小ネタ

高校入学の前に　【高槻本校】

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
昨日，高校入試が終わった中3生の「新高1準備講座」の第2弾を実施しました。
前回は数学の授業でしたが，今回は理科の授業です。
化学のさわりをしました。
黒板で説明しているのはヘリウム。
周期表で第18族の貴ガス（希ガス）のなかまです。
学生時代，理系だった私はHe，Ne，Ar，Kr，Xe，Rnを「変なねぇさん歩いてくる・・・」と覚えたものですが，それを変なマスクマンが解説しています。

公立高校入試で「全員合格」を果たした高槻本校の中3生。
余裕の表情で新高1の授業を受けています。
次は大学受験で，ぜひ，第1志望合格を勝ち取ってほしいところ。
高槻本校の高1の授業は，英語は斉藤ミルク，数学は川渕と，英数とも職員が責任をもって担当します。
おすすめとして，まずは新高1フレッシュ講座です。

※高槻本校では，3月24日（木）から開講するクラスと，3月28日（月）から開講するクラスがあります。
※数学では，atama+の体験もできます。


■フレッシュ講座を含む春期集中講座の案内はこちら

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分身

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
いよいよ春期集中講座が近づいてきました。
塾探し，予備校探しをする人が増えるこの季節。
高槻本校にもおかげさまで体験生がたくさん来ていて，忙しい日々を過ごしています。
あまりにも忙しくて「分身出来ないかな・・・」と思った私は，思い余って，反復横跳びをしてみました。
・・・さすがに分身出来なかったので，恒例のスクラッチでコードを書いて謎のUFOに頑張ってもらいました。

始めの1往復は1秒で，2往復目は1/2秒で，3往復目は1/2秒の1/2の1/4秒，4往復目は1/4秒の1/2の1/8秒・・・
と，往復するたびに所要時間を1/2にしながら，それを100回繰り返すコードを書きました。

理論上，100往復目にかかる時間は2の100乗分の1秒で，およそ100の30乗分の1秒，すなわち，1000兆分の1秒のさらに1000兆分の1の時間で往復することになります。
しかし，実際にはそんな短時間で往復できないので，どこかでUFOは速さの限界に達しています。

※もし限界に達していなかったら，1+1/2+1/4+1/8+…は2に収束するので，100往復するのにかかる時間は2秒未満のはずですが，動画をみると100往復に20秒以上かかっています。

こうして限界まで頑張ったUFOですが，分身するのはなかなか難しかったようです。

さて，イベントが目白押しの高槻本校では以下の講座の受講生を募集中です。

■新高3無料公開講座［3/22（火）最終］

■新中1スタートダッシュ講座［3/24（木）開講］

■春期集中講座（小学生・中学生・高校生）［3/24（木）開講］

■プロクラ体験教室［3/27（日）］

■小学英語1か月体験［4/8（金）以降］

おかげさまで多数の問い合わせをいただいている高槻本校では，分身する代わりにミルク先生と協力しながら対応をしています。
この機会に，KEC高槻本校の各種講座を体験してみたい・・・という方は，ぜひ，KEC高槻本校までお問い合わせください。
講座によっては限界に近づいていますので，ご興味がございましたら，お早めにお問い合わせください。

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Love Formula

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，２月１５日のこと。
アシスタントとこんな会話をしました。
「先生，奥様からチョコレートを貰ったんですか？」
「貰ったで」
「やっぱりハート形ですか？」
「いや，ふつうの形やで」

個人的には，あまりハート形が好きではありません。
食い意地が張っている私としては，ハート型のあのへこんだ部分が苦手です。
へこんだ部分があると，なんとなく損をした気分になるのです。
そんなハート形のことが気になったので，３月１４日を前にして調べてみました。

調べてみると，ハート形を表す式があるそうです。

という式で，海外では「The Love Formula」と呼ばれているとのこと。
せっかくなので，恒例のスクラッチでコードを書いて描いてみました。
　


　
このハート形，面積について，面白い性質があります。
なんと，単位円と面積が同じです。
つまり，この式でできるハート形の面積は，半径１の円の面積と同じπになります。


