こんにちは。KEC茨木本校2230です。
昨日は朝から大阪梅田にて大学入試対策講座をやっておりました。
大スクリーンにパワポ投影してワイワイ喋りました。オンラインで視聴参加なさった方々もいらっしゃいましたね。
午後は校舎に戻りまして，土曜に実施でした近大公募推薦入試の数学を解いてみました。
数式羅列した解答を作りたかったのですが，ここに掲載するまでに間に合わず,,,すみません。
出題項目や印象を述べる程度ですが，受験後の振り返りの参考になれば幸いです。
第1問。
(1)三角関数・基礎〜標準
座標平面上での四角形の面積について考える問題。三角関数が入っています。
t=sinθ−cosθの置き換えあり。tのとりうる値の範囲は定番の合成変形で，四角形の面積はtについての2次式で表現できます。この後は最大値ですがこれまた定番の平方完成です。
(2)場合の数・基礎〜標準
4数の和が10になる組み合わせについて，0以上の整数での場合と正の整数の場合をそれぞれ求める。
もうひとつ，1以上10以下の3整数で，x<y<zとなる組とx≦y≦zとなる組をそれぞれ求める。
中学時代なら具体的な組み合わせを書き出すところでしょうが，高校生ならコンビネーションでさっくり仕留めたいところです。
第2問。
数列の和・基本〜難
(1)は超簡単な等差数列の和。(2)もよくある部分分数分解で，分母がn(n+1)の頻出のものです。
(3)になるとぐっとしんどくなります。分母がn(n+1)(n+2)(n+3)て，見ただけで逃げ出す受験生も少なくないはず。
恒等式になるように係数定数を決めてね，と誘導してくれるのですが，分母払って係数比較，と生真面目にやろうとするとドツボです。
ここは数値代入法でしのぎましょう，近大は穴埋めマーク型ですよ，数値代入上等！係数pでしたら，分母払った数式でk=0を代入すれば一瞬ですよね。同様にして他の係数も求められます。これが済んでからさらなる変形のα,β,γへ。α=pとγ=sは察しがつきます。1/k+1に注目して係数を比較すればq=−α＋βであることからβも決まります。
第3問（数学①）
平面ベクトル・基礎〜標準
(1)は2つの線分の交点Sに向かうベクトルASに注目して2通りで表してからの係数比較は定番ですが，メネラウスや平行補助線でさらっと済ませれば速いです。
(2)と(3)はいずれも三角形の面積比で，線分の比を求めることで攻略です。ただ，MとPが近くにあり，図示しても見にくいですね。気をつけましょう。
第3問（数学②）
複素数平面・基礎〜標準
(1)(2)は指示されるものを求めて，その結果から図形的解釈をしなさいとのこと。複素数平面上の3点の配置についてはこの攻め口が定番です。
(3)では，まず3点A,B,Cが円周上にあることをわかっておく必要あり。あのzの方程式はアポロニウスの円ですよ，アレニウスの塩じゃないよん。∠A=π/2から線分BCは直径，ならばBCの中点とは円の中心です。
(4)ではいよいよα,β,γを決定させるのですが，αが実数だそうです。ここは円を描いて実軸との交点を見つければOKです。円の中心の値の虚部と円の半径をよく見ると，容易に見えてきますがいかがでしょう。βとγもまもなく…。
以上となります。もっと詳しく,,,は来校の上お尋ねください。
