小ネタ

恒例のクイズ

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高2の数学の授業で「指数・対数」の説明をするとき，よくする話があります。

私が中学生の頃，同級生とクイズを出し合うのが流行りました。
そこで私が用意したクイズが，

1，2，3の3つの数字を1つずつ使ってできる最大の数は，何でしょうか？

というものでした。
もちろん，答えは321ではありません。
正解は…

…
…
…

3^21（3の21乗）です。

このクイズを出したとき，同級生の1人から疑問を投げかけられました。
「ひょっとして，2^31（2の31乗）の方が大きいのではないか？」

中学生だった私は地道に計算してみたのですが，ちょいちょい間違えてしまうので，どちらが正しいのか，なかなかわかりませんでした。
そんな困っていた私を助けてくれたのが，高校で習う対数です。
対数を使うことによって，3^21と2^31のどちらが大きいのか，簡単に比べることができるようになりました…

という話，KECのブログが旧バージョンだった頃からしています。
では，毎年，同じ話をしているのかというと，実は，違います。
同じ話を毎年すると，私も飽きてしまいます。
最近の授業では，3の21乗の続きで別のクイズを用意しました。

5を3つ使ってできる最大の数は，何でしょうか？

こう聞くと，生徒は，たいてい5^55（5の55乗）と答えます。
ところが，実はもっと大きい数を作れます。
正解は…

…
…
…

5^(5^5)でした。
5^5＝3125なので，5^(5^5)＝5^3125。
5^55よりはるかに大きい数を作れます。

さらに，クイズは続きます。

では，2を3つ使ってできる最大の数は，何でしょうか？

話の流れ的に，塾生は「2^(2^2)」と答えるのですが，これは，もちろん正解ではありません。
正解は…

…
…
…

2^22でした。
2^(2^2)＝2^4なので，それより2^22の方が大きくなります。
冷静に計算したらわかるのですが，意外にノリで間違えてしまいます。
きちんと確認する癖をつけなければなりません。

ということで，授業は盛り上がったのですが，よく考えると，旧ブログの頃よりも，クイズの時間が長くなっています。
これ以上クイズを増やすと授業に支障をきたすので，別の方向でネタのブラッシュアップを図らなければなりません。
話を上乗せすると長くなるのは，今回のブログでも明らかです。

勉強の秋2019

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾予備校部門・高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
秋も深まり肌寒くなってきました。
体調はいかがでしょうか。
私は少し寝不足気味です。

さて，秋といえば，勉強の秋。
塾講師たるもの，教養を深めなければなりません。
そこで，先日の休みの日，妻に連れられ，京都国立博物館に行ってきました。
中世の女流文学を専門にしている妻が，特別展の「佐竹本三十六歌仙絵と王朝の美」を見たかったそうです。

私は文学が苦手なので，正直なところ，内容があまりわからなかったのですが，勉強になることもありました。
三十六歌仙とは，平安時代に挙げられた和歌の名人36人だそうですが，その中でも古株の「柿本人麻呂」は，平安より前，飛鳥時代の宮廷歌人。
中3の国語の教科書（光村図書）にも，次の和歌が載っています。

東の野に炎の立つ見えてかへり見すれば月傾きぬ

平安時代には「歌聖」として神格化されたそうです。
神格化された結果，歌会で，人麻呂の絵姿が飾られたりしたとのこと。
「人麻呂影供（ひとまろえいぐ）」というそうで，人麻呂の絵姿を飾ることで，和歌の上達に霊験があると考えられていたそうです。

そういえば，最近，高槻本校の中3数学では「三平方の定理」の演習をしています。
三平方の定理といえば，別名，ピタゴラスの定理。
ここはひとつ，人麻呂影供の考えを活用してみましょう。

歌会では無いですが，教室に数学者の絵姿を上げれば，きっとみんな数学ができるようになるはず。
三平方の定理を学習するときは，ピタゴラスの絵姿を上げてみるしかありません。
ということで，塾生たちを少しでも賢くするために，夜中にピタゴラスの画像を検索中・・・
ふと振り返って窓の外を見ると，月が傾いていたのでした。

1.1倍

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
KECでは，10月2日（水）～6日（日）の期間，通常授業をお休みしています。
働き方改革のため，職員が交代で有給休暇を取る期間になっています。
保護者の方に「有休を取らないと国から怒られるので，休まないといけないんです・・・」というと，結構ウケるので良かったです。

そして，10月からは消費税が10%・・・
これはあまり嬉しくないのですが，仕方ありません。
嬉しくはないですが，個人的には，実は，税率10%の計算は嫌いではありません。
むしろ，ちょっと楽しいくらいです。

というのも，10%を計算するには，数を1桁小さくするだけで済みます。
かけ算をしなくて済むので楽ちんです。
例えば，23,000円の10%は2,300円。
消費税を上乗せした金額は，23,000円＋2,300円＝25,300円と簡単に求まります。

