ビンゴは何リーチまで?

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
関関同立の入試が始まりました。
関西大学の受験を終えた塾生たちが早速KECに帰ってきたのですが、「英語でからあげの問題が出た~」と盛り上がっていました。
入試問題って,ときどきおもしろい問題がありますね。
その日のお昼ご飯にたまたまからあげを食べた私は,特におもしろく感じました。

ところで,先日の休みの日のこと。
なんとなくテレビを見ていたら,芸人さんたちがビンゴゲームをしていました。
4×4のタイプです。

あるお題にそって正解すると〇をしていき,縦か横か斜めに〇が4つ並ぶになれば良い,というゲームでした。
あと1つでビンゴになる状態を「リーチ」といいますが,表の埋まり方によっては,すぐビンゴになることもあれば,なかなかビンゴにならないことがあります。
番組上でも,芸人さんが「6リーチ!」と盛り上がっていましたが,ここでちょっと気になりました。
最大,何リーチまでありえるのでしょうか。
そもそも,4×4の場合,全部で10通りのビンゴがあります。

ということは,最大10リーチまでありえそうです。
表を10リーチまで埋めていくのは大変そうなので,逆に考えてみましょう。
まず,すべて〇で埋まった状態にします。

ここから,ビンゴを消していきます。
まず,縦のビンゴを消すためには,各列,最低1個は消さないといけないので,計4個の〇を消します。
例えば、1行目の〇をすべて消してみましょう。

斜めのビンゴも消えてしまいましたが,まだ横のビンゴが残っています。
ここから2行目や3行目の〇を消せば横のビンゴも消せますが,実は,〇を消さなくても,空白を移動すれば,横のビンゴを消せます。
例えば,こんな感じにすると,すべてのビンゴが消えます。

ということで,10リーチの状態を作ることができました。
この時の〇の数は12個です。
12回も正解してビンゴにならないのは,逆にすごい気もしますね。
ちなみに,中学入試の算数でビンゴに関する問題が出たこともあるそうです。

こんな感じで,算数の小ネタの収集に余念がないKEC高槻本校では,小学生向けのイベントをいろいろ実施します。

現小学6年生向けには,2月10日より「新中1スタートダッシュ講座」を開講します。
英語と数学の先取り講座です。
※3月開講クラスや春休み開講クラスもあります。

現小学5年生,4年生向けには,2月8日より「春のお試し体験会」を実施します。
学力判定テスト+1週間授業体験のセットです。
※テストも含めてすべて無料です。

小学生向けには,プロクラや速読,小学英語など,さまざまな講座を開講しています。
ひとくちにからあげと言ってもいろんな種類があるように,塾にもいろんな塾があります。
皆さんにぴったりビンゴな講座もありますので,ぜひ,お気軽にお問い合わせください。

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能力診断テストのお知らせ【高槻本校】

こんにちは。KECのお祭り担当の???です。
皆さんは,英国の陶磁器メーカーのウェッジウッドをご存じでしょうか。
1759年に創立された歴史あるメーカーで,英国王室御用達ブランドです。
この会社を立ち上げたのが,ブランド名にもなっているジョサイア・ウェッジウッド。
もともと陶器職人のお家に生まれ作陶を始めたそうですが,化学を学んで陶磁器制作に生かすことを思いつき,大成功を収めたそうです。

そして,その孫がチャールズ・ダーウィン。
進化論などで偉大な業績を残した生物学者,地質学者です。
事業に成功した祖父のウェッジウッドは,莫大な遺産を残してくれました。
ダーウィンは,その遺産のおかげで研究に打ち込めたそうです。
塾生の皆さんも,塾に通えるのは保護者がいるおかげ。
感謝の気持ちを忘れずに,しっかり学んで,成果をあげましょう!

さて,2月は能力診断テストの季節です。
高槻本校では,2月2日(日),9日(日)に分散して開催します。
このテストから,新学年になります。
塾生だけでなく,一般の方の受験も大歓迎(無料)です。
現状の学力を確かめたい方は,ぜひ,お問い合わせください。

新高3(現高2)
2月9日(日)14:00~17:40

英語・数学・国語 (選択受験可)

新高2(現高1)
2月9日(日)14:00~17:40

英語・数学・国語 (選択受験可)

新中3(現中2)
2月2日(日) 14:00~18:40

英語・数学・国語・理科・社会

新中2(現中1)
2月2日(日) 14:00~18:10

英語・数学・国語・理科・社会

小学生(現小3、小4、小5)
2月9日(日) 10:30~12:00

算数・国語

※新中1生(現小6生)は、スタートダッシュ講座の最終日(3/31)に実施します。

ウェッジウッドさんは,化学の知識を陶芸に生かしただけではありません。
会計についても勉強をし,戦略的な価格設定を行い,生産を拡大して国際市場でのシェアを獲得していったそうです。
学んで得た知識は大きな力になります。
KECでは,授業体験も随時受付中です。

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ギリシャ文字

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
大学の推薦入試の結果が出てきました。
12月20日現在,高槻本校の合格者はのべ60人越え
推薦入試の結果を抑えにして,年明けの一般入試に向かう受験生も数多くいます。
12月23日(月)から開講する冬期講座で,入試への総仕上げをしていきましょう!

