小ネタ

ちまたで話題の

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門の数学・理科担当の川渕です。
いつも掲示している塾生たちの目標シート。
先日，新年までの目標に張り替えました。
季節ごとに張り替えていますが，意外と世相を表しています。
これまではコロナのことを書く塾生が1人くらいは必ずいましたが，最近，収まってきたせいか，今回の目標では誰もコロナのことを書いていませんでした。
こういうときこそ，油断せずに消毒に励んでいます。

さて，今，ちまたで話題のギリシャ文字といえば，そう，オミクロン。
こんな風に書きます。
英語のO（オー）にそっくりです。

KECの「新中1スタートダッシュ講座」の数学では，通常のカリキュラムとは違い「文字式」から学習します。
中学以降の数学では，文字をたくさん使うからです。
中学では英語のアルファベットしか使いませんが，高校ではギリシャ文字も登場します。
ただ，O（オー）やΟ（オミクロン）は，中学・高校ではあまり使用することはありません。
O（オー）で座標軸の原点を表すくらいです。

ですが，大学ではよく使用します。
私は工学部の情報系に在籍していたので，計算量のオーダー（変化の度合い）を表すのにΟ（オミクロン）をよく見かけました。
ランダウの記号ってやつです（詳しくはwikipediaで）。
例えば，n個のデータをバブルソート（隣り合う要素の大小を比較しながら整列）するとき，比較回数は高々(n2-n)/2なので，次数が高い項に注目してそのオーダーをΟ(n2)と表したりします。
こんな感じで，個人的にはオミクロンは馴染みのある（苦しめられた・・・）文字です。

小中高一貫教育のKECでは，小学生の授業でも，中学や高校，ときには大学の話題も取り入れています。
2月から始まる新中1スタートダッシュ講座。
文字式のところでオミクロンの話題を出すかどうか・・・
「オミクロンって何？」っていうくらいコロナが収まっている方が，きっと幸せだろうな・・・と思いながら，ネタを計算しています。

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ニュートン法

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高校生のテスト期間が近づいてきました。
数学IIで最後に習う項目は微分・積分。
微分ではグラフの接線を求めたりしますが，今回は，その接線についてのお話です。

「接線を求めて何が嬉しいのかな・・・」と高校時代の私は思っていたのですが，大学生になってその活用法を知りました。
例えば「ニュートン法」というものがあります。
方程式の解を反復計算で求めるアルゴリズムです。
こんなイメージで計算していきます。

方程式をグラフにすると，x軸との交点が解を表します。
ここで適当なx＝x1でグラフの接線を引き，x軸との交点をx2とします。
つぎに，x＝x2でグラフの接線を引き，x軸との交点をx3として・・・
を繰り返していくと，求めたい解に近付いていきます。
これを利用すると，例えば，y＝x2－nのグラフから√nの近似値を求めることができます。
反復計算はコンピュータが得意とするところ。
そこで，恒例の（？）スクラッチでコードを書いてみました。

繰り返し部分にややこしそうな数式がありますが，これは，x=aにおけるy＝x2－nの接線とx軸との交点を計算する式です。
これが漸化式になっていて，求まった値を次々代入することで√nに近づいていきます。
実行すると，こんな感じになります。
　


　
高校数学は，後半になるにつれ応用例が増えてきます。
大学で理工系に進むと、たいてい微分・積分が必修です。
KEC高槻本校では，冬期講習から始まる「リスタート数学」で数II，数Bの復習をし，2月から数IIIを開講します。
この機会に数学の反復学習をしたい方は，ぜひ，KEC高槻本校にお問い合わせください。

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地球儀

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
11月19日は，各地で月食を観測できるとのこと。
大阪では，18時3分が月食のピークだそうです。
高槻本校の中3理科の授業では，つい最近まで天体をしていたので，ちょうど良いタイミングです。
ちなみに，理科の授業では以下のような小道具を使います。
天体の授業に地球儀は欠かせません。

ずいぶんとこじんまりしたこの地球儀。
私がKEC大和田本校で理科を教えていた12年前に，京阪電鉄の大和田駅近くの100円ショップで買いました。
結構ボロボロなのですが，100円で買っただけに軽くて取り扱いやすく，授業で重宝しています。
どれぐらい軽いのかというと，水に浮きます。

ここで突然クイズです。
本当の地球は，水に浮くほど密度は小さくありません。
しかし，太陽系の惑星の中には，水に浮くほど密度が小さい星が存在します。
次の3つから選んでください。

