プログラミング

Love Formula

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，２月１５日のこと。
アシスタントとこんな会話をしました。
「先生，奥様からチョコレートを貰ったんですか？」
「貰ったで」
「やっぱりハート形ですか？」
「いや，ふつうの形やで」

個人的には，あまりハート形が好きではありません。
食い意地が張っている私としては，ハート型のあのへこんだ部分が苦手です。
へこんだ部分があると，なんとなく損をした気分になるのです。
そんなハート形のことが気になったので，３月１４日を前にして調べてみました。

調べてみると，ハート形を表す式があるそうです。

という式で，海外では「The Love Formula」と呼ばれているとのこと。
せっかくなので，恒例のスクラッチでコードを書いて描いてみました。
　


　
このハート形，面積について，面白い性質があります。
なんと，単位円と面積が同じです。
つまり，この式でできるハート形の面積は，半径１の円の面積と同じπになります。


　
ただ，ハート形の方が原点から遠い点を通過するので，例えば，四角形の箱に入れるとしたら，ハート形の方が大きい箱が必要になります。
　

Scratch 3.21.0

【面積についての補足】
The Love Formulaの式をyについて解くと，ハート形の向かって右上（心臓でいうと左心房）の部分を表す式はy=x^(2/3)+√(1-x^2)…(1)，右下（左心室）の部分はy=x^(2/3)-√(1-x^2)…(2)になります。
ハート形の右半分の面積を求めるためには上の式(1)から下の式(2)を引いてから積分しますが，この場合，(1)と(2)の差が2√(1-x^2)になります。
これは，円の面積を求めるときの式と同じなので，ハート形と円の面積は同じになることがわかります。

Scratch 3.21.0

ということで，ハート形はかさ張るわりには面積が大きくないことがわかりました。
ただ，本当にハート形のチョコレートを貰った時は，文句を言ってはいけません。
感謝の気持ちを忘れないことが，なにかと円満になる秘訣です。

■合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校公式サイトはこちら

■春期集中講座（小学生・中学生・高校生）受講生募集中！

研修を受けました

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，コーチングのプロフェッショナルの認定証を頂きました。
KECでは講師のトレーニングも充実しており，業務の合間をぬってさまざまな研修を受けています。

研修といえば，1月末にプロクラのトレーニングも受けました。
2月から体験会を実施していますが，ご要望にお応えして3月も追加で開講します。
席に限りがありますので，ご希望の方はお早目にお申し込みください。

プロクラだけでなく，春期講習の新小4，新小5，新中1，新高1は受講料無料で受講できます。
塾・予備校をお探しの方は，ぜひ，この機会に受講をご検討ください。
いずれの学年もプロクラも，トレーニングを受けたコーチングのプロフェッショナル講師が担当しています。

プロクラ体験教室・第2弾！

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
なにかと忙しくてブログの更新が滞っていました。
中3や高3の受験生の質問に答えたり，動画の撮影をしたり，補習を実施したり・・・
英検の1次試験の結果が返ってきたので仕分けもしています（2月14日に発送予定）。
また，新中1スタートダッシュ講座が始まり，多くの新規生が来てくれて盛り上がっています。

そして，プロクラの無料体験教室も盛り上がりました。
おかげ様で，2月13日（日）の体験会は満席です。
ということで，体験教室の第2弾を開催します。

2月27日（日），3月13日（日）の実施です。
ご興味のある方は，ぜひ，お問い合わせください。
ちなみに，KECにはYouTubeチャンネルがあります。
私やミルク先生，？？？先生の動画もあるのでよかったら見てください。

新中1スタートダッシュ講座は，３月開講クラスもあります。

プログラミングの研修で

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高3生や中3生が受験を迎えるこの季節。
一方で，新しく入学する塾生が増えています。
2月が忙しいのは毎年恒例ですが，塾生に配ったキット〇ットのあまりを食べながら頑張っています。

さて，創立48年の伝統あるKECでは，時代の変化に伴い新しいコンテンツを次々と導入しています。
先日は，プロクラの研修を受けてきました。
4月開講に向けて，無料体験会の受講生を募集中です。

※上記日程の一部は定員に達していますが，2月後半からも体験会を実施予定です。

久しぶりにプログラミングをして刺激を受けた私は，スクラッチでコードを書いて実行してみました。

見覚えのあるシルエットができました。
KECでは，高校生向けにatama+も導入しています。
こちらの体験も随時可能です。

さて，このコード。
atama+のサイトにある数式（x2＝－1/2y3+y+3/2）を打ち込んだだけだと，こうなります。
なんか変ですね。

スクラッチの座標の設定で，頭の部分が小さくなってしまいます。
そこで，今回は，座標に合わせて式を変換しました。
手計算で式を考えました。

先日，研修を受けたプロクラの研修でも，コードはパソコンに打ち込みますが，作品を作るための設計図は手書きで作るそうです。
デジタルコンテンツはいろいろありますが，自分の考えをまとめるには手書きも重要ですね。
ということで，KEC伝統の新中1スタートダッシュ講座では，ノートの書き方も指導します。
受講生絶賛募集中です。

