昔のセンター試験の数学で

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
今年の高1からは大学入試共通テストに「情報」が始まります。
「プログラミング教育」が話題となる昨今ですが,実は,プログラミングの出題は,今に始まったことではありません。
共通テストの前身,センター試験でも出題されていた時代がありました。
ただし,数学の中で選択問題です。
例えば,20世紀の最後,2000年度の本試験,数学IIBの第6問は,こんな感じです。

2000年度センター試験本試験_数学IIB第6問

この頃は「数学」の選択問題だったので,わざわざプログラミングの問題を選択する人は少なかったようです。
でも,今の高1からそうも言っておられません。
時流に乗って私も練習してみようと思い,問題文のコードを書いてみることにしました。
穴埋めの部分に正解を入れ,あらためて書いてみるとこんな感じです。

10 INPUT “n=”;N
20 S=0
30  FOR K=2 TO N
40   FOR X=1 TO K-1
50   Y=K-X : S=S+1
60   PRINT S;”) ” ; X;Y
70   NEXT X
80  NEXT K
90 END

nの値を入力すると,x+y=1,x+y=2,・・・,x+y=nの解をすべて出力します。
数学の一分野で出題されたものなので,共通テストの「情報」のサンプル問題と比べると,シンプルな計算でちょっとあっさり(?)している気もします。
上記を,今流行りのPythonで実行してみました。

問題(2)のように,nに3を入力すると,こんな感じ。
x+y=2の解(1,1)とx+y=3の解(1,2),(2,1)が出力されています。

問題(3)のように,8を入力すると,こんな感じです。

試験の時は書き出して調べることになりますが,コンピュータに計算してもらうと,瞬く間に出てきます。
コードを書いて,意図したとおりの結果が出るとちょっと嬉しくなりますね。
今年から高槻本校ではプロクラの授業が始まったのですが,課題をクリアできて喜んでいる塾生たちと同じ気持ちになっています。

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十の位が同じ2桁の掛け算

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
連休も残り少なくなりました。
皆様,いかがお過ごしでしょうか。
私は,休みを利用してワクチンの接種をしました。
前回はファイザーだったのですが,今回はモデルナ。
接種後,一時は体温が38℃まで上がって苦しみましたが,あっという間に平熱に戻り無事でした。

さて,今回は,計算の工夫の話です。
塾生のほとんどは10代ですが,十の位が1どうしの2桁の数のかけ算は,工夫をすると,あっという間にできます。
例えば,15×13の場合。
15×13
=(15+3)×(13-3)+5×3
=18×10+15
=180+15
=195

こんな感じで,片方の一の位をもう片方に渡してその積を求め,一の位どうしの積との和を求めると良いです。
10をかけるのは簡単なので,慣れると暗算で計算できるようになります。
長方形の面積で表すと,こんな感じです。

図ではなく,式で説明すると・・・
2桁の自然数を10a+b,10a+cとおきます。
2数の積は,以下の通りに変形できます。
※中3で習う乗法公式を使います。
(10a+b)(10a+c)
=100a2+10a(b+c)+bc
=10a(10a+b+c)+bc
10a+b+cが一の位を貰った方,10aが一の位を渡した方,bcが一の位の積を表しています。

実は,上の説明でお察しの通り,十の位が1に限らず,同様の工夫が可能です。
例えば,私の副反応時の体温38℃と平熱時の36℃を掛け合わせる(?)とこんな感じです。

38×36
=(38+6)×(36-6)+8×6
=44×30+48
=1320+48
=1368

この計算の練習をしたくなった人のために,練習用プリントを作りました。
ぜひご活用ください。
数が大きくなってくると,中3で習う乗法公式の方が楽な気もするのですが,いろんな計算方法を混ぜて使うのも,また,楽しいものです。

十の位が等しい2桁の数のかけ算

通常授業は,5月6日(金)より再開します。


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連休期間中の高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
大型連休真っただ中ですが,今日(4/30)は,中学理科の公開講座を実施。
中3の理科はこんな感じでした。

本日,4月30日までは開校していましたが,明日,5月1日(日)から5日(木)の5日間,高槻本校は休校します。
お休みの期間,自習用に,昨年作成した理科のプリント(植物の分類化学式化学反応式力の合成イオン)もお楽しみください。
5月6日(金)から,通常授業を再開します。