A　水星
B　土星
C　海王星

正解は・・・
　
　
　
　
　
Bの土星です。
名前は「土」なので重そうですが，密度は小さいとのこと。
高槻市内の中学校で使われている理科の教科書「科学３」（学校図書）のP194,195によると，密度は以下の通りです。

地球　5.51
水星　5.43
土星　0.69
海王星　1.64
※単位は全て[g/cm3]

水の密度は，ほぼ1g/cm3なので，それより密度が小さい土星は水に浮くそうです。
ちなみに，わが地球儀の地球部分（？）の質量は約27g，半径は約5cm。
そこからはじき出される密度は約0.34g/cm3です。
土星よりも密度が小さいので，余裕で水に浮くはず。
ということで，計算の結果が正しいかどうか，水に浮かべて確かめてみました。

ぜひ，月食もこの目で確かめてみよう。

表面張力

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
秋が深まって来ています。
10月といえば，ハロウィ・・・
の話はいったん置くとして，寒くなってきたので別館の自習室にある加湿器の清掃をしました。

大きな洗面器でフィルターを洗っていたのですが，そこで，ふと思いつきました。
久しぶりの実験です。
洗面器に水を張り，折り紙の舟を浮かべてみました。

ここで，水面に食器用洗剤を垂らすと，どうなるでしょうか？


　
このように，洗剤を垂らした場所とは反対の方向に舟が動きます。
これは表面張力のせいです。
水をお皿の上などで数滴たらすと小さくまとまりますが，これは，水分子が互いに引っぱりあって表面積を小さくしようとするからです。
この働きを表面張力といいますが，食器用洗剤には，表面張力を小さくする効果があります。
そのため，洗剤を垂らした所の付近は，まわりよりも引っぱる力が弱くなり，反対側に舟が引っ張られることになります。

ちなみに，今回の実験，撮影の都合上，私の顔が映らなかったので，舟を持っての記念撮影もしておきました。

昨日（10/25）は英検1次試験の合格発表があり，高槻本校の塾生も頑張りました。
中1で3級に合格したり，中2で英語が苦手な塾生も着実に4級に合格したりしています。
英検の次はKECの能力診断テスト，その次は学校の定期テスト，ということで，高槻本校では，理科担当の川渕先生が中1中2向けの理科の公開講座を実施します。

ぜひ，この機会に受講をご検討ください。
ご不明な点等ございましたら，高槻本校までお気軽にお問い合わせください。
尚，校舎に来ていただくタイミングによっては，私？？？が，仮装をして受付する場合があります。


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直線と円

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
先日，中1数学の授業中，塾生から唐突に「先生って，グラフや図を描くのうまいよな～」と褒められました。
褒められたら伸びるタイプ（？）の私は，これをブログのネタにしようと思ったのですが，せっかくなので，最近ご無沙汰のScratchでコードを書いて，描いてみました。
正n角形を，n＝3から20まで順番に怪しいUFOが描画しています。


　
nが大きくなるについて，正多角形が円に近付いていく感じが伝わるでしょうか。
以前，楠葉本校のブログで「円を使って正多角形を描く」という話がありました。
なんとなくで正多角形を描くと縦長になりがちなのですが，円を意識するとバランスが良くなります。
こんな感じでコツを押さえると，図やグラフをきれいに描けるようになります。

ところで，冒頭の塾生の発言。
彼らがこういうのには，訳があります。
実は，私，絵心が全くありません。

速さの関係式を，俗に「き・は・じ」と呼びますが，それをもじって「キ〇ィちゃんのはなぢ」ということがあります。
その流れで某キャラクターを黒板に描いたときは，あまりにひどくて失笑ものでした。
ですが，中1生たちは，その私の絵をLINEのグループのアイコンにしているそうです。
線を描くのは得意ですがLINEとは無縁の私は，なんのことかイマイチわからなかったのですが・・・
とりあえず，ウケたみたいだからいいかと，この話は大団円を迎えています。


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コリオリの力

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
台風が多くなる時期になりました。
台風は低気圧の一種ですが，低気圧では，中心に向かって左回りに風が吹きます。
これは，地球の自転により発生する見かけの力「コリオリの力」が関係しています。

地球の自転の向きは，北極から見ると反時計回りです。
北半球で運動する物体は，自転の影響で右向きの力が働きます。
例えば，反時計回りを回転している人達がキャッチボールをすると，どうなるでしょうか。
謎のUFOが妖精に向かってボールを投げるようすを，Scratchで再現してみました。
回転の中心にいるUFOがボールを投げます。
　


