なかもず本校の良いところ!④     ~録画授業編~

こんにちは!KECなかもず本校の石野です!

塾では夏期講習が終わり、学校も夏休みが終わり2学期に突入し、
生徒達は一生懸命勉強に取り組んでいます💪
日が落ちると少し肌寒く、秋を感じる時期になってきましたね(^^)

今回紹介する「なかもず本校の良いところ」は…録画授業※大学受験科のみです!

「部活で授業に間に合わない」「外せない予定ができた」など
様々な理由で授業を欠席しないといけないことがあります。
欠席した時どうしよう…そんな不安もあると思います。

そんな時のために…

KECなかもず本校では授業を録画しているので欠席した授業を受けることが可能です!

しかも?!英語と数学は、職員の先生が常駐してくれていますので、質問ができます。

僕も何度もお世話になりました(笑)

また、欠席した分だけ視聴するだけではなく、復習としてもう一度授業を見直したり
色々な活用方法があります!


↑上の写真は録画した授業を視聴するためのPCです!

欠席時のサポートも充実している点もなかもず本校の魅力の一つだと僕は思います!

9月の本科授業は9月7日(木)から

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座は3タームの最終日を迎えました。
塾生の皆さんは,本科が始まるまでの間,学んだことをきちんと復習しておきましょう。

ところで,私が夏期講習で担当した科目の1つが高3物理。

第3タームは「波」の内容だったので,お盆休み中に久しぶりにスクラッチでプログラミングをしてみました。
横波が進む様子を怪しい(?)UFOに再現してもらいました。

17個のUFOそれぞれは上下に単振動しているだけなのですが,つなげると波が進行しているように見えます。
プログラムを実行した様子の動画がこちら。
途中で波にのる妖精が現れます。


 
夏期講習は,高校生の一部の授業がまだ残っていますが,ほぼ終了となります。
9月の本科授業は,9月7日(木)から開講します。
塾・予備校をお探しの小学生・中学生・高校生の皆さんの体験授業も受け付けています。
ぜひ,この機会にKECの熱誠授業で波にのりましょう!

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退屈なとき・・・

こんにちは。KECの塾・予備校部門,数学・理科担当の川渕です。
素数といえば,「2以上の整数で,正の約数が1と自分自身しかない数」。
2,3,5,7,11,13,17,19,…と続いていきますが,どういう規則で素数が現れるのか,はっきりとは判っていないそうです。
そんな素数ですが,あるルールに沿って並べると,傾向が現れたりします。
そのうちの1つが,ウラムの螺旋(らせん)です。
まず,こんな感じで正の整数を並べます。

そして,素数以外を消します。

図では数が少ないのですが,なんとなく対角線上に並びそうではないでしょうか。
ここからは手計算では大変なので,パソコンに頑張ってもらいましょう。
久しぶりにスクラッチを使って,コードを書いて計算してみました。
正の整数を並べながら,それが素数がどうかを関数で判定しています。

このコードを使って,謎のUFOが素数の分布のようすを図示しました。


 
約13万個の正の整数を上記のルールで並べ,素数がある場所に青色をつけました。
※数字そのものは表記していません。
左回りのはずなのですが,動きが速すぎて右回しているような・・・
それはさておき,なんとなく,45度の斜線に並んでいるようすが見てとれるでしょうか。

これにより,いくつかの2次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることがわかるそうです。
1963年,数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見されたとのこと。
学会中,「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に,落書きをしていて発見したというエピソードがあるそうです。
退屈なときでも,手を使って考えれば何か発見があるかもしれませんね。
KEC高槻本校では,授業が休みのGW中にも高3生対象の公開講座を実施します。

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大阪府公立高校入試の日【高槻本校】

こんにちは。KECの塾予備校部門、高槻本校の理科担当の川渕です。
大学受験の結果が続々届いています。
高槻本校だけで関関同立の合格者が80名以上、産近龍の合格者が90名以上出ています。
小中高一貫教育のKECでは、中学生からKECに通っている塾生が同志社大学や京都工芸繊維大学に合格しました!
現中3生も大学受験まで頑張ってほしいところですね!