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根号の中を簡単に

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
中3の数学では,平方根を学習中。
ということで,今年もやりました。
「根号の中を簡単にしまくるプリント」です。
ふだんのプリントはワードで作っていますが,これはLaTeXで作りました。
問題に応じて,プリントの作成法を複数使い分けています。

√1~√100_問題
√1~√100_解答

KEC高槻本校(と山田本校)では,今年度から中学生の個別指導のコースも開講しています。
集団授業が良い方,個別授業が良い方,どちらのご希望にも沿えるよう,複数のコースをご用意しています。
また,個別生にも集団の塾生と同様に,テスト対策やプリントの配布も実施しています。

集団授業も個別授業もどちらも体験可能ですので,ご希望の場合は,ぜひ,KEC高槻本校までお問い合わせください。


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Stickstoff

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
本日,8月6日は高槻本校の上空は曇り空。
台風も発生しているそうで,今後のお天気が心配ですね。
昨日までは夏らしい晴天で暑くて大変でした。
夏空のもとの高槻本校はこんな感じです。
※2021年8月4日撮影

ところで,空気の成分で最も多いのが窒素。
中1理科の夏期講習では,気体や水溶液の予習をしています。
塾生に「そういえば,窒素って,なんで『窒素』って書くか知ってる?」と聞いてみたところ,「窒息するから」と即答されました。
間髪入れずに答えられたので,私の方が息のつまる思いでした。
ちなみに,ドイツ語で窒素のことをStickstoff「窒息させる物質」というそうです。
確かに,窒素だけで酸素が無かったら呼吸できません。
日本語の窒素は,このStickstoffの直訳なんだそうです。

中1の理科では,窒素以外にさまざまな気体を学習します。
気体によってさまざまな性質があるので,整理して覚えなければなりません。
私が授業で使ったまとめプリントはこんな感じです。

中1理科_気体の性質
中1理科_気体の性質_すべて穴埋め

表で整理すると,覚えやすくなりますね。
ただ,ある程度情報を絞らないと,表が膨大になって大変です。
ということで,窒素の語源については,表に載せるのはやめています。


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大逆転の夏・夏期集中講座
3ターム(8/18~)からの受講も可能です!

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平方根
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平方完成
イオン
2021

数学のオ・・・

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
いよいよ東京五輪が始まりますね。
ということで,今回は五輪の話題・・・といっても,数学オリンピックの話です。

数学オリンピックといえば,高校生以下を対象とした数学コンテスト。
国際大会も開かれています。
その日本代表を選ぶのが「日本数学オリンピック」ですが,今年の1月に行われたその予選で,面白い問題がありました。
「互いに素」という言葉を知っている人であれば,わりとあっさり解ける問題です。
問題はPDFで→2021数学オリンピック予選_1問
※解答は,同じプリントの右下に小さく書かれています。

せっかく時間がある夏休み。
こんな楽しい問題に取り組むのも良いものですね。
そして,KECの夏期講習は7月25日(日)から開講します。
今からでも受講は可能ですので,興味のある方は,ぜひ,お問い合わせください。
東京五輪が開幕しても,通常通り開校しています。

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イオン

イオンのプリント

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
最近,夏期講習の準備と面談で大忙し。
ブログの更新が疎かになっていました。

夏期の準備といえば,中3の理科。
KECの夏期講習は,3ターム制です。
中3理科の夏期カリキュラムは,以下のように学習します。
1ターム「中1の理科」
2ターム「中2の理科」
3ターム「遺伝・イオン」

夏休み明けの実力テストに向けて中1・中2の復習をしっかりしつつ,中3の内容も学習するカリキュラムになっています。

ところで,高槻市内の公立中学で採用されている教科書は,学校図書の「科学3」。
教科書の順番が塾のカリキュラムとは異なります。
そのためか,塾生に中学校で習ったことを確認すると「運動!」「遺伝!」という感じで,イオンが後回しになっている学校が多いようです。
※高槻本校では,毎週,塾生に中学校で学んだことをアンケートで聞いています。

ということで,カリキュラムを変更して,最近,イオンの学習を始めた高槻本校。
中3生向けに,チェックテストを作成しました。
※LaTeXでmhchemというパッケージを利用して作成しています。
教科書で出てくる順番で作成していますが,一部,順番を入れかえたり,教科書に載っていなかったりするものもあります。
 