　
ボールはまっすぐ飛んでいますが，回転するUFOから見ると，ボールが右にそれる感じが伝わるでしょうか。
UFOや妖精と一緒に回転する視点で見ると，こんな感じになります。
　

　
回転する人達から見ると，あたかもボールに力がはたらいて曲がったように見えます。
このように，回転座標系で運動物体にはたらく見かけの力を「コリオリの力」といいます。
ざっくりいうと，この力の影響で，北半球では高気圧から吹き出す風は右回りになります。
低気圧に吹き込む風は，右にそれてから中心に向かうので，左回りで吹き込みます。

このコリオリの力ですが，気象のような大きなスケールになると現れてきますが，身のまわりではなかなか気づけません。
例えば，野球のピッチャーが時速150kmの球を投げる場合，コリオリの力で右にそれるのですが，そのそれ幅は1mm程度だそうです。
お風呂のお湯を抜くときに水流が回転しますが，俗に，北半球では反時計回り，南半球では時計回りにまわると言われます。
ですが，実際には，お風呂程度ではコリオリの力の影響がごくわずかなので，あまり影響がないとのこと。

ただ，琵琶湖ぐらいの大きさになると，コリオリの力に影響された水流が発生するそうです。
さすが日本一の琵琶湖，スケールが大きいですね。
その琵琶湖のほとりには，KECの中でもスケールが大きい石山本校があります。
ときどき石山本校のブログで高槻の名前が出てくるので，この機会の取り上げております。

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書き順

1件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
感染症がなかなか収まらない今日この頃。
最近「デルタ株」とよく聞きますが，デルタといえばギリシャ文字。
アルファ，ベータ，ガンマ，デルタ・・・と続きます。

小学生の算数の授業で，ギリシャ文字を紹介しました。
中学校ではπ（パイ），高校ではλ（ラムダ）やθ（シータ），ρ（ロー）などを使うようになるよ・・・
というと，塾生には新鮮だったようです。
さらに，ギリシャ文字で意表をつかれるのがその書き順。
γは右から書くし，δは下の丸から書きます。

γは，英語のｒとは似て非なる文字です。
ネットで調べると，γは左から書く説の方が多そうなのですが，右から書くとｒとの違いがはっきりします。
ギリシャ文字同士でも，φ（ファイ）とψ（プサイ）のように似ている文字もあるし，はっきりわかるように書くことが大事ですね。
※φは縦線を後に書きますが，ψは縦線を先に書きます。

書き順といえば，小学生は漢字の学習でよくやります。
国語担当（妻）に聞いて，なるほどと感心したことがあります。
例えば，被服の「被」の部首，「ころもへん」の書き順です。

カタカナの「ネ」に似ているころもへん。
そのため，最後の2画はネを書いてから点をつけたくなりますが，それは間違いとのこと。
ころもへんのもとの「衣」と同じ順番で書くのだそうです。

漢字といえば，KECの小学部の塾生は10月の漢字検定を受験します。
そのため，例年，9月から漢検の対策プリントも用意しています。
今年の対策プリントのタイトルは，「対策プリントα」～「対策プリントδ」に決めました。


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扇風機の力で

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
最近，エタノールのスプレーも持ち歩くようになりました。
暇を見つけては除菌に励んでいます。
この勢いで，「なにかエタノールを使った実験を・・・」と考えたのですが，このご時世，消毒液を無駄にしたくないところ。
その辺は，わりと空気を読めるマスクマンです。

さて，空気といえば，今回も空気を利用した実験です。
夏期講習も終盤に入りましたが，まだまだ講座が残っています。
川渕先生が担当している物理のテキスト。
これを，以前購入した手持ち扇風機の力で持ち上げてみましょう。


　
扇風機の風を当てるだけではテキストを持ち上げることはできませんが，ビニール袋を使うとそれが可能です。
圧力と面積の積が力です。
力が作用する面積を大きくすれば，小さな圧力でも大きな力を出せます。
そのため，扇風機の弱い風圧でもテキストを持ち上げることが出来ました。
クレーンなどの油圧機器で同じ原理が使われています。

高槻本校の夏期講習は，まだまだ講座が残っています。
この実験，残っている講座のテキストを何種類か使う予定でした。
しかし，リハーサルであまり上がらなかったので物理だけを持ち上げています。