大学受験の前に、まず、高校受験・・・
ということで、今日、3月10日(金)は公立高校入試の日。
KECでは、今年の大阪府公立高校入試にあわせ、解答速報を担当することになりました。
ぜひ、参考にしてください。

そして、高校受験が終われば、大学受験が待っています。
高槻本校では、3月11日から高校準備講座を開講します。
高校1年生から予備校をお探しの方向けには「新高1フレッシュ講座」を開講。
今年の高3生でも、フレッシュ講座から高槻本校に入学して関西学院大学に合格した塾生も出ました。
ぜひ、この機会に受講をご検討ください。

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もっとも離れるとき

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の理科担当の川渕です。
いよいよ,2月10日は大阪府・京都府の私立高校の入試日。
昨年の12月からずっと入試対策をしてきました。

先日の理科では,v-tグラフの問題がありました。
横軸が時間(t),縦軸が速度(v)を表すグラフです。
高校で 物理を習った人にとってはお馴染みのグラフ。
中学生には少し難しかったようでちょっと苦労していました。
ざっくりいうと,こんな感じの問題です。

UFOと妖精が,同じ地点から同じ方向にまっすぐ進みます。
下のグラフのようにt=2aまで進むとき,2人がもっとも離れるのは,いつでしょうか?

グラフに慣れていないと戸惑いますが,もっとも距離が大きいのは,t=aのときです。

妖精は等速で移動していますが,UFOは加速しながら移動しています。
UFOの立場からみると,はじめは妖精の方が速いので,置いて行かれて差が開きます。
ところが,t=aを過ぎると,UFOの方が速くなるので,差が縮まっていきます。
だから,t=aのとき,2人がもっとも離れています。

その後,UFOはt=2aで妖精に追いつきます。
v-tグラフの特徴の1つは,面積で移動距離がわかること。
t=2aのとき,UFOが作る青い三角形と,妖精が作る茶色の長方形の面積が等しいです。
図の場合,どちらの面積も2v1aなので,スタートして2v1a進んだところで,UFOは妖精に追いつくことがわかります。

せっかくなので(?),久しぶりにスクラッチでコードを書いて動かしてみました。


 
はじめはどんどん差が開くのですが,途中からUFOが妖精を追い込み,追い越すようすが見えたでしょうか。

高校受験が始まりましたが,高校受験で終わらないのがKECです。
3月10日の公立高校入試までは受験対策が続きますが,高校入試が終われば,すぐに「高校準備講座」が始まります。
春休みには「新高1フレッシュ講座」も開講!
大学受験への勉強に加速をつけましょう。
ちなみに,高槻本校の高校準備講座の理科では,v-tグラフについても,もう少し深く学ぶ予定です。

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テスト勉強中の質問 【高槻本校】

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
小学生・中学生・高校生と,さまざまな学校の生徒が通うKEC高槻本校。
小学生の頃から高校卒業,そして大学入学後はアシスタントとして10年以上在籍する塾生がいます。
その一方,高校入学と同時にいったんお休みするものの,大学入試のために再びKECに戻ってくる塾生もいます。
先日も,お休みしていた高校生の塾生が大学入試のために戻ってきました。

高校入試と大学入試もふだんの勉強が大事です。
ふだんの勉強の成果を発揮する場といえば,まずは学校のテストです。
ということで,最近,中学生のテスト対策で忙しい高槻本校。
中2生から,理科の電気についての質問を受けました。
直流回路を楽しくたとえ話を交えて説明しました。

ついでに
「実は,KECのyoutubeチャンネルに授業の動画があるねんで」
と伝えたところ,別の生徒から
「先生,宣伝やん!」
とツッコまれました。
そこで,遠慮なく(?)宣伝をすると,KECのyoutubeチャンネルは以下の通りです。
中学生と高校生のワンポイントレッスン動画があります。

https://www.youtube.com/channel/UCLWkDYXqiSR9f91Fz_vghgw/videos

理科は苦手とする生徒が多い科目です。
たとえ話で楽しく説明するときもあるのですが,場合によっては中学生相手でも
「高校の物理で,電位というのを習ってな・・・」
と,ちょっと先取りして説明することもあります。
小学生・中学生・高校生とさまざまな学年を指導しているKECならではの光景です。
ついでに,天気の質問もあったので
「風が曲がるのはコリオリの力が原因の1つでな・・・」
「コリオリの力の動画は高槻本校のブログにあるで」
と伝えたところ
「また宣伝やん!」
と生徒からのツッコミが。
これも,高槻本校の日常の光景です。

