こんにちは。KEC茨木本校2230です。
今年の受験本科コースは12/22まで。
その後はいよいよ，冬期集中講座です。

高1講座では，とことん復習英文法から，進撃の数学Ⅱ計算系まで。
高2講座では，受験生になろう応援系講座から，共テイベント準備講座まで。
高3高卒講座では，弱点補強英文法から，大学別入試別対策まで。

KECの熱い冬が始まります。
えっそうなのって方，今週がラストチャンスです。お急ぎください。

高3のOくん。日々大荷物しょって頑張っています。

「リュックでか！何入ってるの？」
「夢と希望が詰まってます」
ぜひその夢を叶えましょう。共に頑張りましょうね。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
12月に入り，秋入試もいよいよ終盤ですね。
今回は，12/2実施の近畿大公募，理系数学第2問を解説します。
数Ⅱの積分，放物線2つに円が絡んだ図形の面積を問う問題でした。

(1)　点Pのy座標，点Qのy座標
それぞれ連立して解くだけです。y座標を聞かれているので，不要なxを消去しましょう。結果，Pのy座標は√2，Qのy座標は1になります。

(2)　線分OPと曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積
Pの座標は(√2,√2)，線分OPの方程式はy=xです。
求める面積は定積分で次のように表せます。
\({\int_{0}^{\sqrt{2}}(x-f(x))dx}={\int_{0}^{\sqrt{2}}(x-\frac{\sqrt{2}}{2}x^2 )dx}\)
これを計算すると1/3となります。
なおここは，放物線と直線で囲む図形の面積の奥義「1/6公式」がハマりますね。
これを用いれば，線分OPの方程式はもちろんのこと，定積分の計算作業もハショレて，
\(\frac{1}{6}・\frac{\sqrt{2}}{2}・(\sqrt{2})^3=\frac{1}{3}\)と求められます。

(3)　曲線Cと線分OQと線分ORで囲まれた図形の面積
Qの座標は(√3,1)，∠QORの大きさはπ/6です。
求めるものは，半径2で中心角π/6の扇形OQRの面積で，\(\frac{1}{2}・2^2・\frac{π}{6}=\frac{π}{3}\)です。

(4)　曲線Cと線分ORと曲線y=g(x)で囲まれた図形の面積
まず，線分OQと曲線で囲まれた図形の面積を，(1)と同様に求めます。
定積分では，\({\int_{0}^{\sqrt{3}}(\frac{1}{\sqrt{3}}x-g(x))dx}={\int_{0}^{\sqrt{3}}(\frac{1}{\sqrt{3}}x-\frac{1}{3}x^2)dx}\) ですが，ここもあの公式で\(\frac{1}{6}・\frac{1}{3}・(\sqrt{3})^3=\frac{\sqrt{3}}{6}\)となります。
次に，求めるべき面積ですが，これは(3)の扇形から今求めたものを引くことで，\(\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}\)となります。

(5)　△OPQの面積
これ，案外クセモノでしたね。
最速は \(\frac{1}{2}\left|\sqrt{2}・1-\sqrt{3}・\sqrt{2}
\right|=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\) です。2点P,Qのx,y座標をテレコにかけて引くヤツ。
むしろ真っ先にやりたくなるのは，\(\frac{1}{2}\)・OP・OQ・sin∠POQ ですが，
∠POQがπ/12なので困るかも。そこで,,,
三角形をぶった切りましょう。Qから真横に補助線を引きます。

OPと交わる点Sの座標は(1,1)になります。SQを底辺とする2つの三角形，△PSQと△SOQに分かれましたね。高さはそれぞれ√2−１と1，足し合わせると√2，よって△OPQの面積は \(\frac{1}{2}・(\sqrt{3}-1)・\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\) となります。

(6)　曲線Cと曲線y=f(x)と曲線y=g(x)で囲まれた図形の面積
(2)と(4)で考えた図形をうまく使いましょう。
扇形OPRから(2)と(4)の図形を取り除けば，注目している図形になります。
扇形OPRは半径2で中心角なので，この面積は \(\frac{1}{2}・2^2・\frac{π}{4}=\frac{π}{2}\)です。よって，求める面積は \(\frac{π}{2}-\frac{1}{3}-(\frac{π}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6})=\frac{π}{6}+\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{3}\) です。

(1)ではx座標でなくなぜy座標を求めさせたのか。(5)は必要か。など気になるところはありますが，(6)まで順次お膳立てしてくれている問題でした。奇抜なこともなく素直に取り組やすい良問と思いますが，受験生の皆さんはいかがだったでしょうか。

こんにちは。KEC茨木本校2230です。
秋入試真っ只中です。
この土日には京産大入試で，当校からは高3Kくん他の面々が初陣となりました。

今回は，京産大攻略のポイントを探ってみます。
基礎評価型の場合，英語100点ともう1教科の100点，合わせて200点満点で，例年65〜70%が合格ラインですね。厄介なのは，あわせて90分ということ。

理系なら英語と数学ですが，半々の45分ずつではうまくいきません。高3Kくんも過去問で練習する中で，英語30分&数学60分がベストだとのこと。英語は苦手だったのによくここまで成長してくれました。

今年の土日の数学問題を見ましたが，近大一般入試60分，と同レベルの量と質です。
55分で数学にアタックして合格ラインをクリアするには？

欲張らないことです。
全問解く必要はありません。全く時間が足りません。
土曜の問題なら，Ⅰは(4)の後半は不要，Ⅲは出だしのカまで。Ⅱで失点が少なければこれでも7割いけます。
日曜の問題なら，Ⅱはナ以降は捨てる。
過去問演習で時間を意識して取りかかっていれば実感したことですが，全問解くことは不可能です。時間内に合格点をとるために，どこまで解ければいいかを十分試しておきたいものですね。

これができたら安全圏，という問題は，土曜ならⅠ(3)後半，Ⅲのキク。
日曜なら，Ⅰ(3)と(4)後半。Ⅲのキとクケ。

今秋の京産大入試は今週半ばにもう1回ありますが，受験生は欲張らずにできるところだけかっさらうつもりで挑戦してみてくださいね。