ところで,冬期講座の教材には,タイトルにギリシャ文字が使われているものがあります。
共通テスト数学IAα,β,γといった具合です。
理数系に馴染みがある方はギリシャ文字に慣れていますが,そうではないととあまり見ることがないギリシャ文字。
この機会に,一覧にしてみましょう。
小文字,大文字,読み方の順に記載しています。

α Α アルファ alpha
β Β ベータ beta
γ Γ ガンマ gamma
δ Δ デルタ delta
ε Ε イプシロン epsilon
ζ Ζ ゼータ zeta
η Η イータ eta
θ Θ シータ theta
ι Ι イオタ iota
κ Κ カッパ kappa
λ Λ ラムダ lambda
μ Μ ミュー mu
ν Ν ニュー nu
ξ Ξ クサイ xi
ο Ο オミクロン omicron
π Π パイ pi
ρ Ρ ロー rho
σ Σ シグマ sigma
τ Τ タウ tau
υ Υ ウプシロン upsilon
φ Φ ファイ phi
χ Χ カイ chi
ψ Ψ プサイ psi
ω Ω オメガ omega

高校の数学や理科でもギリシャ文字を使いますが,大学では,もっと使用頻度が増えます。
私も大学・大学院は工学部の情報系だったので,上記の文字をいろいろ使っていました。
大学の講義では,教授が黒板にしれっとξとか書き出すので,初めは何かよく判らずとまどった思い出があります。
高校生のうちから慣れておくと,大学に入ってからビビらなくてよいかもしれませんね。

ちなみに,上記のギリシャ文字は24文字ありますが,高槻本校の高3の冬期講座も,なんと同じく24講座あります。
共通テスト対策から,関関同立,産近甲龍対策など,幅広く開講中!
高2生高1生中3生中2生中1生小学生の冬期講座(12月25日開講)の申込も受け付けておりますので,ご興味のある方は,ぜひ,お問い合わせください。

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高槻本校の大学合格速報2025 その1

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
もうすぐ冬至ですね。
受験生には短く感じられるこの冬の時期。
勉強が大変で時間が足りないというだけでなく,実は,物理的に冬は短いです。
というのも,北半球で春分→夏至→秋分の日数と,秋分→冬至→秋分の日数を比べると,実は,冬至をふくむ後者の方がちょっと短くなっています。
これは,地球の公転軌道が楕円で,公転の速さが一定でないことが関係しています。

・・・と,こんな感じで受験生にとって大変な季節ですが,高槻本校には,大学入試の学校推薦型入試(公募推薦・指定校推薦)や総合型選抜の結果が続々と届いています。
12月7日までに報告があった分をまとめると、以下の通り(のべ人数)です。

立命館大学  2名
関西大学   2名

近畿大学    2名
京都産業大学  6名
龍谷大学    16名

大阪医科薬科大学 2名
同志社女子大学  2名
大和大学     1名
佛教大学     2名
摂南大学     5名
追手門学院大学  2名

その他、京都橘大学や、大阪電気通信大学などの合格者もいます。
12月7日現在、合格者ののべ人数は50名。
まだ報告のない塾生がいますので、今後も増える見込みです。

そんな盛り上がるKEC高槻本校では,現在,冬期集中講座の受講生を絶賛募集中。
高校2年生の開講科目も充実しています。
高槻本校自慢のミルクの英語「英文解釈」「英文法」を開講します。
理系科目で中心となる数学では,復習ができる「リスタート数学」や難関大学にむけた実践力を鍛える「数学冬の陣」を開講。
※ちなみに、私は「共通テスト数IA」を担当します。
国語で得点源にしたい古文では,「古文文法」のまとめ講座もあります。
もちろん,高1や中学生,小学生の講座もあります。
短い冬の間にきちんと勉強のサイクルを作って,受験学年を迎えましょう!

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2025は・・・

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
来年は西暦で2025年。
先日のブログで2025が45の平方であることを紹介しましたが,この2025,何かの和にもなっています。
小学生で習うある数の和なのですが,皆さん,ご存じでしょうか?