　
ただ，ハート形の方が原点から遠い点を通過するので，例えば，四角形の箱に入れるとしたら，ハート形の方が大きい箱が必要になります。
　

Scratch 3.21.0

【面積についての補足】
The Love Formulaの式をyについて解くと，ハート形の向かって右上（心臓でいうと左心房）の部分を表す式はy=x^(2/3)+√(1-x^2)…(1)，右下（左心室）の部分はy=x^(2/3)-√(1-x^2)…(2)になります。
ハート形の右半分の面積を求めるためには上の式(1)から下の式(2)を引いてから積分しますが，この場合，(1)と(2)の差が2√(1-x^2)になります。
これは，円の面積を求めるときの式と同じなので，ハート形と円の面積は同じになることがわかります。

Scratch 3.21.0

ということで，ハート形はかさ張るわりには面積が大きくないことがわかりました。
ただ，本当にハート形のチョコレートを貰った時は，文句を言ってはいけません。
感謝の気持ちを忘れないことが，なにかと円満になる秘訣です。

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■春期集中講座（小学生・中学生・高校生）受講生募集中！

静電気

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
産近龍や私立高校の合格報告が続々と届いています。
そんな中，新年度に向けて，次の受験生になる塾生たちの目標シートを掲示しました。
今回のテーマは「秋」です。

さて，この目標シート。
高槻本校に入ってすぐのカウンターのところに掲示しています。
カウンターの上には，コロナ対策のために透明な塩ビ板を設置しています。

塩ビ板は，事務所だけでなく教室にもおいています。
教室の場合，チョークの粉で板が汚れがち。
そこで，ティッシュで拭いてみると・・・


　
ティッシュがくっついてしまいました。
これは，静電気のしわざですね。
春とはいえまだ寒いこの季節。
静電気が発生しやすくなります。
ということで，カウンターの塩ビ板には，案内物を静電気で貼りつけています。

※奥の柱に貼りつけているのは高２Ｒｅスタート講座の案内です。


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新中1スタートダッシュ講座３月開講クラス受講生募集中！

プログラミングの研修で

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高3生や中3生が受験を迎えるこの季節。
一方で，新しく入学する塾生が増えています。
2月が忙しいのは毎年恒例ですが，塾生に配ったキット〇ットのあまりを食べながら頑張っています。

さて，創立48年の伝統あるKECでは，時代の変化に伴い新しいコンテンツを次々と導入しています。
先日は，プロクラの研修を受けてきました。
4月開講に向けて，無料体験会の受講生を募集中です。

※上記日程の一部は定員に達していますが，2月後半からも体験会を実施予定です。

久しぶりにプログラミングをして刺激を受けた私は，スクラッチでコードを書いて実行してみました。

見覚えのあるシルエットができました。
KECでは，高校生向けにatama+も導入しています。
こちらの体験も随時可能です。

さて，このコード。
atama+のサイトにある数式（x2＝－1/2y3+y+3/2）を打ち込んだだけだと，こうなります。
なんか変ですね。

スクラッチの座標の設定で，頭の部分が小さくなってしまいます。
そこで，今回は，座標に合わせて式を変換しました。
手計算で式を考えました。

先日，研修を受けたプロクラの研修でも，コードはパソコンに打ち込みますが，作品を作るための設計図は手書きで作るそうです。
デジタルコンテンツはいろいろありますが，自分の考えをまとめるには手書きも重要ですね。
ということで，KEC伝統の新中1スタートダッシュ講座では，ノートの書き方も指導します。
受講生絶賛募集中です。

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ちまたで話題の

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門の数学・理科担当の川渕です。
いつも掲示している塾生たちの目標シート。
先日，新年までの目標に張り替えました。
季節ごとに張り替えていますが，意外と世相を表しています。
これまではコロナのことを書く塾生が1人くらいは必ずいましたが，最近，収まってきたせいか，今回の目標では誰もコロナのことを書いていませんでした。
こういうときこそ，油断せずに消毒に励んでいます。

