こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
大阪府公立高校入試の結果が出ました。
今年は高槻本校から春日丘高校，三島高校，箕面高校（グローバル科），槻の木高校，高槻北高校，芥川高校に合格しました。
みんな頑張りました。

公立志望の塾生のために，過去問はよく見ています。
その中の１つ，2007年後期の数学で，16枚のカードをシャッフルする問題がありました。
偶数枚のカードの束を2つに分けて，それぞれの束の端を弾いて高速で左右交互の束を1つの束にシャッフルする方法を，リフルシャッフルというそうです。

このシャッフル，正確に繰り返し実行すると，いつか，元通りの順番に戻ります。
例えば，52枚のトランプでも元の順番に戻ります。
では，何回シャッフルすればよいのかというと・・・

なんと，8回です。
これは気になる・・・ということで，久しぶりにScratchでコードを書いて実行してみました。
52枚のカードをかみ合わせていきます。

　
たしかに，8回で元通りになりました。
詳しい理由はさておき，ざっくりいうと，最後の1枚を除くt番目のカード（0≦t≦50）は，1回のシャッフルで「2t mod 51」番目に移動します。
※「2t mod 51」は「2tを51でわった余り」を表します。
2の8乗は256で，256≡1（mod 51）なので，8回で元の位置に戻ることがわかります。

2007年の入試でも何回目で元の位置に戻るか聞かれていましたが，前半と後半で場合分けして式にしていました。
余りを使えば1つの式にまとめられるので便利ですね。
動画のもとになったコードでも，上の計算を利用して動かしています。

このように，入試問題を多方面から（？）研究しているKECでは，高校入試に向けて学習を始める新中学1年生向けに「新中1スタートダッシュ講座」の受講生を募集中！
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