消費税が3%だった頃，工学部の情報系の授業で「計算機では，掛け算は足し算よりも計算のコストがかかるので避けた方が・・・」という話を聞いた覚えがあります。
「へー。人間と一緒やん」と思った私は，確かに掛け算をめんどくさく思いがちです。
その点，桁をずらすだけで済む掛け算は，楽で嬉しいです。

2進法の世界では0.5倍や2倍，4倍などが簡単ですが，日常生活では0.1倍や10倍，100倍などが楽に計算できます。
そこで，1.1倍の計算の楽しさを授業で生徒に伝えてみたのですが・・・
この楽しさを伝えるには，説明の仕方改革が必要なようです。

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棒

1件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
久しぶりの更新でこんなことをいうのも藪から棒ですが，私は絵をかくのが苦手です。
ただ，その割に授業中に黒板に絵をかくことが多く，たいてい，棒人間になります。
例えば，速さの問題を説明するとき，棒人間を走らせます。

たまに，関節の具合を間違って，陽気な（？）棒人間になることもあります。

算数の旅人算の問題では，こんな感じで向かい合う2人の絵をかいて説明しています。

棒人間ばかりだと飽きてくるので，棒犬（？）をかくこともあります。
なかなか不気味です。
絵が苦手な人間が陥りがちな失敗をしています。

いろいろ問題点はあるのですが，特に前足が問題です。
関節の具合がおかしくなっています。
前足と後足は同じ曲がり方ではありません
例えば，四つん這いになった棒人間はこんな感じではないでしょうか。

腕の関節の曲がり方を参考にして犬の絵をかき替えるとこんな感じです。
ちょっとマシになります。

さらに調べてみると，犬って，常に「つま先立ち」しているような状態なんだそうです。
そこで，肘，手首，指と関節を増やしてかくと，さらに犬らしくなります。

こんな感じで，絵をかくことで，その対象を詳しく知ることができます。
ということで，KECではノートに図をかくように指導しています。

三原色

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
前回のブログでは，赤・青・黄の衣装で張り切ってしまいました。
赤，青，黄といえば，私が子どもの頃は，これらを「三原色」と習った気がするのですが，調べてみると，そうではないようです。

そもそも色の混ぜ方がいろいろあるようで，光のように混ぜると白くなる混色を加法混合，絵の具のように混ぜると黒くなる混色を減法混合というそうです。
加法混合の三原色は「赤・緑・青」，減法混合の三原色は「シアン・マゼンダ・イエロー」とのこと。
例えば，加法の三原色の「赤・緑・青」をコマの表面に塗って回転させると，色が混ざって白っぽく見えるそうです。

・・・で，やってみました。


　
たしかに白っぽく見えます。

撮影場所は，高槻本校の事務所です。
事務所でコマを回していたら生徒に怪しまれましたが，事情を説明して一緒に観察すると感心されました。
夏期集中講座の前の時期なので，授業体験にくる生徒も多いのですが，彼らも一緒に喜んでくれて良かったです。
ちなみに，三原色ではなく，虹の七色を円盤に塗ったものを「ニュートンの円盤」というそうです。
興味のある方は，ぜひ，作って体験してみてください。

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屋根の上

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，小学生の女の子が，授業前に大騒ぎしていました。
何ごとかと聞いたところ・・・

歯が抜けたそうです。

子どもの歯が抜けるといえば，そうです。
抜けた歯を，屋根に上に投げるのが日本の伝統のはず。
「屋根の上に投げてみようか！」と生徒に声を掛けました。

ＫＥＣ高槻本校は，こんな構造です。
私としては
「屋根の上に歯を投げよう・・・」→「屋根の上って，届かへんやん！」
という反応を期待していました。
ところが，案に相違して，あまり反応がありません。
「抜けた歯って，投げないの？」と生徒に聞いたところ，「投げない」とのことでした。

日本歯科医師会のサイトを見ると「抜けた上の乳歯を床下へ，下の乳歯は屋根の上に投げれば永久歯がちゃんと生えてくる」との言い伝えが紹介されていました。
私は，抜けた乳歯なら何でも投げるものだと思っていたのですが，そうでも無いようです。
生徒の反応を見ると，そもそも“投げる”という発想が無いようでした。

かくいう私も，実は，歯を投げたことがありません。
小さい頃から高層団地住まいだった私は，歯が抜けるたびにこう思っていました。
「抜けた歯を屋根の上に投げるって・・・　届かへんやん！」

「三つ子の魂百まで」とはよく言ったものです。
私も別の意味で歯を抜く（？）年齢になったのですが，子どもの頃と同じボケを繰り返しています。
子どもの頃に身についた習慣は，一生ものです。
学習習慣を身につけたい方は，ぜひ，KECにお問い合わせください。

アルファベット

1件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻の中学2年生は，この時期，学校の理科で，元素記号や化学反応式を習っている生徒が多いです。
そのため，いつもよりアルファベットに敏感になっているようす。
授業中，こんな質問が飛び出しました。
「先生，KECってどういう意味？」

以前も，聞かれたことがある気がするこの質問。
ふつうに答えるのも癪なので，ちょっとボケてみました。
「Kは，“気合”のK」
「先生，じゃあ，Eは？」
「“えらい”のE」
「じゃあ，Cは？」