さて，今，ちまたで話題のギリシャ文字といえば，そう，オミクロン。
こんな風に書きます。
英語のO（オー）にそっくりです。

KECの「新中1スタートダッシュ講座」の数学では，通常のカリキュラムとは違い「文字式」から学習します。
中学以降の数学では，文字をたくさん使うからです。
中学では英語のアルファベットしか使いませんが，高校ではギリシャ文字も登場します。
ただ，O（オー）やΟ（オミクロン）は，中学・高校ではあまり使用することはありません。
O（オー）で座標軸の原点を表すくらいです。

ですが，大学ではよく使用します。
私は工学部の情報系に在籍していたので，計算量のオーダー（変化の度合い）を表すのにΟ（オミクロン）をよく見かけました。
ランダウの記号ってやつです（詳しくはwikipediaで）。
例えば，n個のデータをバブルソート（隣り合う要素の大小を比較しながら整列）するとき，比較回数は高々(n2-n)/2なので，次数が高い項に注目してそのオーダーをΟ(n2)と表したりします。
こんな感じで，個人的にはオミクロンは馴染みのある（苦しめられた・・・）文字です。

小中高一貫教育のKECでは，小学生の授業でも，中学や高校，ときには大学の話題も取り入れています。
2月から始まる新中1スタートダッシュ講座。
文字式のところでオミクロンの話題を出すかどうか・・・
「オミクロンって何？」っていうくらいコロナが収まっている方が，きっと幸せだろうな・・・と思いながら，ネタを計算しています。

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ニュートン法

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高校生のテスト期間が近づいてきました。
数学IIで最後に習う項目は微分・積分。
微分ではグラフの接線を求めたりしますが，今回は，その接線についてのお話です。

「接線を求めて何が嬉しいのかな・・・」と高校時代の私は思っていたのですが，大学生になってその活用法を知りました。
例えば「ニュートン法」というものがあります。
方程式の解を反復計算で求めるアルゴリズムです。
こんなイメージで計算していきます。

方程式をグラフにすると，x軸との交点が解を表します。
ここで適当なx＝x1でグラフの接線を引き，x軸との交点をx2とします。
つぎに，x＝x2でグラフの接線を引き，x軸との交点をx3として・・・
を繰り返していくと，求めたい解に近付いていきます。
これを利用すると，例えば，y＝x2－nのグラフから√nの近似値を求めることができます。
反復計算はコンピュータが得意とするところ。
そこで，恒例の（？）スクラッチでコードを書いてみました。

繰り返し部分にややこしそうな数式がありますが，これは，x=aにおけるy＝x2－nの接線とx軸との交点を計算する式です。
これが漸化式になっていて，求まった値を次々代入することで√nに近づいていきます。
実行すると，こんな感じになります。
　


　
高校数学は，後半になるにつれ応用例が増えてきます。
大学で理工系に進むと、たいてい微分・積分が必修です。
KEC高槻本校では，冬期講習から始まる「リスタート数学」で数II，数Bの復習をし，2月から数IIIを開講します。
この機会に数学の反復学習をしたい方は，ぜひ，KEC高槻本校にお問い合わせください。

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もこし

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，アイスのピノを食べていたら，星形のものが2つ入っていました。
なんだか，いいことがありそうな気がします。

ところで，昨日，11月22日は「いい夫婦の日」だそうです。
だからという訳ではないのですが，先日，妻とクイズ番組を観ていたときのこと。
薬師寺に関するクイズで，「裳層」が出てきました。

皆さん，これ，読めるでしょうか？
私は全然わかりませんでした。
ですが，さすが国語担当の我が妻です。
ふつうに知っていました。
「裳層」または「裳階」と書いて，「もこし」と読むとのこと（wikipediaによる解説）。
飾りの屋根を表すそうです。
※薬師寺の塔は3層ですが，屋根は6層分ついているそうです。

「よく知ってるな～」と感心していたら，妻から「もこしって，KECの現代文のテキストに出てくるよ」と教えてもらいました。
そこで，KECの大学受験科の現代文のテキスト「則天去私」を調べたところ，確かにありました。
現代文を受講している塾生の皆さんは，覚えていますでしょうか。
ちょうど，薬師寺の話題を取り上げた文章がありましたよね！

