小ネタ

十の位が同じ2桁の掛け算

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
連休も残り少なくなりました。
皆様，いかがお過ごしでしょうか。
私は，休みを利用してワクチンの接種をしました。
前回はファイザーだったのですが，今回はモデルナ。
接種後，一時は体温が38℃まで上がって苦しみましたが，あっという間に平熱に戻り無事でした。

さて，今回は，計算の工夫の話です。
塾生のほとんどは10代ですが，十の位が1どうしの2桁の数のかけ算は，工夫をすると，あっという間にできます。
例えば，15×13の場合。
15×13
＝(15＋3)×(13－3)＋5×3
＝18×10＋15
＝180＋15
＝195

こんな感じで，片方の一の位をもう片方に渡してその積を求め，一の位どうしの積との和を求めると良いです。
10をかけるのは簡単なので，慣れると暗算で計算できるようになります。
長方形の面積で表すと，こんな感じです。

図ではなく，式で説明すると・・・
2桁の自然数を10a＋b，10a＋cとおきます。
2数の積は，以下の通りに変形できます。
※中3で習う乗法公式を使います。
(10a＋b)(10a＋c)
＝100a2＋10a(b+c)＋bc
＝10a(10a＋b＋c)＋bc
10a＋b＋cが一の位を貰った方，10aが一の位を渡した方，bcが一の位の積を表しています。

実は，上の説明でお察しの通り，十の位が1に限らず，同様の工夫が可能です。
例えば，私の副反応時の体温38℃と平熱時の36℃を掛け合わせる（？）とこんな感じです。

38×36
＝(38＋6)×(36－6)＋8×6
＝44×30＋48
＝1320＋48
＝1368

この計算の練習をしたくなった人のために，練習用プリントを作りました。
ぜひご活用ください。
数が大きくなってくると，中3で習う乗法公式の方が楽な気もするのですが，いろんな計算方法を混ぜて使うのも，また，楽しいものです。

十の位が等しい2桁の数のかけ算

通常授業は，5月6日（金）より再開します。


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本当の雑草魂

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，雑草に関する本（稲垣栄洋著「雑草はなぜそこに生えているのか」ちくまプリマ―新書）を読んでいたら，面白い話を知りました。
雑草といえば「踏まれても踏まれても立ち上がる」といったイメージがあります。
ですが，実際の雑草は，そうでもないとのこと。
踏まれた雑草は，立ち上がらないそうです。

では，踏まれた雑草がどうなるのかというと，地面に横たわるように生えます。
雑草の一番の目的は，花を咲かせて種子を残すこと。
踏まれても踏まれても立ち上がるのはエネルギーの無駄遣いで，それよりも，種子を残すことに全力を尽くすそうです。
目標を見失わず，合理的に，したたかに生きるのが「本当の雑草魂」とのことです。

と言うことで，皆さんの目標達成を応援するKECでは，授業の無料体験を実施中。
小学生・中学生・高校生の集団授業。
さらに，速読，小学生英語，プログラミング（プロクラ），中学生の自立型個別，高校生のatama+など，さまざまなコンテンツも体験可能です。
さまざまなコンテンツを利用して，合理的に目標を達成しましょう！


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池の周りをまわる

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
春期講習が終わり，小中学生にはテストの返却を始めています。
補習が必要な塾生には順番に実施しています。
塾生だけでなく，私も春期講習の問題を振り返ろうと，ある数学の問題について考えてみました。
2人が池の周りをまわる，いわゆる旅人算です。
恒例のScratchでコードを書いて再現してみました。
　

　
2台のUFOが池の周りをまわるのですが，軌跡が赤色のUFOが速く，緑色のUFOが遅いです。
同地点から同時に出発して逆方向にまわると，そのうち2台は出会います。
　


　
このとき，「2台が進んだ道のりの和は，池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために，池よりやや外側に軌跡を描いています。
　