・・・

正解は,九九の81個の積の和です。
1×1,1×2,1×3,・・・,9×9をすべて足すと,2025になります。
ただ,これを確かめるのに,順番に1+2+3+・・・+81,と足していくのはちょっと大変・・・
ということで,中学・高校で習う「式の展開」を利用して,簡単に計算してみましょう。

例えば,(1+2)を2乗すると,1×1+1×2+2×1+2×2になります。
(1+2+3)を2乗すると,1×1+1×2+1×3+2×1+2×2+2×3+3×1+3×2+3×3になります。

そんな感じで,(1+2+3+・・・+9)を2乗すると,1から9の2数の積の組み合わせ,つまり,九九に出てくるすべての積が出てきます。
1+2+3+・・・+9=45なので,九九の積の和は,以下のように計算できます。
(1+2+3+・・・+9)2=452=2025

このように,小ネタの収集に余念がないKECでは,新中学1年生向けに冬期講座で「スタートダッシュプレ講座」を開講します。

英語と算数の無料講座です。
中学の準備のために,小学校の大事な内容の復習をします(九九は含まれません)。
高槻本校の小6の講座としては,2024年最後の講座になります。
きちんと学習をして,2025年のスタートダッシュに備えましょう!

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共通テスト45日前

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
本日,12月4日は,2025年度大学入学共通テスト45日前の日。
ということで,本日の高槻本校のカウントダウン掲示のクイズは,こんな感じです。

ひょっとすると,学校などで聞いたことがある人も多いかもしれませんね。
実は,

・・・
・・・
・・・

2025=452
になるのでした。
ちなみに,素因数分解すると,34×52です。

こんな感じで,小ネタの収集に余念がないKECは,今年で創立50周年。
ということで,50周年記念キャンペーンとして,初めて受講される小4・小5・小6・中1・中2生限定で「冬期集中講座無料キャンペーン」を実施します。

冬休み中に実施する講座すべてを,完全無料で受講することができます。
受講中は,自習室の利用の可能。
この冬休み,KECの授業×自習の相乗効果できちんと学習をして,2025年に大きく飛躍しましょう。

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四平方の定理

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
いよいよ12月になりました。
12月2日(月)には,大阪府・京都府の私立高校入試70日前,大阪府公立高校一般入試100日前になります。
この時期の中3の授業は,入試問題演習が中心になります。
私が担当している数学では,中3の最後の方で習う三平方の定理ももちろん学習済み。

図のような△ABCで,∠C=90°のとき,
a2+b2=c2
が成り立ちます。
この三平方の定理,実は,3次元バージョンのようなものもあります。
ド・グアの定理というそうですが,巷では「四平方の定理」とよぶ人もいるとのこと。
中3の授業でも紹介をしたのですが,次のような定理です。

図のような,直方体の1つの頂点を切り出したような四面体で,△OAB,△OBC,△OCA,△ABCの面積をそれぞれS1,S2,S3,Sとすると,
S2=S12+S22+S32
が成り立ちます。
高校入試で使えるかというと微妙なところではありますが,個人的には,なかなか面白い定理だと思います。
いろいろ証明方法があるようですが,例えば,高校数学でおなじみの青チャートの数学IIICでは,AからBCに垂線をひき,三平方の定理を使って証明していました。

そんな,小中高一貫教育の特徴を生かして高校でも役立つような内容も含めて学習するKEC近畿教育学院では,12月8日(日)に「新中1進学説明会」を実施します。
高槻本校では,10:30~12:00の時間帯で開催します。
説明会では,「小学校と中学校の勉強の違い」「高校入試・大学入試制度について」「KECの学習システム」の3本柱を軸に,新中1スタートダッシュ講座の紹介も交えた4本立てでお話しをいたしますので,ぜひ,ご参加ください。

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チェバとメネラウス

こんにちは。KECの塾予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高校の数学Aで習う,チェバの定理とメネラウスの定理。
平面図形の有名な定理で,中学生や小学生の頃に習った人もいるかもしれません。
以下の通りです。

■チェバの定理

■メネラウスの定理

なにかと並び称されるこの2つの定理。
上記のように点を決めると,同じ式になります。

英語などでは分数を分子から読みます。
外国人の気分(?)になって,式を分子から読んでいくと,点がつながって覚えやすい感じになってます。

ところで,このチェバとメネラウス,どちらも人名です。
数学の授業ではほぼ同時期に習いますが,実は,生きた年代が全然違います。

チェバはイタリア人で,1647年に生まれ1734年に亡くなりました。
日本でいえば江戸時代の人で,3代将軍家光から8代将軍吉宗の時代まで生きた人だそうです。
メネラウスは古代ギリシアの人で,70年ごろに生まれ140年ごろに亡くなりました。
日本でいえば弥生時代後期の人で,奈良盆地に巨大集落ができ始めた頃の人だそうです。
ということで,約1600年も年代が離れているのですが,その2人が仲良く(?)並び称されているなんて,面白いですね。
数学の歴史の長さを感じます。