【HP申込フォームのあるイベント一覧】
■算数パワーアップ[小6]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/math-powerup.html

■プログラミング講座「プロクラ」[小学生]
https://www.prep.kec.ne.jp/elementary/programming.html

■英検ESG祭[小5・小6]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/esg.html

■大学入試説明会[高2]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/university-entrance-exam-h2.html

■転塾キャンペーン[小学生・中学生・高校生]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/transfer.html

■2週間無料体験キャンペーン[小4・小5・小6・中1・中2]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/experience-2week.html

■志望校判定模試[小4・小5・小6・中1・中2・中3・高1・高2]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/dreamschool-exam.html

■大きく変わる大学入試説明会[高1・高2・高3]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/entrance-exam.html

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教科書に載っているプログラム

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の検定担当の川渕です。
今日,11月3日(木)は文化の日。
祝日でのんびり・・・
とはいかないのが高槻市内の中学校。
一部の中学がテスト期間なので,祝日もテスト対策実施中です。

さて,テストも近いということで,学校の教科書を見ていた時のこと。
高槻市の公立中学で採用されている学校図書版の数学の教科書。
巻末に,「プログラムを体験してみよう」ということで,スクラッチのコードが載っています。
そこで,さっそく私も体験してみることにしました。
中1の教科書の巻末にある,比例のグラフを描くやつを実行したところ,こんな感じになりました。


 
UFOは教科書にないものですが,その他は教科書通りに組みました。
このコードを活用すれば,もちろん,反比例のグラフも描くことができます。
教科書に載っているコードから,y座標を計算する式の部分を,比例定数をaとして「a÷x」に変更しました。
(あと,座標の都合上,比例定数を3600にしています。)

うまくいくでしょうか・・・


 
ということで,おかしなことになりました。
なぜ,うまくいかないのでしょうか?
それは・・・

反比例の場合,x=0のときはyの値が存在しないからです。
グラフを描くとき,xの値を増加させながら描いていますが,x=0になる前に,いったん描画を止めなければなりません。
スクラッチの場合,「ペンを上げる」という命令ですね。
ということで,x=0をとばして描いてみると・・・
(あと,グラフの線も太くしました。)
 


 
無事に描くことができました。
学習の基本は教科書ですが,そこからいろいろ応用してみると楽しいですね。
つまづいたときにその原因を考えることで,より理解が深まります。
ということで,テスト勉強をするときも,間違えたところの復習に力を入れましょう。

【HP申込フォームのあるイベント一覧】
■プログラミング講座「プロクラ」[小学生]
https://www.prep.kec.ne.jp/elementary/programming.html

■英検ESG祭[小5・小6]
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■算数パワーアップ[小6]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/math-powerup.html

■新中1説明会[小6]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/new-juniorhigh-briefing.html

■大学入試説明会[高2]
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■転塾キャンペーン[小学生・中学生・高校生]
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■2週間無料体験キャンペーン[小4・小5・小6・中1・中2]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/experience-2week.html

■志望校判定模試[小4・小5・小6・中1・中2・中3・高1・高2]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/dreamschool-exam.html

■大きく変わる大学入試説明会[高1・高2・高3]
https://www.prep.kec.ne.jp/briefinglist/entrance-exam.html

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アキレスと亀

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座も終了し,9月7日(水)から,いよいよ本科授業を再開します。
いろいろ準備が大変でしたが,なんとか間に合いそうです。

ところで,紀元前のギリシャの哲学者ゼノンが唱えた有名な逆説「アキレスと亀」をご存じでしょうか。
アキレスとは,アキレス腱でおなじみ(?)のギリシャ神話に登場する英雄で,とても足が速かったそうです。
そんな俊足のアキレスが,前方にいる鈍足のカメを追いかけます。
ふつうに考えればアキレスがカメを追い越しそうなものですが,ゼノンはこう言います。

アキレスがはじめに亀のいたところに追いついたときには,亀はわずかに前進している。
ふたたびアキレスが追いかけて亀がいたところに追いついたときには,さらに亀はわずかに前進している。
これを繰り返すかぎり,アキレスは亀に追いつくことはできない。

こう言われると,なんだか,追い越せない気がしてきますが・・・
もちろん,そんなことはありません。
アキレスは亀を追い越すはずなので,ゼノンの逆説,なにかがおかしいです。
どこがおかしいか,わかりますか?