Scratch 3.21.0


　
同地点から同時に出発して同じ方向にまわる場合は，速い方が遅い方に追いつきます。
　

　
このとき，「2台が進んだ道のりの差が，池の周りの長さと等しく」なります。
※道のりをわかりやすくするために，速い方は徐々に外側に移動しています。
　

Scratch 3.21.0


　
逆方向にまわる場合はイメージしやすいのですが，同じ方向の場合は少しイメージし辛いようす。
チョークで追いかけっこしようとしたこともあるのですが，なかなか難しいです。
そこで，動画でわかりやすくしてみました。

算数，数学の問題は，プログラミングで再現しやすいものが多いです。
現実に比べれば，すごく単純化された状況になっているからです。
速さの問題をするとき，塾生によく
「この人たちはな，分速80mで歩き続けるねん。」
「信号があろうが，イヌに吠えられようが，何があっても分速80mをキープするねん。」
「出会いそうになったり，追いつきそうになったりしても，絶対に速さを変えへんねん。」
と言って問題をイメージ（？）してもらっていました。
今後は，他の方法でも伝えていこうといろいろ工夫をしています。

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大学はいくつ？

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
私の妻は大学や予備校で国語の非常勤講師をしています。
KECでは，高槻本校の他に石山本校や枚方本校，山田本校でも授業を担当しています。
その関係で，毎週，妻は滋賀県に通っているのですが，先日，家で「そういえば，滋賀に大学っていくつあるんだろう・・・」という話になりました。
立命館大学や龍谷大学が滋賀にキャンパスを持っていますが，それは抜きにして，滋賀に本部を置く大学がいくつあるか，みなさん，わかりますか？
※短大や大学校は除く
※2022年4月現在

正解は・・・

・・・
・・・
・・・

9校でした。
内訳は以下の通りです。
※50音順です。

■滋賀の大学一覧
滋賀の国公立大学　３校
１．滋賀大学
２．滋賀医科大学
３．滋賀県立大学

滋賀の私立大学　６校
１．成安造形大学
２．聖泉大学
３．長浜バイオ大学
４．びわこ学院大学
５．びわこ成蹊スポーツ大学
６．びわこリハビリテーション専門職大学

「びわこ」と名乗る大学が3つもあるのが滋賀らしいですね。

ところで，大学が多いイメージがある近畿の府県といえば京都府。
「京都の大学って，全部言える？」と川渕家では盛り上がりました。
皆さんは，わかりますでしょうか？

正解は・・・

・・・
・・・
・・・

33校でした。
内訳は以下の通りです。

■京都の大学一覧
京都の国公立大学　７校
１．京都大学
２．京都教育大学
３．京都工芸繊維大学
４．京都市立芸術大学
５．京都府立大学
６．京都府立医科大学
７．福知山公立大学

京都の私立大学　26校
１．大谷大学
２．京都医療科学大学
３．京都外国語大学
４．京都華頂大学
５．京都看護大学
６．京都芸術大学
７．京都光華女子大学
８．京都産業大学
９．京都女子大学
10．京都精華大学
11．京都先端科学大学
12．京都橘大学
13．京都ノートルダム女子大学
14．京都美術工芸大学
15．京都文教大学
16．京都薬科大学
17．嵯峨美術大学
18．種智院大学
19．同志社大学
20．同志社女子大学
21．花園大学
22．佛教大学
23．平安女学院大学
24．明治国際医療大学
25．立命館大学
26．龍谷大学

さすが京都府，数が多いですね。
滋賀県の人口が約140万人に対し，京都府の人口は約255万人。
滋賀と比べて人口は約1.8倍ですが，大学の数は約3.7倍もあります。
妻も私も正解にたどり着けませんでした。

京都も大学は多いですが，近畿圏で最も人口が多い府県は大阪府（約878万人）。
大学の数も，多そうですね。
大阪の大学を全部言える人は，なかなかな大学マニア（？）だと思うのですが，皆さま，いくつ知っていますか？