実は，この実験。
元ネタに利用した本では「ビニール袋に息を吹き込んで人を持ち上げてみよう」と紹介されていました。
「さすがにこのご時世，息を吹き込むのはちょっと・・・」ということで，今回，扇風機に変えて実験してみました。
その辺は空気を読んだのですが，いずれ「息を吹き込んで人を持ち上げる実験ができる日が来てほしい」と消毒に励んでいます。

・・・このマスクは口から呼吸ができないのですが。


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☆？？？の微妙な実験動画シリーズ☆
１　折れる割りばし
２　踊る十円玉
３　縮む腕
４　浮き上がる紙
５　凍らせた麦茶
６　つながる輪
７　ほうきの重心

さいころをふるかわりに

1件のコメント 投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も2タームの後半が始まりました。
高槻本校では，お盆休み（8/14～17）をはさみ，その後，3ターム前半・3ターム後半・4ターム前半・4ターム後半と9月初旬まで夏期集中講座が続きます。
昨年の夏期講習の終盤では，こんなブログを書いていました。

さいころをふってみた（2020年8月20日）

高2の夏期講習，数IAの授業で出てくる確率の問題。
「さいころを3回ふって，出た目がすべて一致する確率を求めよ。」
この確率を，さいころを実際にふったり，Excelで調べてみたりした話です。
1年前はExcelで調べましたが，最近，このブログではScratchをよく取り上げています。
ということで，Scratchでコードを書いて調べました。

こんな感じで，さいころをふるかわりに，3回，乱数を発生させて，それらが一致する回数を調べます。
さらに，今回は始めにさいころをふる回数を指定できるようにしました。
指定された回数のうち，何回，目が一致するか調べ，その確率を謎のUFOが推測します。

　
動画にもありましたが，結果は以下の通りです。
1回目：300/10000＝0.03
2回目：275/10000＝0.0275
3回目：27796/1000000＝0.027796
理論値は1/36＝0.027777…なので，わりと近い値が出ました。

こんな感じで，問題の研究（？）に余念がない訳ですが，実は，今年は，まだ高2の数IAの講座は始まっていません。
高槻本校では，4タームに実施します。
ということで，この問題，開講前に軽くネタバレしてしまいました。

これ以上ネタバレするとまずい（！）ので詳細をここでは述べませんが，3ターム・4タームにも多くの講座を開講します。
もちろん，高槻本校一押しの「斉藤ミルク先生の英語」の講座も多数開講します。
この機会に夏期集中講座の受講をご検討中の方は，ぜひ，お問い合わせください。
詳細をご説明いたします。
ちなみに，高槻本校の夏期集中講座のプログラムは，川渕が設計しています。

大逆転の夏・夏期集中講座
途中からの受講も可能です！

KEC_塾_予備校_高校受験_大学受験_夏期集中講座

/*Scratchでコードを書いてみたシリーズ*/
１　楕円の焦点
２　放物線の焦点
３　ドップラー効果
４　光の屈折
５　転がる円の軌跡
６　動点P
７　曲技飛行

ほうきの重心

投稿日: 投稿者: takatuki KEC高槻本校

こんにちは。KECの塾・予備校部門，高槻本校のお祭り担当の？？？です。
本日，8月8日は夏期講習の中日。
今日も暑かったですね。
昨日が立秋の始まりだったはずですが，まだまだ夏真っ盛りです。
昼間，高槻市役所の近くからKECの方向を見上げると，こんな空でした。

さて，本日は授業の無い日ですが，全統共通テスト模試を実施しました。
模試で使っていない教室や模試が終わった教室は，この機会に大掃除です。
そんな中，ほうきの重心が気になった？？？は，ちょっと調べてみました。

はじめ，ほうきを両手で支えておき，徐々に手を近づけていきます。
手が合わさったところが重心付近になります。
ちょっとスムーズにいかないところが毎度おなじみですが，指一本分の幅でほうきを支えることができました。
　


　
夏期講習の2ターム前半が終わりましたが，高槻本校では，全講座の半数以上がまだ残っています。
2ターム後半（8/10～）や3ターム（8/18～）からの受講でもバランスよく学習ができます。
ぜひ，この機会に夏期講習の受講をご検討ください。
ちなみに，明日（8/9）も授業があまりない日なので，お掃除がんばります！

大逆転の夏・夏期集中講座
途中からの受講も可能です！

KEC_塾_予備校_高校受験_大学受験_夏期集中講座


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☆？？？の微妙な実験動画シリーズ☆
１　折れる割りばし
２　踊る十円玉
３　縮む腕
４　浮き上がる紙
５　凍らせた麦茶
６　つながる輪