KEC高槻本校_中3理科_イオンの化学式小テスト
KEC高槻本校_中3理科_電離小テスト


 
忙しいのですが,こういうプリントは作成するのは嫌いではありません。
むしろ,好きな方です。
そういうこともあって,ブログの更新が疎かになっていたのですが,明日からは更新に励む予定です。


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平方完成

Completing the square

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
中2の数学の授業でのこと。
連立方程式で,列車が鉄橋やトンネルを走行する問題をしました。
その解説で,豆知識を披露です。
高槻本校のそばには、阪急電車が走っています。
「阪急電車で地下線以外のトンネルって,山田本校の近くの『千里トンネル』しかないねんで」
・・・最近の塾生は鉄道に興味がないみたいで,あまりウケなかったのが残念です。

先日,高1の数学の授業でのこと。
塾生から「平方完成の練習がしたい」との申し出がありました。
そのときはテキストで指示をしたのですが,せっかくなので,恒例の(?)プリント作成です。
平方完成の練習用プリントを作りました。

KEC平方完成1
KEC平方完成2
KEC平方完成3
KEC平方完成4

平方完成といえば,放物線を描くのによく使います。
放物線の豆知識といえば,パラボラアンテナ。
そのネタを最近ブログに取り上げたのですが,実は,閲覧数が今年度のブログの中で一番低くなっています。
「どうやったらウケるのだろう・・・」と,暗闇の中を迷走している私は・・・
とりあえず,タイトルを英語にしてみたのでした。

勉強で迷走している人は、ぜひ、ご相談ください。
夏期集中講座

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バラバラなので

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
今日,6月6日(日),高槻本校では,小中学生や高3生の能力診断テストを実施しました。
さらに,高槻市内の一部の中学校がテスト期間のため,テスト対策も実施しています。

テスト対策といえば,高槻の場合,学校のテスト期間が学校によってバラバラという問題がありますが,テスト範囲も学校によってバラバラになります。
特に,中3の理科はなかなか大変で,「遺伝」から始まる学校もあれば,「運動」から始まる学校,中2の「電気」を今回の範囲に含める学校など,さまざまです。
そんななか,またプリントを作りました。
力の合成です。

KEC中3理科_力の合成

方眼紙を作るのに便利なので,今回はエクセルでプリントを作成しました。
力の合成練習プリントです。

これまで,ブログ上でさまざまな理科のプリントを紹介してきました。
元素記号や,化学反応式植物の分類など・・・
これらのプリントは,ワードや,LaTeX,エクセルなど,さまざまなソフトを使って作成しています。
これは,高槻の中学校のテスト時期のバラバラっぷりに影響を受けた・・・わけではなくて,単に私の趣味です。
 

■小学生・中学生・高校生対象■
志望校判定模試(能力診断テスト)
は,一般生の方も受験可能です(無料)。
一斉受験日以降の受験もできますので,ご希望の方は,ぜひ,お問い合わせください。

まとめて覚える

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日,中1の塾生からこんなことを言われました。
「先生,いつも服が青いやん」
たしかに,先日,定期テスト勉強法講座を2日に分けて開催しましたが,来ている服がほぼ同じです。


このときの講座で説明したことの1つに,理科のまとめの話があります。
私の服は青ばかりですが,理科で習うことは多彩です。
考えてみれば,高校から物理・化学・生物・地学と4教科にわかれる内容を1教科で習っているから大変です。
中1であれば,植物や動物,光や音,水溶液や気体,火山や地震など,なかなか幅広い内容を習います。
広く浅くいろんなことを覚えなければなりません。
知識を整理するには,自分でまとめノートを作るのが一番です。
例えば,植物の分類であれば,こういうプリント(植物の分類プリント)も用意してはいますが,自分でまとめてほしいところです。

中1理科_植物の分類_2021
中1理科_植物の分類_空欄_2021
 
それにしても,理科は大変です。
実は,私も苦労しました。
工学部出身なので,物理や化学はまだしも,生物や地学にはあまりなじみがありません。
そこで,この仕事についたときは,苦手なところは自分で表にまとめて覚えたものです。
そんな青かった時代を思い出しながらプリントを作ったのですが,そういえば,この仕事についてからずっと,「先生,いつも服が青いやん」と言われ続けています。