試作問題をスクラッチで再現

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の検定担当の川渕です。
先日,KECの能力診断テストの成績表が出ました。
三島や槻の木,高槻北,芥川,大阪青凌,金光大阪といった,地元の高槻市内の高校に通う生徒が多い高槻本校。
そんな中,高槻本校の高1の塾生が,数学のランキングで全校ベストテンに入っていました。
文理学科や難関私立高校の生徒もいる中,よく頑張ってくれました。
高1数学を担当している私もうれしい限りです。

さて,現高1生が受ける大学入学共通テストで話題の「情報」。
先日,大学入試センターから試作問題が発表されていました。
さっそく試作問題をみた私は,問題にあったプログラムをスクラッチで再現してみることにしました。
※試作問題はこちら
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/shiken_jouhou/r7ikou/r7houkousei.html
※KECの分析はこちら
https://www.prep.kec.ne.jp/blog/38929

プログラムは2つあって,テーマは買い物です。
1つ目が「ある金額を支払うとき,硬貨が最低何枚か」を調べるというもの。
例えば,46円の場合,10円玉4枚と5円玉1枚,1円玉1枚の計「6枚」を使用します。
この枚数を調べるプログラムを再現してみました。

さすがに高校生ともなると「配列」を使ったりするわけですが,スクラッチの仕様で,若干,試作問題とは異なる部分があります。
例えば,試作問題には,「配列の添え字は0から始まる・・・」と書いてありますが,スクラッチの仕様では,配列(リスト)の添え字は1から始まります。
他にもいろいろあるのを微妙に調整して,上のようなプログラムが完成しました。
無事,謎のUFOが「6」と言っています。

次に,2つ目の「客と店が交換する硬貨の枚数が最小となる数はいくつか」を調べます。
例えば,46円を支払う場合,50円(1枚)払って4円(4枚)のお釣りをもらうと計5枚の硬貨のやり取りがありますが,51円(2枚)を払って5円(1枚)のお釣りをもらえば計3枚の硬貨のやり取りで済みます。
この,最小の枚数「3」を調べたいプログラムです。

1つ目のプログラムを「関数」にして,2つ目のプログラムを作成しています。
試作問題のように作るのは難しかったのですが,なるべく寄せて作成しました。
無事,謎のUFOが「3」と言っています。

こんな感じで,日々,問題の研究(?)に余念がない高槻本校。
授業体験も随時受け付けています。
大学受験をお考えの高校生の皆さんは,ぜひ,体験授業から始めてみてください。
また,進度の加減で体験が難しい場合は,個別で微妙に調整する「オタスケ講座」も無料で実施しています。

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https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/math-powerup.html

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公開鍵暗号

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,中3数学の授業で「円周角の定理の逆」を取り扱いました。
下の図で,「∠APB=∠AQBが成り立つとき,4点A,B,P,Qが同一円周上にある」というもの。
見えない円を探さないといけない,という点で難しい円周角の定理の逆。
探すコツとして「角周円ちゃんを探せ!」と塾生に伝えています。
「円周角」の逆だから,「角周円」と名付けました。

図で分かるように,私の授業では棒人間を多用しています。
ここで,私が学生時代に習った「公開鍵暗号」を棒人間で説明してみましょう。
最近は高校の「情報」の授業で習うようですが,私は大学で習いました。

データを送信するとき,第三者にバレないようにするには暗号が必要です。
送信者と受信者で一つの鍵(共通鍵)を共有して暗号をかければ,安全に送受信できます。
これを「共通鍵暗号方式」といいます。
A,B,C,Dの4人がXさんにデータを送信するとき,お互いにデータがバレないようにそれぞれの共通鍵で暗号化します。

それに対し,受信者が「公開鍵」と「秘密鍵」の2つをペアで作成し,公開鍵を送信者に伝えて「この鍵で暗号をかけてね」というのが「公開鍵暗号方式」。
Xさんに何か伝えたいとき,みんなが同じ公開鍵を使ってもお互いにバレることはありません。
その暗号文を復号(元に戻せる)のが,秘密鍵を持っているXさんだけだからです。
多人数で情報をやりとりするときは,公開鍵暗号方式の方が鍵の総数が少なくて済みます。
また,共通鍵暗号方式では相手に共通鍵を安全に送らなければなりませんが,そのために公開鍵暗号を使ったりするそうです。

この公開鍵暗号で使われている数学の理論の1つに,中1で習う「素因数分解」があります。
素因数分解をもとにして作った暗号を,RSA暗号というそうです。
ざっくりいうと「答えがわかっている人には簡単に確かめられるけど,そうでない人には解くのが難しい」という性質が暗号にピッタリとのこと。
これを大学で習った私は「こんなことを思いつくなんて,世の中には,賢い人がいるなあ・・・(ちなみに,R・S・Aは,発明者の3人の頭文字だそうです)」と驚いたものですが,この公開鍵暗号,公開鍵で暗号化して秘密鍵で復号化するだけでなく,逆の利用法もあります。
こんな感じです。

Xさんがデータを処理してから,自分の秘密鍵で暗号化した処理済みデータと暗号化する前の処理済みデータを送信し,「これを公開鍵で復号してね」と伝えます。
データを受信した人達は「公開鍵で復号したものと暗号化する前のものとが一致するから,これはXさん本人が送ったものに間違いない」と確認ができます。
本人確認のためのサインと同じようなものなので,これを「署名」というそうですが,こんなことを考え出す人って,本当,すごいですね。
※実際には,もっと難しい話があって単純に公開鍵暗号と署名は逆というわけではなく,別の技術なのだそうです。

さて,棒人間が活躍する高槻本校では,小学生・中学生・高校生対象に,授業の無料体験を実施しています。
KEC高槻本校の授業はすべて公開していますので,どの授業でも体験可能です。
ぜひ,この機会にKEC高槻本校の高い合格率の秘密に触れてみてください!

