こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も終了し，９月７日（水）から，いよいよ本科授業を再開します。
いろいろ準備が大変でしたが，なんとか間に合いそうです。

ところで，紀元前のギリシャの哲学者ゼノンが唱えた有名な逆説「アキレスと亀」をご存じでしょうか。
アキレスとは，アキレス腱でおなじみ（？）のギリシャ神話に登場する英雄で，とても足が速かったそうです。
そんな俊足のアキレスが，前方にいる鈍足のカメを追いかけます。
ふつうに考えればアキレスがカメを追い越しそうなものですが，ゼノンはこう言います。

アキレスがはじめに亀のいたところに追いついたときには，亀はわずかに前進している。
ふたたびアキレスが追いかけて亀がいたところに追いついたときには，さらに亀はわずかに前進している。
これを繰り返すかぎり，アキレスは亀に追いつくことはできない。

こう言われると，なんだか，追い越せない気がしてきますが・・・
もちろん，そんなことはありません。
アキレスは亀を追い越すはずなので，ゼノンの逆説，なにかがおかしいです。
どこがおかしいか，わかりますか？

ということで，ゼノンの説明をScratchで再現してみました。
アキレス役を猫，亀役を怪しいUFOが担っています。
２人の間は，はじめ，距離L離れているとします。
アキレス（猫）の速さが亀（UFO）の２倍の時，アキレスが2L進めば亀に追いつくはずなのですが・・・

　
２人の距離は徐々に狭まってくるのですが，アキレス（猫）は追いつけません。
動画では８回でやめましたが，この追いかけっこは「無限」に繰り返されます。
「無限」といわれると永遠に追いつけなさそうな気にさせられるのが，この逆説の難しいところ。
無限に繰り返されますが，アキレス（猫）と亀（UFO）の進んだ距離の和や時間の和は，有限の値に収束します。
この場合，アキレス（猫）が進んだ距離の和は2Lになり，亀（UFO）の進んだ距離の和はLになるので，無事，アキレスは追いつきます。
無限にある数の和が有限になるのは不思議な気がしますが，これは，数IIIで習う無限等比級数で計算ができます。
結局，ゼノンの逆説は，アキレス（猫）が亀（UFO)に追いつくまでの様子を説明しているのでした。

高校２年生の皆さんは，数IIの終盤で微分・積分を習います。
ここで本格的に無限の取り扱いが始まります。
さらに数IIIでも微分・積分を習います。
大学でも理工系や経済系などでは，やっぱり微分・積分を習います。
人体でいえばアキレス腱なみに大事な微分・積分。
しっかり学んでおきたい皆さんは，この機会に，ぜひKEC高槻本校までお問い合わせください。

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こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻本校の休校期間は，8月14日（日）～17日（水）の4日間です。
※KEC各校で開校状況は異なるのでご確認ください。
※高槻本校の開校時間は，こちらを参照してください。

お盆明け，高1の数Iを担当する私は，準備に余念がありません。
数Iの2次関数で，なにかと躓く人が多い，動く放物線をScratchで再現してみました。
y=a(x-t)²+q (a>0) で，xの定義域が-1≦x≦1のとき，最大値，最小値がどうなるかってやつです。
放物線の軸x=tの位置により，5つの場合分けになります。

　
今回は，コードを書くのに結構苦労しました。
場合分けって，大変ですね。
ただ，大阪府公立高校入試の数学が図形多めなのに比べ，大学入試の数学はグラフを使う問題が多めです。
ここをしっかり乗り切らないと，今後，苦労することになります。
高1のうちに，しっかりとイメージを掴んでほしいところです。

こんな楽しいKEC高槻本校では，夏期講習の受講を若干名受付中。
お盆明け，第３タームは8月19日（金）に開講します。
私が担当する高1の数学をはじめ，小学生・中学生・高校生の講座はまだまだ残っています。
高槻本校は8月18日（木）から通常通り開校しますので，ご興味がございましたら，ぜひ，お問い合わせください。

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