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

プロクラ体験教室【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
昨日，今日と共通テストですね。
今年の国語の古文では，「とはずがたり」が出題されていました。
高槻本校の高校国語担当の先生は，大学院で「とはずがたり」の研究をして博士の学位を取得したそうで，懐かしそうに本文を読んでいました。

さて，古文からいきなり現代らしい（？）話になるのですが，高槻本校では，新年度より「プロクラ」を新規開講します。
開講に先駆けて，2月より無料体験教室を実施します。
以下のような案内物を1/17以降配布していきます。

この機会に，ぜひ，受講をご検討ください。
尚，高槻本校のプロクラの担当者は，博士（文学）の妻がいる修士（工学）の川渕です。
よろしくお願いします。

他にも，2月から各種講座を開講します！
■新高校3年生（現高校2年生）　リスタート講座
■新中学1年生（現小学6年生）　新中1スタートダッシュ講座

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

ニュートン法

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高校生のテスト期間が近づいてきました。
数学IIで最後に習う項目は微分・積分。
微分ではグラフの接線を求めたりしますが，今回は，その接線についてのお話です。

「接線を求めて何が嬉しいのかな・・・」と高校時代の私は思っていたのですが，大学生になってその活用法を知りました。
例えば「ニュートン法」というものがあります。
方程式の解を反復計算で求めるアルゴリズムです。
こんなイメージで計算していきます。

方程式をグラフにすると，x軸との交点が解を表します。
ここで適当なx＝x1でグラフの接線を引き，x軸との交点をx2とします。
つぎに，x＝x2でグラフの接線を引き，x軸との交点をx3として・・・
を繰り返していくと，求めたい解に近付いていきます。
これを利用すると，例えば，y＝x2－nのグラフから√nの近似値を求めることができます。
反復計算はコンピュータが得意とするところ。
そこで，恒例の（？）スクラッチでコードを書いてみました。

繰り返し部分にややこしそうな数式がありますが，これは，x=aにおけるy＝x2－nの接線とx軸との交点を計算する式です。
これが漸化式になっていて，求まった値を次々代入することで√nに近づいていきます。
実行すると，こんな感じになります。
　


　
高校数学は，後半になるにつれ応用例が増えてきます。
大学で理工系に進むと、たいてい微分・積分が必修です。
KEC高槻本校では，冬期講習から始まる「リスタート数学」で数II，数Bの復習をし，2月から数IIIを開講します。
この機会に数学の反復学習をしたい方は，ぜひ，KEC高槻本校にお問い合わせください。

■合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校公式サイトはこちら

個別指導でも競争意識！？

投稿日: 投稿者: ishiyama KEC石山本校

みなさん、こんにちは！

KEC近畿教育学院・予備校　石山本校の小原です。

 

ＫＥＣ石山本校では、小学生向けの授業として集団授業だけでなく、

個別指導・グリムスクール・プログラミング、小学英語など様々な授業があります。

その中で、個別指導の算数とグリムスクール両方に通っている

小学生３年生の生徒がふたりいます。

 

グリムスクールは数人で行う授業で、且つ対戦型の作戦もあるので、

負けると次は「もっと頑張って読んでこよう！」、「漢字をもっと覚えよう！」

と競争意識も芽生えます。

ただ、このふたりは個別指導でも競争意識が芽生えているようです。

ふたりは別々の曜日に通っていますが、もう一方がどこまで進んだか気になっている様子。

一方が頑張って先に進んだら、自分も追いつけ、追い越せとなっているようです。

 

もちろん、自分のペースを大切にしてくれてよいのですが、

身近に目標とする人がいるとやる気もアップしますよね。

 

もうすぐ冬期講習です。ふたりの熱気があれば、熱い冬期講習になりそうです。

 

 

KEC近畿教育学院・予備校

石山本校

ユークリッドの互除法

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，高1数学の授業で「ユークリッドの互除法」を取り上げました。
2つの自然数の最大公約数を探す方法の1つで，ざっくりいうと，割り算を繰り返すことで求める方法です。
繰り返し計算するのはコンピュータが得意とするところで，恒例のScratchでプログラミングするとこんな感じです。

