こんにちは。KEC茨木本校2230です。
今年もあと2週間，年末ですね。
この時期の塾予備校風物詩は，冬期集中講座。

一部の講座は12/23，今週末からスタートです。

当校事務局では，冬期集中講座に向けて只今準備中。
高3高卒対象講座では，試験本番を想定した模擬テスト形式が多く，その印刷やらセッティングやらでごった返しています。

個人別時間割を付けて配布していきますね。
熱いレッスン，まもなくです。

冬らしく，うんと冷え込む日もあります。体調に気をつけて年末を過ごしてまいりましょう。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
11月から12月にかけての大学入試秋の陣は一段落。
本命大をみごと勝ち取れた方，おめでとうございます。正月をウキウキで迎えられますね。
しっかりおさえて次を目指す方，この調子で参りましょう。

残念な結果となってしまった方，次ですよ。
高校入試では味わうことのなかった失望感をここで初めて体験した方もいらっしゃるかも。
ひとまずは，倍率が違うし，と軽く言い訳しておきましょう。

でも，この結果を受け止めるにあたって，反省と修正は必要です。
なぜ合格できなかったのか。
あの1問が正解だったら。あの分野で力不足だったから。
演習量が足りなかったから。弱点を放置していたから。
受験校とのギャップが埋まらないままだったから。

7週後に迫る冬入試でリベンジを果たしたいところですが，受験校について再考したいことがあります。
「チャレンジ校は1つ，相応校および安全校を優先」
です。これからの7週で，各レベルの大学の過去問から自分の弱点克服の材料を得て，謙虚に克服していきましょう。

今月下旬には，KEC冬期集中講座も始まります。
いざリベンジへ。個々の思いが届くよう，熱い冬を共に励みましょう。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
近大推薦入試(12/3)，数学の解答続編，数学②第3問です。

【解答】
ア,イ=3,2
ウ,エオ,カキ=7,10,20
クケ,コ,サシ,ス=-9,5,-2,5
セソ=-5
タ=5
チ,ツ=2,9
テト,ナ=-9,5
ニ,ヌ=9,5

【解説】
$1+\mathrm{tan}^2θ=\frac{1}{\mathrm{cos}^2θ}$であり，$\frac{1}{\mathrm{cos}θ}=\frac{x}{\sqrt{3}}$と$\mathrm{tan}θ=\frac{y}{\sqrt{2}}$を代入すると
$1+\left(\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2$
よって曲線$C$の方程式は$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$である。
$2x^2-3y^2=6$　・・・① としておく。

曲線$C$上の点で直線$l$に最も近い点は，直線$l$より上の，双曲線のうち左側の曲線上に存在する。その点で引いた曲線$C$の接線の方程式を$y=3x+a$　・・・② とおく。ただし定数$a>\frac{3}{2}$ ・・・③ である。
①②から$y$を消去して
$2x^2-3(3x+a)^2=6$，$25x^2+18ax+3a^2+6=0$ ・・・④
接するので，判別式=0とすると
$(9a)^2-25(3a^2+6)=0$より$a^2-25=0$　∴$a=\pm5$
③より$a=5$
このとき④から$x=\frac{-9}{5}$，さらに②から$y=\frac{-2}{5}$
よって点$\mathrm{P}$の座標は$\left(\frac{-9}{5},~\frac{-2}{5}\right)$
点$\mathrm{P}$と直線$l:6x-2y+3=0$の距離は
$\frac{|6×\left(\frac{-9}{5}\right)-2×\left(\frac{-2}{5}\right)+3|}{\sqrt{6^2+(-2)^2}}=\frac{7\sqrt{10}}{20}$

①と$y=3x+k$ ・・・⑤ とから$y$を消去，整理すると
$25x^2+18kx+3k^2+6=0$ ・・・⑥
異なる2点で交わるので，判別式>0とすると
$(9k)^2-25(3k^2+6)>0$より$k^2-25>0$　∴$k<-5,~5<k$ ・・・⑦
$\mathrm{Q,R}$の$x$座標をそれぞれ$q,~r$とおくと，解と係数の関係から
$q+r=\frac{-18k}{25}$
線分$\mathrm{QR}$の中点を$\mathrm{M}$とおくと，$\mathrm{M}$の$x$座標は$\frac{q+r}{2}=\frac{-9k}{25}$
また$\mathrm{M}$の$y$座標は⑤から$3×\frac{-9k}{25}+k=\frac{-2k}{25}$
よって$\mathrm{M}$の座標は$\left(\frac{-9k}{25},~\frac{-2k}{25}\right)$
この座標を$\left(x,~y\right)$とおくと$x=\frac{-9k}{25}$，$y=\frac{-2k}{25}$
辺々割ると$\frac{x}{y}=\frac{9}{2}$，∴$y=\frac{2}{9}x$
また⑦を25で割り-9を掛けることで$\frac{-9k}{25}<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<\frac{-9k}{25}$
つまり$x<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<x$が得られる。
よって点$\mathrm{M}$の軌跡は
直線$y=\frac{2}{9}x$の$x<\frac{-9}{5},~\frac{9}{5}<x$の部分である。

【感想】
数Ⅲの曲線シリーズから，双曲線に関する出題です。標準レベルです。
媒介変数表記で来ましたから，不慣れな人は参ったことでしょう。前半，距離$d$の最小は，曲線$C$上の$\left(\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{cos}θ},~\sqrt{2}\mathrm{tan}θ\right)$と直線$l:6x-2y+3=0$の距離を計算しようとするとドツボです。上記のように平行な接線を登場させるか，または微分して傾き3になる接点を逆算する方法があります。
後半は軌跡の問題でした。線分の中点の軌跡は他大学でも類題がありますので練習しておきたいところです。