高3（現高2）の保護者様向けに「大学入試オンライン説明会」を実施します。

詳しいご案内・お申込みは，特設サイトから。

ぜひ，この機会にご参加をご検討ください。
もちろん，本科授業の体験も大歓迎しています。
KECで，志望校合格へのはしごをどんどん上っていきましょう！

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もっとも離れるとき

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の理科担当の川渕です。
いよいよ，2月10日は大阪府・京都府の私立高校の入試日。
昨年の12月からずっと入試対策をしてきました。

先日の理科では，v-tグラフの問題がありました。
横軸が時間（t），縦軸が速度（v）を表すグラフです。
高校で 物理を習った人にとってはお馴染みのグラフ。
中学生には少し難しかったようでちょっと苦労していました。
ざっくりいうと，こんな感じの問題です。

UFOと妖精が，同じ地点から同じ方向にまっすぐ進みます。
下のグラフのようにt=2aまで進むとき，2人がもっとも離れるのは，いつでしょうか？

グラフに慣れていないと戸惑いますが，もっとも距離が大きいのは，t=aのときです。

妖精は等速で移動していますが，UFOは加速しながら移動しています。
UFOの立場からみると，はじめは妖精の方が速いので，置いて行かれて差が開きます。
ところが，t=aを過ぎると，UFOの方が速くなるので，差が縮まっていきます。
だから，t=aのとき，2人がもっとも離れています。

その後，UFOはt=2aで妖精に追いつきます。
v-tグラフの特徴の1つは，面積で移動距離がわかること。
t=2aのとき，UFOが作る青い三角形と，妖精が作る茶色の長方形の面積が等しいです。
図の場合，どちらの面積も2v1aなので，スタートして2v1a進んだところで，UFOは妖精に追いつくことがわかります。

せっかくなので（？），久しぶりにスクラッチでコードを書いて動かしてみました。


　
はじめはどんどん差が開くのですが，途中からUFOが妖精を追い込み，追い越すようすが見えたでしょうか。

高校受験が始まりましたが，高校受験で終わらないのがKECです。
3月10日の公立高校入試までは受験対策が続きますが，高校入試が終われば，すぐに「高校準備講座」が始まります。
春休みには「新高１フレッシュ講座」も開講！
大学受験への勉強に加速をつけましょう。
ちなみに，高槻本校の高校準備講座の理科では，v-tグラフについても，もう少し深く学ぶ予定です。

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ワンチャン

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
KECは，来年50周年を迎える・・・
ということで，配布しました「プレ50周年企画」の案内物。
塾生の皆さんも興味津々のようでした。

中2数学の授業でも案内物を配布しました。
「へー，50周年なんや」
「図書カード10万円分って，すげぇー」
「年間受講料全額免除って，ワンチャン当たるかな・・・」
そこで，気になるのが，「ワンチャン」です。

ちょうど中2数学では，現在，「確率」の単元を学習中。
「ワンチャン」という言葉は，たぶん，ワン・チャンスの略でしょう。
何回のうちの1回，という意味で使われているのなら，この「ワン」には分母があるはず。
そこで，塾生の皆さんに聞いてみました。
「みんなが言うワンチャンの分母は，いくつやねん？」

塾生に聞いた結果は，だいたい5，10，20，50，100，…といったところ。
5分の1から100分の1の確率をワンチャンと思っているそうです。
1人だけ「1億！」と答えた少年がいましたが，1億分の1では，さすがに確率が低すぎる気がします。
例えば，年末ジャンボ宝くじの1等の当選確率が2000万分の1らしいので，1億分の1はそれよりも稀な確率になります。
ちなみに，1等の年間受講料全額免除が当たる確率。
KEC全校の在校生数から考えて，塾生の思うワンチャンよりは低くなりますが，宝くじが当たる確率よりは高いです。

そんな楽しいKEC高槻本校では，プレ50周年企画を絶賛推進中。
プレ50周年企画にあわせ，さまざまなイベントを実施します。
塾・予備校をお探しの皆様も，ぜひ，この機会にKEC高槻本校の授業を体験してみてください。
体験後，2023年1月末までに入学していただければ，各種抽選に，ワンチャン当たる可能性があります。

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試作問題をスクラッチで再現

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の検定担当の川渕です。
先日，KECの能力診断テストの成績表が出ました。
三島や槻の木，高槻北，芥川，大阪青凌，金光大阪といった，地元の高槻市内の高校に通う生徒が多い高槻本校。
そんな中，高槻本校の高１の塾生が，数学のランキングで全校ベストテンに入っていました。
文理学科や難関私立高校の生徒もいる中，よく頑張ってくれました。
高１数学を担当している私もうれしい限りです。

さて，現高１生が受ける大学入学共通テストで話題の「情報」。
先日，大学入試センターから試作問題が発表されていました。
さっそく試作問題をみた私は，問題にあったプログラムをスクラッチで再現してみることにしました。
※試作問題はこちら
→https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/shiken_jouhou/r7ikou/r7houkousei.html
※KECの分析はこちら
→https://www.prep.kec.ne.jp/blog/38929

プログラムは２つあって，テーマは買い物です。
1つ目が「ある金額を支払うとき，硬貨が最低何枚か」を調べるというもの。
例えば，46円の場合，10円玉4枚と5円玉1枚，1円玉1枚の計「6枚」を使用します。
この枚数を調べるプログラムを再現してみました。

さすがに高校生ともなると「配列」を使ったりするわけですが，スクラッチの仕様で，若干，試作問題とは異なる部分があります。
例えば，試作問題には，「配列の添え字は0から始まる・・・」と書いてありますが，スクラッチの仕様では，配列（リスト）の添え字は1から始まります。
他にもいろいろあるのを微妙に調整して，上のようなプログラムが完成しました。
無事，謎のUFOが「6」と言っています。

次に，2つ目の「客と店が交換する硬貨の枚数が最小となる数はいくつか」を調べます。
例えば，46円を支払う場合，50円（1枚）払って4円（4枚）のお釣りをもらうと計5枚の硬貨のやり取りがありますが，51円（2枚）を払って5円（1枚）のお釣りをもらえば計3枚の硬貨のやり取りで済みます。
この，最小の枚数「3」を調べたいプログラムです。

1つ目のプログラムを「関数」にして，2つ目のプログラムを作成しています。
試作問題のように作るのは難しかったのですが，なるべく寄せて作成しました。
無事，謎のUFOが「3」と言っています。

こんな感じで，日々，問題の研究（？）に余念がない高槻本校。
授業体験も随時受け付けています。
大学受験をお考えの高校生の皆さんは，ぜひ，体験授業から始めてみてください。
また，進度の加減で体験が難しい場合は，個別で微妙に調整する「オタスケ講座」も無料で実施しています。

【HP申込フォームのあるイベント一覧】
■算数パワーアップ［小6］
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/math-powerup.html

■スタートダッシュプレ講座［小6］
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/pre-startdash.html

■プログラミング講座「プロクラ」［小学生］
https://www.prep.kec.ne.jp/elementary/programming.html

■大学入試説明会［高2］
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/university-entrance-exam-h2.html

■転塾キャンペーン［小学生・中学生・高校生］
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/transfer.html

■2週間無料体験キャンペーン［小4・小5・小6・中1・中2］
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/experience-2week.html

■志望校判定模試［小4・小5・小6・中1・中2・中3・高1・高2］
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/dreamschool-exam.html

■大きく変わる大学入試説明会［高1・高2・高3］
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/entrance-exam.html

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