正解は・・・

・・・
・・・
・・・

なんと，56校もあります。
内訳は以下の通りです。

■大阪の大学一覧
大阪の国公立大学　３校
１．大阪大学
２．大阪教育大学
３．大阪公立大学

大阪の私立大学　53校
１．藍野大学
２．追手門学院大学
３．大阪青山大学
４．大阪医科薬科大学
５．大阪大谷大学
６．大阪音楽大学
７．大阪学院大学
８．大阪河﨑リハビリテーション大学
９．大阪観光大学
10．大阪経済大学
11．大阪経済法科大学
12．大阪芸術大学
13．大阪工業大学
14．大阪国際大学
15．大阪国際工科専門職大学
16．大阪産業大学
17．大阪歯科大学
18．大阪樟蔭女子大学
19．大阪商業大学
20．大阪女学院大学
21．大阪信愛学院大学
22．大阪成蹊大学
23．大阪総合保育大学
24．大阪体育大学
25．大阪電気通信大学
26．大阪人間科学大学
27．大阪物療大学
28．大阪保健医療大学
29．大阪行岡医療大学
30．関西医科大学
31．関西医療大学
32．関西外国語大学
33．関西大学
34．関西福祉科学大学
35．近畿大学
36．滋慶医療科学大学
37．四條畷学園大学
38．四天王寺大学
39．摂南大学
40．千里金蘭大学
41．相愛大学
42．太成学院大学
43．宝塚大学
44．帝塚山学院大学
45．常磐会学園大学
46．梅花女子大学
47．羽衣国際大学
48．阪南大学
49．東大阪大学
50．桃山学院大学
51．桃山学院教育大学
52．森ノ宮医療大学
53．大和大学

さすが大阪府，滋賀や京都よりも数が大幅に多いですね。
ただし，人口10万人当たりの大学数でいうと，
滋賀県：約0.64，京都府：約1.29，大阪府：約0.60
という感じで，京都府が圧倒的に多くなっています。

こうして列挙してみると，大学って結構たくさんあります。
それぞれの大学にいろんな学部があり，いろんな研究室があります。
大学でどんなことが学べるのか，ぜひ，みなさん，調べてみてください。
大学受験では，学部学科を決めて受験することになります。
大学で学んだことが将来の仕事にもつながるので，きちんと調べなければなりません。
いろんな分野があるので，場合によっては，学部名のイメージとは違う勉強をすることがあります。

ちなみに，私は工学部の電気情報系に進んだのですが，離散数学の研究室に入ったので，実は，実験をほとんどしたことがありません。
このブログでたまに白衣を着て実験していますが，あれは，単なるコスプレです。
研究室で着ることがなかったので，KECで着ています。


※「背中を押してみると」より
※写真ではアシスタントに押してもらっていますが，リハーサルの時は妻に押してもらいました。

そういうこともあるので（？），大学についていろいろ調べておきましょう。


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二分探索

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，某有名動画サイトで面白い話を視聴しました。
「数当てゲーム」の話です。

例えば，A君とBさんの2人でゲームをします。
まず，Bさんが，1～100のうちの1つの数字を頭の中で決めます。
その数字を当てたいA君は，Bさんに質問を繰り返します。
ただし，Bさんは「もっと大きい」「もっと小さい」「正解！」しか答えてくれません。

仮に，Bさんが「65」を思い浮かべたとしましょう。
それを，A君が「1ですか？」「2ですか？」と順番に聞いて行くと，正解するまでに65回も質問が必要になります。
あんまり質問を多くすると，嫌われてしまうかもしれません。
そこで，A君は質問の仕方を工夫して聞くことにしました。

A君「50ですか？」…(1)
Bさん「もっと大きい」
A君「75ですか？」…(2)
Bさん「もっと小さい」
A君「63ですか？」…(3)
Bさん「もっと大きい」
A君「69ですか？」…(4)
Bさん「もっと小さい」
A君「66ですか？」…(5)
Bさん「もっと小さい」
A君「64ですか？」…(6)
Bさん「もっと大きい」
A君「65ですか？」…(7)
Bさん「正解！」

こんな感じで，7回の質問で当てることが出来ました。
Bさんがどんな数字を思い浮かべたとしても，7回以内で当てることができます。
100個も数字があるのに，そんな少ない回数で当てられるなんて不思議ですね。
ポイントは，1回の質問で数の個数を約半分に絞り，次にその残った数のうちの真ん中の数を質問することです。
数の個数が約1/2ずつになっていくので，急激に絞れます。
上の場合だと，数の個数が100個→50個→24個→11個…と少なくなっていきます。
ざっくりいうと，26（64）<100<27（128）なので，7回質問すれば100個のうちのどれかの数にたどり着くことができます。