ということで,ゼノンの説明をScratchで再現してみました。
アキレス役を猫,亀役を怪しいUFOが担っています。
2人の間は,はじめ,距離L離れているとします。
アキレス(猫)の速さが亀(UFO)の2倍の時,アキレスが2L進めば亀に追いつくはずなのですが・・・


 
2人の距離は徐々に狭まってくるのですが,アキレス(猫)は追いつけません。
動画では8回でやめましたが,この追いかけっこは「無限」に繰り返されます。
「無限」といわれると永遠に追いつけなさそうな気にさせられるのが,この逆説の難しいところ。
無限に繰り返されますが,アキレス(猫)と亀(UFO)の進んだ距離の和や時間の和は,有限の値に収束します。
この場合,アキレス(猫)が進んだ距離の和は2Lになり,亀(UFO)の進んだ距離の和はLになるので,無事,アキレスは追いつきます。
無限にある数の和が有限になるのは不思議な気がしますが,これは,数IIIで習う無限等比級数で計算ができます。
結局,ゼノンの逆説は,アキレス(猫)が亀(UFO)に追いつくまでの様子を説明しているのでした。

高校2年生の皆さんは,数IIの終盤で微分・積分を習います。
ここで本格的に無限の取り扱いが始まります。
さらに数IIIでも微分・積分を習います。
大学でも理工系や経済系などでは,やっぱり微分・積分を習います。
人体でいえばアキレス腱なみに大事な微分・積分。
しっかり学んでおきたい皆さんは,この機会に,ぜひKEC高槻本校までお問い合わせください。

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動く放物線

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
高槻本校の休校期間は,8月14日(日)~17日(水)の4日間です。
※KEC各校で開校状況は異なるのでご確認ください。
※高槻本校の開校時間は,こちらを参照してください。

お盆明け,高1の数Iを担当する私は,準備に余念がありません。
数Iの2次関数で,なにかと躓く人が多い,動く放物線をScratchで再現してみました。
y=a(x-t)2+q (a>0) で,xの定義域が-1≦x≦1のとき,最大値,最小値がどうなるかってやつです。
放物線の軸x=tの位置により,5つの場合分けになります。


 
今回は,コードを書くのに結構苦労しました。
場合分けって,大変ですね。
ただ,大阪府公立高校入試の数学が図形多めなのに比べ,大学入試の数学はグラフを使う問題が多めです。
ここをしっかり乗り切らないと,今後,苦労することになります。
高1のうちに,しっかりとイメージを掴んでほしいところです。

こんな楽しいKEC高槻本校では,夏期講習の受講を若干名受付中。
お盆明け,第3タームは8月19日(金)に開講します。
私が担当する高1の数学をはじめ,小学生・中学生・高校生の講座はまだまだ残っています。
高槻本校は8月18日(木)から通常通り開校しますので,ご興味がございましたら,ぜひ,お問い合わせください。

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多角形の対角線の本数

こんにちは。KECの塾・予備校部門,高槻本校の数学・理科担当の川渕です。
夏期集中講座が始まって,約20日。
お盆休みになりました。
高槻本校は,8月14日(日)~17日(水)の4日間,休校します。
※KEC各校で開校状況は異なるのでご確認ください。

お休みになったので,夏期の授業を振り返ってみました。
小学5年生の算数の授業では,多角形の対角線の本数を数える話をしました。
はじめは実際に図形を描いて数えるのですが,慣れてきたところで計算方法を紹介します。
そのようすを,久しぶりにScratchで再現してみました。


 
流れはこんな感じですが,塾生が自分で気づくように小出しで説明しなければなりません。
「なぜ1つの頂点から3本?」
「3本×6をすると18本になって数が合わないけどどうしよう?」
と,塾生と盛り上がりながら授業をしました。
最終的には,n多角形の対角線の本数がn(n-3)/2本であることまで導きました。

さて,そんな楽しいKEC高槻本校では,夏期講習の受講を若干名受付中。
お盆明け,第3タームは8月19日(金)に開講します。
小学生はじめ,中学生,高校生の講座もまだまだ残っています。
高槻本校は8月18日(木)から通常通り開校しますので,ご興味がございましたら,ぜひ,お問い合わせください。

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