さて,実は,結構,歴史があるKEC。
今年で,なんと50周年です。
それを記念して,「友人紹介キャンペーンど極」を実施中。

紹介する人,される人のどちらにも特典がある特別なキャンペーンです。
小学生から中学生,高校生,浪人生まで通うKECでは,高校生の保護者様からの紹介で小学生が入塾したり,大学受験で通っていた塾生が親となりその子供を入学させたりと,年代を超えた紹介がつながっています。
ぜひ,この機会に,皆で仲良くKECで学びましょう。

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10人が被らずに歌える確率

こんにちは。KECの塾・予備校部門,数学・理科担当の川渕です。
先日,テレビのバラエティ番組をみていたときのこと。
「芸人10人が交代で1曲歌う」という企画をやっていました。

この企画のポイントは,歌う順番が決まっていないこと。
1曲を10のパートに分けているのですが,それぞれ自分の判断で歌い始めるため,歌うパートが被ってしまうことがあります。
歌う人が被ったらアウト」というルールで,10人が誰とも被らずに歌えるまで,繰り返しチャレンジするというものでした。

さすがに誰とも被らないというのは難しく,芸人の皆さんは苦労している様子。
番組の中で「10人が被らずに歌える確率は,計算上,約1/2756」と紹介されていました。
確率を出されると数学の講師としては気になるところなので,計算してみました。

10人が歌う代わりに,「10人が1から10の間の好きな整数を一斉にいう」と場合を考えます。
彼らがいった整数が,歌う順番を表すとします。
ということで,この問題を「10人が1から10の間の整数を一斉に答えるとき,その数字が被らない確率を求める」として計算します。

まず,すべての答え方が何通りあるかを求めます。
10人がそれぞれ10通りの答えを言うので,すべての答え方は1010(10の10乗)通り。
次に,被らない答え方が何通りあるかを求めます。
答えが被らないときは,10人の答えが1から10のいずれかになっているはずなので,被らない答え方の総数は1から10の並べ方の総数に等しく,10!(10の階乗)通り。

よって,求めたい確率は,

(被らない答え方の総数)/(答え方の総数)
(10!)÷(1010
567/1,562,500

となり,番組内で紹介された確率とあいません。
ただ,分子を1にすると
約1/2755.73…
となるので,ほぼ,1/2756に等しくなりました。

ついでに,Excelでシミュレーションもしてみました。
AからJの10人分の乱数を3000回発生させて,10人の答える数字が被るかどうか調べました。
何回か調べたのですが,例えば,この時は451回目に被りませんでした。

RANDBETWEEN(1,10)で1から10の乱数を発生させます。

A~Jの数字が被るかどうか,自分より右の数をすべて調べて被る回数をカウントしています。
被る数が無ければ右のL列からT列の9個の数字はすべて0になります。
※ここでは,L列からT列の和が0になれば「成功」と表示されるようにしています。
番組のように実際に歌って一致するかどうか調べるとなると,本当に大変そうですね。

こんな感じで,小ネタの用意に余念がない高槻本校では,小学生・中学生・高校生の無料体験授業を実施中。
1クラス平均10人前後の,小人数クラスで体験もしやすいです。
ぜひ,この機会にKEC高槻本校までお問い合わせください。

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都道府県で使われている漢字ランキング

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
今年も共通テストが近づいてきました。
共通テストへのカウントダウン掲示では,ときおり漢字のクイズを出題しています。
その中に1つ,こんな問題があります。
都道府県を漢字で書いたとき,最も多く使われる文字は何でしょうか?
皆様,わかりますでしょうか?
「答は『県』!」といったひっかけ問題ではなく,「都・府・県」を抜きにして使わている漢字で多いものを答えてください。

正解は・・・
 
・・・

・・・

・・・
 
「山」だそうです。
6つの都道府県で使われているとのこと。

そこで気になるのが「他の漢字はどれくらいの頻度で出るのだろう」ということ。
なので,調べてみました。
エクセルを開き,47都道府県を入力します。

入力したのですが,漢字をバラバラにした方が字数をカウントしやすそう・・・
ということで,バラしてみました。
「区切り位置」という機能を使って分けました。

バラした漢字を1列並べ,重複を削除します。
全部で73文字になりました。
この73文字が出る頻度を調べます。

結果,上位5文字は以下の通りになりました。

1位 山 6回
山形・山梨・富山・和歌山・岡山・山口

2位 島 5回
福島・広島・島根・徳島・鹿児島

3位 福 3回
福島・福井・福岡

3位 岡 3回
静岡・岡山・福岡

3位 川 3回
神奈川・石川・香川

これを短時間で調べることができるコンピュータって,すごいですね。
10分くらいでランキングができました。
むしろ,このブログを書くのに5倍以上の時間がかかっているのですが,いずれ,それもコンピュータで簡単にできる時代が来るかもしれませんね。
そんな時代が来ても柔軟に対応できるよう,勉強(とクイズ)で頭を鍛えているKEC高槻本校です。

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