これは「二分探索」というアルゴリズムの応用例です。
数の個数が増えても，調べる回数はそれほど増えないのも面白いところ。
例えば，誰かの誕生日を知りたいとします。
誕生日は366個ありますが，何回質問すれば正解にたどり着けるでしょうか。
28（256）<366<29（512）なので，9回質問すれば当てることができます。

最近は高校で情報の授業がありますが，私は大学生の時に二分探索を習いました。
そのときは全く印象に残らなかったのですが，実例があると記憶に残りやすいですね。
日々，こんな感じで少しずつですがネタを増やしています。
高槻市役所から徒歩2分の所にある，探索しやすいKEC高槻本校です。


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新高校1年生向け　1か月無料体験キャンペーン実施中！

背中を押してみると

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
本日，3月27日（日）は春期集中講座の中休み。
アシスタントのみんなは掃除を頑張っています。
エアコンのフィルターもお掃除です。

そんななか，私は理科のお勉強。
最近，とある本で知った「二点弁別閾（にてんべんべついき）」を確かめてみました。
皮膚にとがったものを2本当てたとき，それが2本と認識できる最短距離を，二点弁別閾といいます。
「2本当てられて気づかないことなんてあるのかな・・・」と思うのですが，実は，そうでもないらしいです。
特に背中は鈍感らしく，二点弁別閾が4cmぐらいとのこと。
つまり，4cm以上間隔を空けて当てないと2本と認識できないそうです。
掃除中のアシスタントに無理を言って私の背中を2本のボールペンで押してもらったのですが，たしかに，2本で押されているはずなのに1本で押されているように感じました。

こんな感じで，休みの日にもネタの仕入れに余念がない（？）高槻本校。
春期集中講座は，まだ始まったばかりです。
高槻本校では，3月28日（月）から始まる講座をはじめ，3月31日（木），4月1日（金），4月4日（月）など，さまざまなタイミングで始まる講座があります。
また，4月8日（金）からは本科授業も始まります。
受講をご検討の方は，ぜひ，お問い合わせください。
ぜひ，春のうちに基礎を固めて，志望校までの距離を縮めましょう。
KECは，塾生の皆さんの背中を押しています！

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高校入学の前に　【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
昨日，高校入試が終わった中3生の「新高1準備講座」の第2弾を実施しました。
前回は数学の授業でしたが，今回は理科の授業です。
化学のさわりをしました。
黒板で説明しているのはヘリウム。
周期表で第18族の貴ガス（希ガス）のなかまです。
学生時代，理系だった私はHe，Ne，Ar，Kr，Xe，Rnを「変なねぇさん歩いてくる・・・」と覚えたものですが，それを変なマスクマンが解説しています。

公立高校入試で「全員合格」を果たした高槻本校の中3生。
余裕の表情で新高1の授業を受けています。
次は大学受験で，ぜひ，第1志望合格を勝ち取ってほしいところ。
高槻本校の高1の授業は，英語は斉藤ミルク，数学は川渕と，英数とも職員が責任をもって担当します。
おすすめとして，まずは新高1フレッシュ講座です。

※高槻本校では，3月24日（木）から開講するクラスと，3月28日（月）から開講するクラスがあります。
※数学では，atama+の体験もできます。


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分身

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
いよいよ春期集中講座が近づいてきました。
塾探し，予備校探しをする人が増えるこの季節。
高槻本校にもおかげさまで体験生がたくさん来ていて，忙しい日々を過ごしています。
あまりにも忙しくて「分身出来ないかな・・・」と思った私は，思い余って，反復横跳びをしてみました。
・・・さすがに分身出来なかったので，恒例のスクラッチでコードを書いて謎のUFOに頑張ってもらいました。

始めの1往復は1秒で，2往復目は1/2秒で，3往復目は1/2秒の1/2の1/4秒，4往復目は1/4秒の1/2の1/8秒・・・
と，往復するたびに所要時間を1/2にしながら，それを100回繰り返すコードを書きました。