文章を読むことの効用の１つに「知識・語彙が増える」という点があります。
読書も良いですが，どうしても自分が好きな分野に偏ってしまいがちです。
その点，国語の問題に取り組むと，いろんな分野の話を強制的に読まされるので，知識の幅が広がります。
ということで，「現代文の長文問題をやれば，受験に必要な知識が増えていくよ」と塾生によくお勧めしています。

ちなみに，「ピノ」はイタリア語の「松ぼっくり」が由来だそうです。
松ぼっくりといえば，晩秋の季語。
もうすぐ冬期講習が始まります。

地球儀

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
11月19日は，各地で月食を観測できるとのこと。
大阪では，18時3分が月食のピークだそうです。
高槻本校の中3理科の授業では，つい最近まで天体をしていたので，ちょうど良いタイミングです。
ちなみに，理科の授業では以下のような小道具を使います。
天体の授業に地球儀は欠かせません。

ずいぶんとこじんまりしたこの地球儀。
私がKEC大和田本校で理科を教えていた12年前に，京阪電鉄の大和田駅近くの100円ショップで買いました。
結構ボロボロなのですが，100円で買っただけに軽くて取り扱いやすく，授業で重宝しています。
どれぐらい軽いのかというと，水に浮きます。

ここで突然クイズです。
本当の地球は，水に浮くほど密度は小さくありません。
しかし，太陽系の惑星の中には，水に浮くほど密度が小さい星が存在します。
次の3つから選んでください。

A　水星
B　土星
C　海王星

正解は・・・
　
　
　
　
　
Bの土星です。
名前は「土」なので重そうですが，密度は小さいとのこと。
高槻市内の中学校で使われている理科の教科書「科学３」（学校図書）のP194,195によると，密度は以下の通りです。

地球　5.51
水星　5.43
土星　0.69
海王星　1.64
※単位は全て[g/cm3]

水の密度は，ほぼ1g/cm3なので，それより密度が小さい土星は水に浮くそうです。
ちなみに，わが地球儀の地球部分（？）の質量は約27g，半径は約5cm。
そこからはじき出される密度は約0.34g/cm3です。
土星よりも密度が小さいので，余裕で水に浮くはず。
ということで，計算の結果が正しいかどうか，水に浮かべて確かめてみました。

ぜひ，月食もこの目で確かめてみよう。

ユークリッドの互除法

1件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，高1数学の授業で「ユークリッドの互除法」を取り上げました。
2つの自然数の最大公約数を探す方法の1つで，ざっくりいうと，割り算を繰り返すことで求める方法です。
繰り返し計算するのはコンピュータが得意とするところで，恒例のScratchでプログラミングするとこんな感じです。

2020年度の京都産業大学の入試で出題された「1591と1517の最大公約数を求めよ」という問題も，一瞬で答えが出せます


　
数学の授業では手計算をするのですが，やり方さえわかれば後は計算だけの問題なので，いまひとつ，盛り上がりに欠ける単元です。
そこで，難関の国立大学でユークリッドの互除法を使う問題はないか・・・
と探したところ，見つけました。
2019年（平成31年）度の東京大学の入試で出題されています。
東京大学の公式サイトに入試問題が載っています。
https://www.u-tokyo.ac.jp/ja/admissions/undergraduate/e01_04.html
数学（理科）の第4問が，互除法を使う問題です。

東大の入試問題は，いろんな予備校のサイトに掲載されています。
そちらの方が解答・解説もあって便利です。
ただ，公式サイトの問題は，実際の問題冊子をそのままPDF化したようで，それもまた興味深いです。
たとえば，数学の問題冊子には，問題だけでなく「計算用紙」としてほぼ白紙のページがあります。
平成31年度の数学（理科）だと，問題が6ページ（大問1問ごとに1ページ）に対し，計算用紙のページは12ページ。
なんと，計算用紙が問題の倍もあります。

大学側も，それくらい計算用紙が必要だということで用意しているのでしょう。
やっぱり，数学は手を動かさなければいけません。
という話を，小学生の頃から繰り返し指導しています。
小中高一貫指導のKECが得意とするところです。