・・・

「・・・炭素♪」

最近，元素記号を習った生徒が多い中学2年生。
まあまあウケました。
なかには頭がまわる生徒もいて，さらに盛り上がります。
「先生，じゃあ，KECのKはカリウムじゃないの？」
「先生，Eは何なん？」

ウケて喜んでいた私は，この質問に困りました。
“E”という元素は，残念ながらありません。
Eから始まる2文字の元素記号はいくつかあるのですが，中学生にはマイナーな元素ばかり。
なかには，Esで表される「アインスタイニウム」という元素があります。
文字通り，アインシュタインにちなんだ元素なので中学生にも通じそうですが，sが無い方が，この流れでは望ましいところ。

そもそも，理科でボケたのが失敗だったかもしれません。
中2の理科では，Eってそんなに使われないような・・・
電流回路でEを使う可能性はあるけど，中学では起電力という単語が出てこないせいか，あんまり見かけないし・・・
と，1人，帰りの電車の中で反省会をするのでした。

※ちなみに，KECの本当の意味は，このページの上の方のバナーに載っています。

小中学生対象
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済まない

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
塾講師の一番の仕事といえば，やっぱり，授業。
方程式の文章題の授業の準備でのこと。
「自転車で50kmの道のりを行くのに，はじめは時速○○kmで走り，残りは時速△△kmで走ったら，あわせて◇時間・・・」という問題を取り上げることにしました。
自転車で50km・・・

こうなると，50kmがどれくらいの距離なのか，気になります。
道のりはややこしいので，直線距離で調べます。
地図を見ながら，KEC高槻本校から50km，例えば，西の方へ向かうと・・・

須磨に行きついたのでした。
直線距離なので，実際に行こうとしたら道のりは50kmでは済まない（シャレではない）ですが，それにしても，50kmと聞くと，案外，近い気もします。
考えてみると，高槻と須磨，今では大阪府と兵庫県に分かれていますが，昔の令制国なら，同じ摂津国。
須磨は摂津の平野部の西端になります。
摂津より西は，畿内ではなくなります。
だから，畿内の“すみ”が訛って“須磨”という地名になった，というシャレみたいな説があるそうです。

・・・と準備をした上で授業に臨みました。
問題を解説中，「ちなみに，50kmって，直線距離やと須磨まで行けるで！」と伝えたところ，生徒たちからは，なかなかの好反応。
「須磨って，あの，水族館のあるところ？」
「自転車で須磨って凄い！」
「先生，なんでそんなこと調べてるん！？」
と，さまざまな反応が返ってきて盛り上がりました。

それは良かったのですが，失敗もありました。
須磨の語源を話しそびれてしまいました。
せっかく調べたことを話さないと気が済まないので，ブログのネタにしています。

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素因数分解の思い出

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
私が中学校に入学した約30年前。
数学の授業で始めた習ったのが「素因数分解」でした。
例えば，120＝2^3×3×5のように，整数を素数の積に分解する素因数分解。
中1のはじめということもあり，「何の意味があるのだろう・・・」と強く印象に残った単元でした。

そして，時はとんで大学時代。
電気・情報系の学科に進学した私は，思わぬところで素因数分解に出会います。
通信等の秘密を守るためには欠かせない暗号技術。
その暗号に，素因数分解が利用されているのでした。
「中1で習った素因数分解が，こんなところで出てくるなんて・・・」と，ちょっと感動した覚えがあります。

塾の先生になって，その感動をネタにしようとしたのにびっくりしたのが，素因数分解を「中3で習う」ということ。
私が中学生のころとは，カリキュラムが変わっていたのでした。
「数学が世の中の役に立っている」例として「中1で習う」素因数分解が利用されていることを伝えたかったのに，残念です。

それが，この度，指導要領の改訂に先だち，中1に素因数分解が戻ってきました。
個人的にはうれしい（？）のですが，生徒の皆さんにとっては大変です。
素因数分解に限らず，いくつかの単元で学年が下りてしまいます。
割合の一部が小5から小4，速さの一部が小6から小5，統計的確率が中2から中1に移行します。
四分位数や箱ひげ図に至っては，学校をまたいで高1から中2に移行します。

算数・数学は，下りてくる単元が多いので，これまで以上に内容が難しくなることが予想されます。
早めの対策が必要です。
ということで，KECで体験授業や資料請求をご希望の方は，ぜひ，下のバナーを押してください。
こういった通信に，暗号技術が使われているそうです。

ハンコ

投稿日: 投稿者: takatuki KEC, KEC高槻本校

こんにちは。KEC高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
中学生の授業では，ときどきノートチェックをしています。
ただチェックするだけでは味気ないので，ハンコも押しています。
　


　

こんな感じでいろいろ買い集めたのですが，イマイチ，物足りません。
やはり，KECのオリジナルハンコが欲しいところ。
もちろん，市販はされていないので・・・
高槻の西武百貨店のロフトで「消しゴムはんこ　スタートセット」を買って自作しました。
　


　

あっさりした印面なのは，私の技術力の問題です・・・

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