理論上，100往復目にかかる時間は2の100乗分の1秒で，およそ100の30乗分の1秒，すなわち，1000兆分の1秒のさらに1000兆分の1の時間で往復することになります。
しかし，実際にはそんな短時間で往復できないので，どこかでUFOは速さの限界に達しています。

※もし限界に達していなかったら，1+1/2+1/4+1/8+…は2に収束するので，100往復するのにかかる時間は2秒未満のはずですが，動画をみると100往復に20秒以上かかっています。

こうして限界まで頑張ったUFOですが，分身するのはなかなか難しかったようです。

さて，イベントが目白押しの高槻本校では以下の講座の受講生を募集中です。

■新高3無料公開講座［3/22（火）最終］

■新中1スタートダッシュ講座［3/24（木）開講］

■春期集中講座（小学生・中学生・高校生）［3/24（木）開講］

■プロクラ体験教室［3/27（日）］

■小学英語1か月体験［4/8（金）以降］

おかげさまで多数の問い合わせをいただいている高槻本校では，分身する代わりにミルク先生と協力しながら対応をしています。
この機会に，KEC高槻本校の各種講座を体験してみたい・・・という方は，ぜひ，KEC高槻本校までお問い合わせください。
講座によっては限界に近づいていますので，ご興味がございましたら，お早めにお問い合わせください。

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Love Formula

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，２月１５日のこと。
アシスタントとこんな会話をしました。
「先生，奥様からチョコレートを貰ったんですか？」
「貰ったで」
「やっぱりハート形ですか？」
「いや，ふつうの形やで」

個人的には，あまりハート形が好きではありません。
食い意地が張っている私としては，ハート型のあのへこんだ部分が苦手です。
へこんだ部分があると，なんとなく損をした気分になるのです。
そんなハート形のことが気になったので，３月１４日を前にして調べてみました。

調べてみると，ハート形を表す式があるそうです。

という式で，海外では「The Love Formula」と呼ばれているとのこと。
せっかくなので，恒例のスクラッチでコードを書いて描いてみました。
　


　
このハート形，面積について，面白い性質があります。
なんと，単位円と面積が同じです。
つまり，この式でできるハート形の面積は，半径１の円の面積と同じπになります。


　
ただ，ハート形の方が原点から遠い点を通過するので，例えば，四角形の箱に入れるとしたら，ハート形の方が大きい箱が必要になります。
　

Scratch 3.21.0

【面積についての補足】
The Love Formulaの式をyについて解くと，ハート形の向かって右上（心臓でいうと左心房）の部分を表す式はy=x^(2/3)+√(1-x^2)…(1)，右下（左心室）の部分はy=x^(2/3)-√(1-x^2)…(2)になります。
ハート形の右半分の面積を求めるためには上の式(1)から下の式(2)を引いてから積分しますが，この場合，(1)と(2)の差が2√(1-x^2)になります。
これは，円の面積を求めるときの式と同じなので，ハート形と円の面積は同じになることがわかります。

Scratch 3.21.0

ということで，ハート形はかさ張るわりには面積が大きくないことがわかりました。
ただ，本当にハート形のチョコレートを貰った時は，文句を言ってはいけません。
感謝の気持ちを忘れないことが，なにかと円満になる秘訣です。

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静電気

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
産近龍や私立高校の合格報告が続々と届いています。
そんな中，新年度に向けて，次の受験生になる塾生たちの目標シートを掲示しました。
今回のテーマは「秋」です。

さて，この目標シート。
高槻本校に入ってすぐのカウンターのところに掲示しています。
カウンターの上には，コロナ対策のために透明な塩ビ板を設置しています。

塩ビ板は，事務所だけでなく教室にもおいています。
教室の場合，チョークの粉で板が汚れがち。
そこで，ティッシュで拭いてみると・・・


　
ティッシュがくっついてしまいました。
これは，静電気のしわざですね。
春とはいえまだ寒いこの季節。
静電気が発生しやすくなります。
ということで，カウンターの塩ビ板には，案内物を静電気で貼りつけています。

※奥の柱に貼りつけているのは高２Ｒｅスタート講座の案内です。


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