2020年度の京都産業大学の入試で出題された「1591と1517の最大公約数を求めよ」という問題も，一瞬で答えが出せます


　
数学の授業では手計算をするのですが，やり方さえわかれば後は計算だけの問題なので，いまひとつ，盛り上がりに欠ける単元です。
そこで，難関の国立大学でユークリッドの互除法を使う問題はないか・・・
と探したところ，見つけました。
2019年（平成31年）度の東京大学の入試で出題されています。
東京大学の公式サイトに入試問題が載っています。
https://www.u-tokyo.ac.jp/ja/admissions/undergraduate/e01_04.html
数学（理科）の第4問が，互除法を使う問題です。

東大の入試問題は，いろんな予備校のサイトに掲載されています。
そちらの方が解答・解説もあって便利です。
ただ，公式サイトの問題は，実際の問題冊子をそのままPDF化したようで，それもまた興味深いです。
たとえば，数学の問題冊子には，問題だけでなく「計算用紙」としてほぼ白紙のページがあります。
平成31年度の数学（理科）だと，問題が6ページ（大問1問ごとに1ページ）に対し，計算用紙のページは12ページ。
なんと，計算用紙が問題の倍もあります。

大学側も，それくらい計算用紙が必要だということで用意しているのでしょう。
やっぱり，数学は手を動かさなければいけません。
という話を，小学生の頃から繰り返し指導しています。
小中高一貫指導のKECが得意とするところです。

直線と円

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，中1数学の授業中，塾生から唐突に「先生って，グラフや図を描くのうまいよな～」と褒められました。
褒められたら伸びるタイプ（？）の私は，これをブログのネタにしようと思ったのですが，せっかくなので，最近ご無沙汰のScratchでコードを書いて，描いてみました。
正n角形を，n＝3から20まで順番に怪しいUFOが描画しています。


　
nが大きくなるについて，正多角形が円に近付いていく感じが伝わるでしょうか。
以前，楠葉本校のブログで「円を使って正多角形を描く」という話がありました。
なんとなくで正多角形を描くと縦長になりがちなのですが，円を意識するとバランスが良くなります。
こんな感じでコツを押さえると，図やグラフをきれいに描けるようになります。

ところで，冒頭の塾生の発言。
彼らがこういうのには，訳があります。
実は，私，絵心が全くありません。

速さの関係式を，俗に「き・は・じ」と呼びますが，それをもじって「キ〇ィちゃんのはなぢ」ということがあります。
その流れで某キャラクターを黒板に描いたときは，あまりにひどくて失笑ものでした。
ですが，中1生たちは，その私の絵をLINEのグループのアイコンにしているそうです。
線を描くのは得意ですがLINEとは無縁の私は，なんのことかイマイチわからなかったのですが・・・
とりあえず，ウケたみたいだからいいかと，この話は大団円を迎えています。


■KEC高槻本校の合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校の公式サイトはこちら

コリオリの力

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
台風が多くなる時期になりました。
台風は低気圧の一種ですが，低気圧では，中心に向かって左回りに風が吹きます。
これは，地球の自転により発生する見かけの力「コリオリの力」が関係しています。

地球の自転の向きは，北極から見ると反時計回りです。
北半球で運動する物体は，自転の影響で右向きの力が働きます。
例えば，反時計回りを回転している人達がキャッチボールをすると，どうなるでしょうか。
謎のUFOが妖精に向かってボールを投げるようすを，Scratchで再現してみました。
回転の中心にいるUFOがボールを投げます。
　


　
ボールはまっすぐ飛んでいますが，回転するUFOから見ると，ボールが右にそれる感じが伝わるでしょうか。
UFOや妖精と一緒に回転する視点で見ると，こんな感じになります。
　

　
回転する人達から見ると，あたかもボールに力がはたらいて曲がったように見えます。
このように，回転座標系で運動物体にはたらく見かけの力を「コリオリの力」といいます。
ざっくりいうと，この力の影響で，北半球では高気圧から吹き出す風は右回りになります。
低気圧に吹き込む風は，右にそれてから中心に向かうので，左回りで吹き込みます。

このコリオリの力ですが，気象のような大きなスケールになると現れてきますが，身のまわりではなかなか気づけません。
例えば，野球のピッチャーが時速150kmの球を投げる場合，コリオリの力で右にそれるのですが，そのそれ幅は1mm程度だそうです。
お風呂のお湯を抜くときに水流が回転しますが，俗に，北半球では反時計回り，南半球では時計回りにまわると言われます。
ですが，実際には，お風呂程度ではコリオリの力の影響がごくわずかなので，あまり影響がないとのこと。

ただ，琵琶湖ぐらいの大きさになると，コリオリの力に影響された水流が発生するそうです。
さすが日本一の琵琶湖，スケールが大きいですね。
その琵琶湖のほとりには，KECの中でもスケールが大きい石山本校があります。
ときどき石山本校のブログで高槻の名前が出てくるので，この機会の取り上げております。

■合格体験談・総集編はこちら

■KEC高槻本校公式サイトはこちら