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情報系データサイエンスを学べる大学

こんにちは!枚方市の塾予備校 KEC枚方本校の藤原です。

情報Ⅰの新設とデータサイエンス

今年の高校1年生から「情報Ⅰ」が必須科目として新設されましたが、
情報系、とくにデータサイエンスが注目されています。

日々溢れる莫大なビッグデータをビジネスに活用するデータサイエンティストは21世紀で最も魅力的な職業とも言われてていて、まだまだ人材不足である情報産業の各企業からも強く求められているわけです。

データサイエンスを学べる大学

その流れもあってデータサイエンス学部、情報学部、経済学部を中心としてデータサイエンスを学ぶことができる大学が続々です。

今年度の情報系への出願者数は国公立・私立とも前年比100%以上
京都大学や大阪大学の情報科学科では、学部内で最も高い倍率となりました。
近畿大学情報系は倍率10.7倍に。
20年度に情報学科を開設した福知山公立大学は、志願者数が5割も増
2023年度には女子大では初めてのデータサイエンス学部が京都女子大学にできます。

情報系学科は大学の目玉となっています。

データサイエンスを学べる大学(近畿圏)と設置年
2017 滋賀大学 データサイエンス学部
2018 京都産業大学 情報理工学部情報理工学科データサイエンスコース
2019 兵庫県立大学 社会情報学部社会情報科学科
2020 福知山公立大学 情報学部情報学科データサイエンス領域
龍谷大学 先端理工学部情報科学課程
大和大学 理工学部理工学科情報学専攻
2021 大阪工業大学 情報学部データサイエンス学科
2022 大阪公立大学 経済学部経済学科
近畿大学 情報学部情報学科
2023 京都女子大学 データサイエンス学部データサイエンス学科

各大学での詳しい内容はHPなどで調べてみてくださいね。

興味を持って「行きたい!」と思える大学・学部が見つかれば受験勉強へのモチベーションも上がりますよ。

二分探索

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,某有名動画サイトで面白い話を視聴しました。
「数当てゲーム」の話です。

例えば,A君とBさんの2人でゲームをします。
まず,Bさんが,1~100のうちの1つの数字を頭の中で決めます。
その数字を当てたいA君は,Bさんに質問を繰り返します。
ただし,Bさんは「もっと大きい」「もっと小さい」「正解!」しか答えてくれません。

仮に,Bさんが「65」を思い浮かべたとしましょう。
それを,A君が「1ですか?」「2ですか?」と順番に聞いて行くと,正解するまでに65回も質問が必要になります。
あんまり質問を多くすると,嫌われてしまうかもしれません。
そこで,A君は質問の仕方を工夫して聞くことにしました。

A君「50ですか?」…(1)
Bさん「もっと大きい」
A君「75ですか?」…(2)
Bさん「もっと小さい」
A君「63ですか?」…(3)
Bさん「もっと大きい」
A君「69ですか?」…(4)
Bさん「もっと小さい」
A君「66ですか?」…(5)
Bさん「もっと小さい」
A君「64ですか?」…(6)
Bさん「もっと大きい」
A君「65ですか?」…(7)
Bさん「正解!」

こんな感じで,7回の質問で当てることが出来ました。
Bさんがどんな数字を思い浮かべたとしても,7回以内で当てることができます。
100個も数字があるのに,そんな少ない回数で当てられるなんて不思議ですね。
ポイントは,1回の質問で数の個数を約半分に絞り,次にその残った数のうちの真ん中の数を質問することです。
数の個数が約1/2ずつになっていくので,急激に絞れます。
上の場合だと,数の個数が100個→50個→24個→11個…と少なくなっていきます。
ざっくりいうと,26(64)<100<27(128)なので,7回質問すれば100個のうちのどれかの数にたどり着くことができます。

これは「二分探索」というアルゴリズムの応用例です。
数の個数が増えても,調べる回数はそれほど増えないのも面白いところ。
例えば,誰かの誕生日を知りたいとします。
誕生日は366個ありますが,何回質問すれば正解にたどり着けるでしょうか。
28(256)<366<29(512)なので,9回質問すれば当てることができます。

最近は高校で情報の授業がありますが,私は大学生の時に二分探索を習いました。
そのときは全く印象に残らなかったのですが,実例があると記憶に残りやすいですね。
日々,こんな感じで少しずつですがネタを増やしています。
高槻市役所から徒歩2分の所にある,探索しやすいKEC高槻本校です。


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